解析几何直线与圆练习题及答案

解析几何解析几何 直线与圆检测题直线与圆检测题 及答案及答案 一 选择题 1 已知过 两点的直线与直线平行 则的值为 aA 1 8 aB012 yxa A 10 B 2 C 5 D 17 2 设直线的倾角为 则它关于轴对称的直线的倾角是 0 nmyx x B C D 2 2 3 已知过两点的直线与直线垂直 则的值 4 2 mBmA xy 2 1 m A 4 B 8 C 2 D 1 4 若点到点及的距离之和最小 则的值为 0 P m 3 2 A 2 8 Bm A B 1 C 2 D 2 1 5 不论为何值 直线恒过的一个定点是 k0 4 2 12 kykxk A 0 0 B 2 3 C 3 2 D 2 3 6 圆上与直线的距离等于的点共有 8 2 1 22 yx01 yx2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 在 Rt ABC 中 A 90 B 60 AB 1 若圆 O 的圆心在直角边 AC 上 且与 AB 和 BC 所在的直线都相切 则圆 O 的半径是 A B C D 3 2 2 1 2 3 3 3 8 圆上的点到直线的距离的最大值是 22 2210 xyxy 2 yx A B C D 212 2 2 2 12 2 9 过圆上一点的圆的切线方程为 04 22 myxyx 1 1 P A B C D 032 yx012 yx012 yx012 yx 10 已知点是圆 内一点 直线是以为中点的弦所 baP 0 abO 222 ryx mP 在的直线 若直线的方程为 则 n 2 rbyax A 且与圆相离 B 且与圆相交mnnOmnnO C 与重合且与圆相离 D 且与圆相离mnnOmnnO 二 填空题 11 若直线 沿 x 轴正方向平移 2 个单位 再沿 y 轴负方向平移 1 个单位 又回到原来的l 位置 则直线 的斜率 lk 12 斜率为 1 的直线 被圆截得的弦长为 则直线 的方程为 l4 22 yxl 13 已知直线 过点 P 5 10 且原点到它的距离为 5 则直线 的方程为 ll 14 过点 A 1 2 且与原点距离最大的直线方程是 15 已知圆的圆心与点关于直线对称 直线与圆CP 2 1 1 xy01143 yx 相交于 两点 且 则圆的方程为 CAB6AB C 三 解答题 16 求经过直线 l1 3x 4y 5 0 l2 2x 3y 8 0 的交点 M 且满足下列条件的直线方程 经过原点 与直线 2x y 5 0 平行 与直线 2x y 5 0 垂直 17 已知 ABC 的两个顶点 A 10 2 B 6 4 垂心是 H 5 2 求顶点 C 的坐标 18 已知圆 C 内有一点 P 2 2 过点 P 作直线 交圆 C 于 A B 两点 2 2 19xy l 当 经过圆心 C 时 求直线 的方程 ll 当弦 AB 被点 P 平分时 写出直线 的方程 l 当直线 的倾斜角为 45 时 求弦 AB 的长 l 19 已知圆及直线 当直线 被圆截 22 2 4 0 Cxaya 30l xy lC 得的弦长为时 求22 的值 a 求过点并与圆相切的切线方程 5 3 C 20 已知方程 042 22 myxyx 若此方程表示圆 求的取值范围 m 若 中的圆与直线相交于 M N 两点 且 OMON O 为坐042 yx 标原点 求的值 m 在 的条件下 求以 MN 为直径的圆的方程 21 已知圆 直线 22 1 5C xy 10l mxym 求证 对 直线 与圆 C 总有两个不同交点 mR l 设 与圆 C 交与不同两点 A B 求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程 l 若定点 P 1 1 分弦 AB 为 求此时直线 的方程 1 2 AP PB l 直直 线线 与与 圆圆 复复 习习 题题 参参 考考 答答 案案 题题 号号 12345678910 答答 案案 BCBABCDBDA 11 12 13 或k 2 1 6 xy5 x02543 yx 14 052 yx 15 18 1 22 yx 16 解 02 yx02 yx052 yx 17 解 2 65 42 BH k 2 1 AC k 直线 AC 的方程为 即 x 2y 6 0 1 10 2 1 2 xy 又 BC 所直线与 x 轴垂直 故直线 BC 的方程为 x 6 2 0 AH k 解 1 2 得点 C 的坐标为 C 6 6 18 解 已知圆 C 的圆心为 C 1 0 因直线过点 P C 2 2 19xy 所以直线 l 的斜率为 2 直线 l 的方程为 即 1 2 xy022 yx 当弦 AB 被点 P 平分时 l PC 直线 l 的方程为 1 2 2 2 yx 即062 yx 当直线 l 的倾斜角为 45 时 斜率为 1 直线 l 的方程为 22 xy 即 圆心 C 到直线 l 的距离为 圆的半径为 3 弦 AB 的长为 0 yx 1 2 34 19 解 依题意可得圆心 2 2 raC半径 则圆心到直线的距离 30l xy 2 1 1 1 32 22 aa d 由勾股定理可知 代入化简得 222 2 22 rd 21 a 解得 又 所以31 aa或0 a1 a 由 1 知圆 4 2 1 22 yxC 又在圆外 5 3 当切线方程的斜率存在时 设方程为 3 5 xky 由圆心到切线的距离可解得 2 rd 12 5 k 切线方程为 045125 yx 当过斜率不存在直线方程为与圆相切 5 3 3 x 由 可知切线方程为或045125 yx3 x x y O B M A 1 1 P C l 20 解 042 22 myxyx D 2 E 4 F m 20 FED4 22 m40 5 m 代入得 042 042 22 myxyx yx yx24 08165 2 myy OMON 5 16 21 yy 5 8 21 m yy 得出 0 2121 yyxx016 85 2121 yyyy 5 8 m 设圆心为 ba 半径 5 8 2 5 4 2 1121 yy b xx a 5 54 r 圆的方程 5 16 5 8 5 4 22 yx 21 解 解法一 圆的圆心为 半径为 22 1 5C xy 0 1 C5 圆心 C 到直线的距离 10l mxym 2 1 5 22 1 mm d m m 直线 与圆 C 相交 即直线 与圆 C 总有两个不同交点 ll 方法二 直线过定点 而点在圆 10l mxym 1 1 P 1 1 P 内 直线 与圆 C 相交 即直线 与圆 C 总有两个不同交点 22 1 5C xy ll 当 M 与 P 不重合时 连结 CM CP 则 CMMP 222 CMMPCP 设 则 1 M x y x 2222 1 1 1 1xyxy 化简得 22 210 1 xyxyx 当 M 与 P 重合时 也满足上式 1 1xy 故弦 AB 中点的轨迹方程是 22 210 xyxy 设 由得 1122 A x yB xy 1 2 A