函数的概念教学设计(王加平)

1 页 1 2 11 2 1 函数的概念函数的概念 教学设计教学设计 云南省玉溪第一中学云南省玉溪第一中学 王加平王加平 一 教材分析 一 教材分析 本节内容为 1 2 1 函数的概念 是人教 A 版高中 数学 必修一 1 2 函数及其表示 的第一课 函数是中学数学最重要的基本概念之一 在初中 学生已经学习过函数的概念 它是 从运动变化的观点出发 把函数看成是变量之间的依赖关系 从历史上看 初中给出的定义来源 于物理公式 最初的函数概念几乎等同于解析式 后来 人们逐渐意识到定义域与值域的重要性 而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系 往往先要弄清各个变量的物理意义 这就使研 究受到了一定的限制 如果只根据变量观点 那么有些函数就很难进行深入研究 例如 对这个函数 如果用变量观点来解释 会显得十分勉强 也说不出 x 的物理意义是什么 但用集 合 对应的观点来解释 就十分自然 函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一 而函 数概念是函数思想的基础 它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展 而且它是学好后继知识的 基础和工具 函数与代数式 方程 不等式 数列 三角函数 解析几何 导数等内容的联系也 非常密切 函数的基础知识在现实生活 社会 经济及其他学科中有着广泛的应用 本节课用集 合与对应的语言进一步描述函数的概念 让学生感受建立函数模型的过程和方法 二 学情分析 二 学情分析 在学习用集合与对应的语言刻画函数之前 学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系 同 时 虽然函数比较抽象 但是函数现象大量存在于学生的周围 教科书选用了运动 自然界 经 济生活中的实际例子进行分析 从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念 对学 生的抽象 归纳能力要求比较高 能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解 三 教学目标三 教学目标 一 知识与技能 理解函数的定义 能用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作 用 了解构成函数的三要素 二 过程与方法 通过三个实例共性的分析到函数概念的形成 再对三个实例进行拓展 让学生对函数概念进 行辨析 体现从特殊到一般 再从一般到特殊的思想方法 渗透了归纳推理 实现了感性认识到 理性认识的升华 三 情感 态度与价值观 通过从实际问题中抽象概括函数的概念 培养学生的抽象概括能力 体会函数是描述变量之 间依赖关系的重要数学模型 在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数 感受数学的抽象 性和简洁美 四 教学重点与难点 四 教学重点与难点 一 教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 并能用集合与对应的语言来刻画函数 二 教学难点 函数概念的理解及符号 的含义 xfy 0 1 是无理数时 当 是有理数时 当 x x xf 2 页 五 教学策略五 教学策略 首先 通过魔术表演 体现函数在实际生活中的运用 激发学生进一步学习函数的积极性 其次 在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例 从解析法 图象法 列表法等不 同的方式 结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识 为学生用集合与对应的语言刻画函数 打下感性基础 再次 分析讲解函数概念中的关键点时 对于对应关系 函数关系中多对一f 的情况 值域是集合 B 的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验 让抽象问题具体化 最后 通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景 用集合与对应的语言来分析函数并强 调函数关系中对应关系的方向 六 教学基本流程 六 教学基本流程 七 教学情景设计 七 教学情景设计 教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 一 一 情情 景景 引引 入入 魔术表演 感受函数在实际生活中的运 用 激发学生进一步学习函 数的积极性 师 让学生任意抽取一 张标有数字的卡片 给 定学生计算法则 在学 生的配合下 推算出所 抽到的卡片 生 按照老师给定的对 应法则进行计算 准确 告诉老师最终计算结果 一 情景引入一 情景引入 魔术表演 感受生活中的函数 关系 八 课堂小结八 课堂小结 展示课堂流程 感受课堂设计中所 蕴含的基本思想 七 情景再现七 情景再现 揭示魔术设计的 技巧性 感受函数概念中 唯一确定 的必 要性 六 巩固新知六 巩固新知 拓展三个实例 辨析函数概念 强 调对应关系的方向 感受用集合与对应 语言描述函数的必 要性 五 实验操作五 实验操作 放乒乓球实验 体会函数概念中抽 象的关键点 强调 初 高中对函数定 义本质是一样的 只是出发点不同 缚 用集合与对应的 语言来描述函数 可以摆脱物理运 动的束缚 四 新课讲解四 新课讲解 给出函数概念 强调 分析概念中 的关键点 二 复习回顾二 复习回顾 初中函数定义 强调运动变化的过 程 三 探索新知三 探索新知 分析教材三个实 例中变量的共性 感受用集合与对应 的语言描述 3 页 教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 二 二 复复 习习 回回 顾顾 阐述初中课本中函数的 定义 巩固旧知识 为本节课知识 迁移埋下伏笔 做好衔接准 备 师 提问初中函数的定 义 生 回顾初中函数的定 义 师 强调初中函数的概念 是从运动变化的观点描 述了变量之间的依赖关 系 1 对教科书中的实例 1 让学生思考以下两个 问题 根据初中函数的定义 分析高度量是否为时间h 变量 的函数 t 用集合描述变量和h 的变化范围分别是什么 t 2 用集合与对应的语 言描述变量和 的关系 ht 从案例 1 中找出函数可以用 解析式来刻画 培养学生发 现问题 分析问题的能力 通过对两个问题的的思考 巩固初中函数的定义 为初 高中从不同角度刻画函数关 系做好铺垫 通过启发学生用集合与对应 的语言表述变量之间的依赖 关系 让学生感性点地认识 用集合与对应的语言描述函 数关系 师 分析实例 1 提出问 题并让学生讨论 生 根据初中函数的定 义 给出高度变量为时h 间变量 的函数的理由 t 同时用集合描述变量和h 的变化范围 t 师 启发学生用集合与 对应的语言表述变量之 间的依赖关系 对教科书中的实例 2 让 学生思考以下两个问题 用集合描述变量和S 的变化范围分别是什么 t 仿照实例 1 用集合与 对应的语言描述变量 和 的关系 St 从案例 2 中找出函数可以用 图象来刻画 培养学生发现 问题 分析问题的能力 通过对两个问题的的思考 让学生感性地认识用集合与 对应的语言描述函数关系 师 分析实例 2 提出问 题并让学生讨论 生 用集合描述变量 和 的变化范围 仿照St 实例 1 用集合与对应的 语言描述变量和 的关St 系 三 三 探探 索索 新新 知知 对教科书中的实例 3 让 学生思考以下两个问题 用集合描述变量和r 的变化范围分别是什么 t 仿照实例 1 2 用集 合与对应的语言描述变 量和 的关系 rt 从案例 3 中找出函数可以用 列表来刻画 培养学生发现 问题 分析问题的能力 通过对两个问题的的思考 让学生感性地认识用集合与 对应的语言描述函数关系 师 分析实例 3 提出问 题并让学生讨论 生 用集合描述变量和r 的变化范围 仿照实例t 1 2 用集合与对应的 语言描述变量和 的关rt 系 4 页 教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 三 三 探探 索索 新新 知知 研讨探究 分析 归纳三个实例中 变量之间关系的共同点 概括出函数的定义 师 让学生分组讨论三 个实例中 变量之间关 系的共同点 生 概括出三个实例中 变量之间关系的共同点 四 四 新新 课课 讲讲 解解 一般地 设 A B 是 非空的数集 如果按照 某种确定的对应关系 f 使对于集合 A 中任意一 个数 x 在集合 B 中都有 唯一确定的数 f x 和它 对应 那么就称 为从集合 A 到BAf 集合 B 的一个函数 记 作 Axxfy 其中 x 叫做自变 量 x 的取值范围 A 叫做 函数的定义域 与 x 的 值相对应的 y 值叫做函 数值 函数值的集合 叫做函数的 Axxf 值域 通过集合与对应的语言来刻 画初中已学函数 使学生加 深理解函数的本质及构成函 数的基本要素 师 强调 分析概念中 的关键点 A B 是非空的数集 对应关系可以通过f 解析式 图象 列表来 表示 任意 存在 唯一 符号 的 xfy 含义 函数三要素 定义域 A 值域 对应关系 五 五 实实 验验 操操 作作 动一动 动一动 请将 A 盒子中的所有乒 乓球放入 B 盒子中 思考 A 中的乒乓球和 B 中的格子都标有数字 可以把 A B 看成两个非 空数集 那么每一种放 法是从 A 到 B 的一个函 数吗 若是 它的值域 是什么 通过放乒乓球的实验 将函 数概念中 对应关系 f 函数关系中多对一的情况 值域是集合 B 的子集 等较为抽象的问题题具体化 生活化 师 启发学生思考每一 种方法实质就是一个对 应关系 通过对应关系 可以出现多对一 但不 可一对多 同时 通过 实验结果理解值域是集 合 B 的一个子集 生 小组合作讨论每一 种放法是否为从集合 A 到集合 B 的一个函数 若 是 则求它的值域 师 强调初 高中对函 数定义本质是一样的 只是出发点不同 用集 合与对应的语言来描述 函数可以摆脱物理运动 5 页 的束缚 教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 六 六 巩巩 固固 新新 知知 例 1 拓展实例 1 抛开 炮弹运动变化的背景 保持集合 A 和对应关系 不变 分别缩小和扩f 大集合 B 辨析对应关系 是否为从集合 A 到集f 合 B 的函数 若是 值 域是什么 集合 A B 和对应关系都 不变 辨析对应关系 是否为从集合 B 到集f 合 A 的函数 例 2 拓展实例 2 抛开 臭氧层空洞面积 S 随时 间 t 的变化的背景 辨 析对应关系是否为从f 集合 A 到集合 B 的函数 以及从集合 B 到集合 A 的函数 例 3 拓展实例 3 抛开 恩格尔系数 r 随时间 t 的变化的背景 辨析对 应关系是否为从集合f A 到集合 B 的函数以及从 集合 B 到集合 A 的函数 例 4 下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中 A 1 0 1 B 1 0 1 f A 中的数的平方 A 0 1 B 1 0 1 f A 中的数开方 A R B 正实数 f A 中的数取绝对值 是从集合 A 到集合 B 的 辨析函数概念 强化值域的 定义 感受用集合与对应语 言描述函数的必要性 强调 对应关系的方向 体现从特殊 到一般 再从一般到特殊的 思想 实现感性认识到理性 认识的升华 师 启发学生抛开物理 运动的背景 利用集合 与对应的语言描述函数 关系 同时 让学生感受用集 合与对应语言描述函数 的必要性 并通过实例的 拓展强调对应关系的方 向 生 结合函数的定义 利用集合与对应的语言 描述函数关系 感受用 集合与对应语言描述函 数的必要性 6 页 函数为 教学流程教学流程教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 七 七 情情 景景 再再 现现 揭示魔术设计的技巧 由于魔术需要进行逆推 所以设计时尽量选择一 对一的函数模型 有意 回避多对一的函数模型 揭示魔术设计的技巧性 感 受函数概念中 唯一确定 的必要性 实现感性认识到 理性认识的升华 师 揭示魔术设计的技 巧 生 结合函数的概念 感受魔术设计的技巧性 体会函数在实际生活中 的运 八 八 课课 堂堂 小小 结结 学生交流 这一节课你有哪些收获 呢 老师总结 函数的概念 函数的传统定义 运 动变化的角度 函数的近代定义 集 合与对应的角度 课堂设计思路 1 从特殊到一般 再从 一般到特殊的思想方法 2 实现从感性认识到理 性认识的升华 3 化抽象为具体 化数 学为生活的思想 通过同