解线性方程组--数值分析

include include define MAXN 4 using namespace std void M double e MAXN void Jacobi double a MAXN MAXN double b MAXN double TOL void Gauss double a MAXN MAXN double b MAXN double TOL void SOR double a MAXN MAXN double b MAXN double w double TOL int main int i j choice double a MAXN MAXN b MAXN TOL w TOL pow 10 6 cout t endl cout t t 本程序运用三种方法解简单的线性方程组 endl cout t t 线性方程组的阶数暂定为 4 阶 endl cout t t 源程序中可以更改方程阶数 endl cout t t 温馨提示 更改 MAXN endl cout t endl endl cout 请先输入有关该线性方程组的数据 endl endl cout 线性方程组的系数矩阵 endl for i 0 i MAXN i for j 0 j a i j cout 线性方程的右端项 endl for i 0 i b i cout endl cout 以下有三种方法可供选择 endl cout 1 Jacobi 2 Gauss seidl 3 SOR endl cout 请选择要运用的方法 choice switch choice case 1 Jacobi a b TOL break case 2 Gauss a b TOL break case 3 cout w SOR a b w TOL break default cout 该线性方程组无法运用以上的三种方法求的解 endl break return 0 void M double e MAXN for int i 1 ie 0 e 0 e i void Jacobi double a MAXN MAXN double b MAXN double TOL int i j 声明一个中间变量 double s 0 第一步 对线性方程组的系数矩阵进行赋值 右端项 以及初始向量的初始化 double x0 MAXN 0 0 0 0 double x MAXN double e MAXN 第二步 利用 while 循环进行求解 do for i 0 i MAXN i 中间插入的 for 循环 该循环用来 模仿求和公式 for j 0 j MAXN j s a i j x0 j 外层循环 用来 求新的解 x i b i s a i i 求误差向量 e i fabs x i x0 i 调用 子函数取得 该误差向量中的 最大分量 M e 进行判断 将符合条件的 解向量输出 if e 0 TOL for i 0 i MAXN i cout x i x i endl 如果不满足条件 则更新 初始向量 for i 0 iTOL void Gauss double a MAXN MAXN double b MAXN double TOL int i j double s 0 s1 0 s2 0 double x0 MAXN 0 0 0 0 double x MAXN double e MAXN do for i 0 i MAXN i 当 i 等于 0 的时候 值是利用 Jacobi 公式求出来的 if i 0 for j 1 j MAXN j s a i j x0 j x i b i s a i i else 利用 Gauss seidel 方法计算 求和公式 for j 0 j MAXN j if j i s1 a i j x j else s2 a i j x0 j s s1 s2 x i b i s a i i 误差向量的 计算 e i fabs x i x0 i 求向量的 范式 M e 判断是否满足条件 将满足条件的 解向量输出 if e 0 TOL 利用 for 循环输出 for i 0 i MAXN i cout x i x i endl 否则 就更换 初始解向量的 值 for i 0 iTOL void SOR double a MAXN MAXN double b MAXN double w double TOL int i j 中介值 double s 0 s1 0 s2 0 double x0 MAXN 0 0 0 0 double x MAXN double e MAXN do 外层循环 for i 0 i 4 i 解向量 第一个分量的 值 if i 0 for j 1 j MAXN j s a i j x0 j x i 1 w x0 i w b i s a i i else 其余分量是利用 SOR 算法 实现的 for j 0 j MAXN j 用的 新值 if j i s1 a i j x j 用旧值 else s2 a i j x0 j 中介值的改变 s s1 s2 x i 1 w x0 i w b i s a i i 误差向量 e i fabs x