基于MATLAB的循环码实验报告

课程名称 课程名称 信息论与编码 课程设计题目 课程设计题目 循环码的编码和译码程序设计 指导教师 指导教师 系系 别 别 专专 业 业 学学 号 号 姓姓 名 名 合合 作作 者者 完成时间 完成时间 成绩 成绩 评阅人 评阅人 一 实验目的 一 实验目的 1 通过实验了解循环码的工作原理 2 深刻理解 RS 码构造 RS 编译码等相关概念和算法 二 实验原理二 实验原理 1 RS 循环码编译码原理与特点 设 C 使某线性分组码的码字集合 如果对任 它的循环 n k CcccC nn 021 移位也属于 C 则称该码为循环码 1032 1 nnn ccccC n k 该码在结构上有另外的限制 即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字 其特 点是 1 可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算 2 由于循环码 有很多固有的代数结构 从而可以找到各种简单使用的译码办法 如果一个线性码具有以下的属性 则称为循环码 如果n 元组 n k 是子空间 S 的一个码字 则经过循环移位得到的 110 n cccc 也同样是 S 中的一个码字 或者 一般来说 经过 j 次循环移位后得到的 201 1 nn cccc 也是 S 中的一个码字 11011 jnnjnjn j ccccccc RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的 即字节 而不是单个的 0 和 1 因此它是非二进制 BCH 码 这使得它处理突发错误的能力特别强 码长 12 m n 信息段 t 为纠错符号数 tnk2 监督段 knt 2 最小码段 12 td 最小距离为 d 的本原 RS 码的生成多项式为 g x x x 2 x 3 x d 2 信息元多项式为 m x m0 m1x m2x2 mk 1xk 1 循环码特点有 1 循环码是线性分组码的一种 所以它具有线性分组的码的一般特性 且具有循环性 纠错能力强 2 循环码是一种无权码 循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件 即相邻 数码间只有一位码元不同 因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件 没有瞬时错误 在数码 变换过程中 在速度上会有快有慢 中间经过其他一些数码形式 即为瞬时错误 3 码字的循环特性 循环码中任一许用码经过牡环移位后 所得到的码组仍然是许用码组 对所有的 i 0 1 2 k 1 用生成多项式 g x 除 有 n k i x 2 7 xbxgxax ii ikn 式中是余式 表示为 xbi 2 8 0 1 1 1 ii kn knii bxbxbxb 因此 是 g x 的倍式 即是码多项式 由此得到系统形式的 xbx ikn 1 xbx i kn 生成矩阵为 2 9 它是一个 k n 阶的矩阵 同样 由 G 0 可以得到系统形式的一致校验矩阵为 T H 2 10 已知 7 4 循环码的生成多项式和校验多项式分别为 1 3 xxxg 写得其生成矩阵和校验矩阵分别为 1 24 xxxxh 2 编码原理 有信息码构成信息多项式 0 1 1 mxmxm k k 其中最高幂次为 k 1 用 kn x 乘以信息多项式 m x 得到的 xmx kn 最高幂次为 n 1 该过程相当于把信息 码 1 k m 2 k m 1 m 0 m 移位到了码字德前 k 个信息位 其后是 r 个全为零 1101000 0110100 0011010 0001101 G 1011100 0101110 0010111 H 0 01 01 0 0 1 21 2 0 11 11 1 0000 010 001 bbb bbb bbb G kn xkkknk kkknk 100 010 001 0 00 20 1 1 01 21 1 1 01 21 1 bbb bbb bbb H kk kk knknkknk 的监督位 用 g x 除 xmx kn 得到余式 r x 其次数必小于 g x 的次数 即小于 n k 将此 r x 加 于信息位后做监督位 即将 r x 于 xmx kn 相加 得到的多项式必为一码多项式 1 有信息码构成信息多项式 m x mk 1xk 1 m0 其中高幂次为 k 1 2 用 xn k乘上信息多项式 m x 得最高幂次为 n 1 做移位 3 用 g x 除 xn km x 和到余式 r x 编码过程流程图 3 译码原理 1 有接收到的 y x 计算伴了随式 s x 2 根据伴随式 s x 找出对应的估值错误图样 3 计算 c x y x e x 得估计码字 若 c x c x 则译码正确 否则错误 由于 g x 的次数为 n k 次 g x 除 E x 后得余式 即伴随式 的最高次数为 n k 1 次 故 S x 共有 2n k 个可能的表达式 每一个表达式对应一个错误格式 可以知道 7 4 循环码的 S x 共有 2 7 否 4 8 个可能的表达式 可根据错误图样表来纠正 7 4 循环码中的一位错误 解码过程流程图 4 纠错能力 由于循环码是一种线性分组码 所以其纠检错能力与线性分组码相当 而线性分组码的最小距 离可用来衡量码的抗干扰能力 那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关 定理 对于任一个线性分组码 若要在码字内 kn 1 检测 个错误 要求码的最小距离 e1 ed 初始化 由 R x 确定 S x S x 0 无误码误 码 由 S x 确定错误图样 E x 纠错 XRXExc 存储 c x 2 纠正 个错误 要求码的最小距离 t12 td 3 纠正 个错误同时检测个错误 则要求 te t 1 etd 循环码的译码分检错译码与纠错译码两类 在无记忆信道上 对码字 c 差错图案和接收e 向量的多项式描述为r xexcxr 定义的伴随多项式为 xr xs 1 1 2 210 mod r r xsxsxss xgxrxs 由于所以 mod0 xgxgxaxc mod xgxexs 由此可见 则一定有差错产生 或说满足的差错图样0 xs0 mod xgxe 产生 它满足 xe0 mod xgxe 循环码的检错译码即是计算并判断是否为 0 xs 三 实验分析三 实验分析 1 实验测试结果 包括译码结果 误码率与信噪比之间的关系 生成多项式 理想状态下 对信号随机的提取 编码器输入为 1000001110001000 通过 encode 函数后 因为加入了监督码 信号变得复杂密集 编码输出为 1011000101001110110001011000 通过译码输出为 1000001110001000 与编码输入一致 说明循环码的检错和纠错能力性能好 输出多项式为 g x x a x a2 x a3 a6 a5x a4x a3x2 a3x a2x x3 以 randint 函数重新做一个输入信号并进行编码 结果与上例相似 输入与输出一致 由上面所有的图可以发现 编码器输入信号并不完全相同 因为对信号的提取是随机的 所以码元 也是随机的 信号经过编码器后 因为要加入监督码 所以波形变得更加密集了 信号经过译码后 波形和编码器输入信号大致相同 说明循环码的检错和纠错能力可以 信噪比与误码率的关系比较 从图中可看出 当信噪比在 20 以内时 误码率相对比较大 最高达到 0 45 以上 而当 SNR 大于 后 信噪比保持很稳定 下面是误码率的数字显示 2 实验过程遇到的问题及解决方法 刚开始并没有注意到运用循环码时可用上简便的 Matlab 自带函数 一直苦恼怎么进行纠错编码 及解码 然后查找资料 收集了与循环码相关的函数 部分如下 1 encode 函数 功能 编码函数 语法 code encode msg N K method opt 说明 用 method 指定的方法完成纠错编码 其中 msg 代表信息码元 是一个 K 列矩阵 N 是编码 后的码字长度 K 是信息位的长度 opt 是有些编码方式需要的参数 2 decode 函数 功能 译码函数 语法 msg decode code N K method opt1 opt2 opt3 opt4 说明 这个函数对接收到的码字进行译码 恢复出原始的信息 译码参数和方式必须和编码时采用 的严格相同 它对接收到的码字 按 method 指定的方式进行译码 opt1 opt4 是可选项的参数 3 cyclpoly 函数 功能 生成循环码的生成多项式 语法 p cyclpoly N K p cyclpoly N K fd flag 说明 从 p cyclpoly N K 中可找到一个给定码长 N 和信息位长度 K 生成多项式 p 注意不是任意 给定一个多项式都可以作为生成多项式 4 randint 函数 功能 引起一致地分布的任意整数矩阵 语法 out randint m out randint m n out randint m n rg out randint m n rg state 在进行误码率与信噪比之间的关系编程后 Matlab 一直显示 其后才发现原来没有对加噪后的信号进行整形输出 于是加入 for 循环以四舍五入对信号进行 整形设定 for i 1 100 for a 1 k 1 if noisycode i a 0 5 noisycode i a 0 else noisycode i a 1 end end end 四 四 RS 码在现代通信系统中的应用码在现代通信系统中的应用 RS 编码起源于 1960 年 MIT Lincoln 实验室 经历了数十年的发展 RS 码成为了研究最详尽 分析最透彻 应用最广泛 研究成果最多的码类之一 在井下通信中的应用 由于井下空间小 供电系统布置受到很大局限 电磁干扰现象也很严重 通过选择合适的信道编码方式是抗干扰措施之一 可有效消除干扰 而由于 RSce 纠正 t 个 m 位的二 进制错误会符号 而不管这 t 个错误会符号是连续出现的还是离散出现 因此 RS 很适用于存在突发 错误信道中 如井下工作 对系统码率的降低和可靠性的提高起重要作用 井下采煤机与通信系统的硬件框图 RS 码在 PDS 水声通信技术的应用 水声通信技术信道是随机时变空变的 其多途扩展产生的码间干扰直接影响到了水声通信的质量 而 RS 是一种扩展的非二进制 BCH 码 具有与 PDS 通信相结合的优势 RS 码在无线高保真音频传输系统中的应用 在无线音频传输中 如果传输的数据出现误码 则会在播放时出现噪声或者啸叫声 所以想要确保得 到高保真的音频 控制无线传输的误码率是必须的 通常采用重传和纠错编码两种方法 重传机制对 无线信道的带宽要求更高 这里采用 RS 纠错编码的方法来控制误码率 五 实验程序五 实验程序 1 循环码编码与解码 Matlab 源程序 实验以 7 4 循环码进行分析 m 3 n 2 m 1 定义码长 k n m 信息位长 msg randint k 4 1 2 随机提取信号 引起一致地分布的任意整数矩阵 subplot 2 2 1 stem msg title 编码器输入信号 p cyclpoly n k 循环码生成多项式 n 7 k 4 code encode msg n k cyclic p 编码函数 对信号进行差错编码 subplot 2 2 2 stem code title 编码器输出信号 recode decode code n k cyclic p 对信号进行译码 对接收到的码字进行译码 恢复 出原始的信息 译码参数和方式必须和编码时采 用的严格相同 subplot 2 2 3 stem recode title 译码器输出信号 t 1 0 01 1 x recode 将 recode 赋值给 x 并进行长度与 fft 设定 N length x fx fft x df 100 N n 0 N 2 f n df subplot 2 2 4 plot f abs fx n 1 2 N grid title 频谱图 2 误码率与信噪比之间的关系程序 以 3 2 循环码进行测试 m 2 n 2 m 1 定义码长 k n m 信息位长 Fs 40 系统采样频率 Fd 1 码速率 N Fs Fd M 2 进制数 for SNRpBit 1 100 信噪比 SNR SNRpBit log2 M 制造 100 个信息组 每组 k 位 msg randint 100 k 0 1 code encode msg n k cyclic binary 加入噪声 在已调信号中加入高斯白噪声 noisycode awgn code SNR 10 log10 0 5 10 log10 N measured dB 将浮点数转化为二进制 波形整形过程 for i 1 100 for a 1 k 1 if noisycode i a 0 5 noisycode i a 0 else noisycode i a 1 end end end 译码 newmsg decode noisycode n k cyclic 计算误码率 number ratio biterr newmsg msg result SNRpBit ratio disp The bit error rate is num2str ratio end 不同信噪比下循环码经过加性高斯白噪声信道的误码率 figure 1 stem result title 循环码在不同信噪比下的误码率 legend 误码率 xlabel 信噪比 ylabel 在加性高斯白噪声下的误码率 六 实验感想六 实验感想 好像在做这个实验时 一直拖一直拖 到最后都快没时间了才查资料看例子 在这次基于 MATLAB 的通信原理课程设计中 通过查找了