初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)

1 1 9 分 分 水是生命之源水是生命之源 市自来水公司为鼓励用户节约用水 按以下规定收取水费 市自来水公司为鼓励用户节约用水 按以下规定收取水费 1 某用户某用户 1 月份共交水费月份共交水费 65 元 问元 问 1 月份用水多少吨 月份用水多少吨 2 若该用户水表有故障 每次用水只有若该用户水表有故障 每次用水只有 60 记入用水量 这样在记入用水量 这样在 2 月份交水费月份交水费 43 2 元 该用户元 该用户 2 月份实际应交水费多少元 月份实际应交水费多少元 1 40 1 0 2 40 48 65 用水超过 40 吨 设 1 月份用水 x 吨 由题意得 40 1 x 40 1 5 0 2x 65 解得 x 50 答 1 月份用水 50 吨 2 40 1 0 2 40 48 43 2 用水不超过 40 吨 设 2 月份实际用水 y 吨 由题意得 1 60 y 0 2 60 y 43 2 解得 y 60 40 1 60 40 1 5 60 0 2 82 元 答 该用户 2 月份实际应交水费 82 元 1 设 1 月份用水 x 吨 x 40 40 1 5 x 40 0 2x 65 40 1 5x 60 0 2x 65 1 7x 85 x 50 2 解 设该用户实际应交 X 元的水费 有两种情况 X 40 若 X 40 有方程式 X X 40 1 5 60 43 2 解出 X 52 8 正好符合 X 40 2 2 整理一批图书整理一批图书 如果由一个人单独做要花如果由一个人单独做要花 60 小时小时 现先由一部分人用一小时整理现先由一部分人用一小时整理 随随 后增加后增加 15 人和他们一起做了两小时人和他们一起做了两小时 恰好完成整理工作 假设每个人的工作效率相同恰好完成整理工作 假设每个人的工作效率相同 那那 么先安排整理的人员有多少人么先安排整理的人员有多少人 等量关系为 所求人数 1 小时的工作量 所有人 2 小时的工作量 1 把相关数值代入即可 求解 解析 设先安排整理的人员有 x 人 依题意得 解得 x 10 答 先安排整理的人员有 10 人 3 公园推出集体购票优惠票价的办法公园推出集体购票优惠票价的办法 其门票价目如下表其门票价目如下表 七七 1 2 两班共两班共 104 人人 其中七其中七 1 班人数多于七班人数多于七 2 班班 但都不超过但都不超过 70 人人 准备周末去准备周末去 公园玩公园玩 若两班都以班为单位购票若两班都以班为单位购票 一共要支付一共要支付 1140 元元 1 如果两班联合起来如果两班联合起来 作为一个团体购票作为一个团体购票 那么比以班为单位购票节约几元那么比以班为单位购票节约几元 2 试问两班各有多少名学生试问两班各有多少名学生 3 如果七如果七 1 班有班有 10 人不能前往旅游人不能前往旅游 那么又该如何购票才最省钱那么又该如何购票才最省钱 解析过程 1 570 104 4 570 416 154 元 所以比以班为单位购票可以节约 154 元钱 2 设七 1 班有学生 x 人 七 2 班有学生 y 人 根据不同的票价 可以得到 x y 104 x 53 时 5 104 520 元 舍去 54 x 100 时 5x 6 104 x 570 解得 x 54 100 x 104 时 4x 6 104 x 570 x 27 舍去 综上所述 七 1 班有学生 54 人 七 2 班有学生 50 人 3 若少 10 人 则购买 94 张票 即 5 94 470 元 若购买 101 张票 则为 101 4 404 元 所以购买 101 张票合算 4 某家电商场计划用 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产台电视机 已知该厂家生产 3 种不同型号种不同型号 的电视机 出厂价分别为的电视机 出厂价分别为 A 种每台种每台 1500 元 元 B 种每台种每台 2100 元 元 C 种每台种每台 2500 元 元 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台 用去台 用去 9 万元 请你研究一下商万元 请你研究一下商 场的进货方案 场的进货方案 2 若商场销售一台 若商场销售一台 A 种电视机可获利种电视机可获利 150 元 销售一台元 销售一台 B 种电视种电视 机可获利机可获利 200 元 元 销售一台销售一台 C 种电视机可获利种电视机可获利 250 元 在同时购进两种不同型号的电视元 在同时购进两种不同型号的电视 机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 1 两种方案 一是购 A B 两种电视机各 25 台 二是购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 2 第二种方案 3 分析 1 因为要购进两种不同型号电视机 可供选择的有 3 种 那么将有三种情况 AB 组合 AC 组合 BC 组合 等量关系为 台数相加 50 钱数相加 90000 2 算出各方案的利润加以比较 1 解分三种情况计算 设购 A 种电视机 x 台 B 种电视机 y 台 设购 A 种电视机 x 台 C 种电视机 z 台 设购 B 种电视机 y 台 C 种电视机 z 台 2 方案一 25 150 25 200 8750 方案二 35 150 15 250 9000 元 答 购 A 种电视机 25 台 B 种电视机 25 台 或购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 购买 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台获利最多 1 只购进 AB 两种型号时 设购进 A 型 x 台 B 型 50 x 台 1500 x 2100 50 x 90000 解得 x 25 则购进 A 型 25 台 B 型 25 台 2 只购进 BC 两种型号时 设购进 B 型 x 台 C 型 50 x 台 2100 x 2500 50 x 90000 解得 x 87 5 舍去 3 只购机 AC 两种型号时 设购进 A 型 x 台 C 型 50 x 台 1500 x 2500 50 x 90000 解得 x 35 此时买进 A 型 35 台 B 型 15 台 4 当只购进 AB 两种型号时 利润 25 150 25 200 8750 元 当只购进 AC 两种型号时 利润 35 150 15 250 9000 元 所以选择购进 AC 两种型号的电视机 1 两种方案 一是购 A B 两种电视机各 25 台 二是购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 2 第二种方案 解析 4 试题分析 1 设购进 A 种电视机 x 台 B 种电视机 y 台 分 当选购 A B 两种电视 机时 当选购 A C 两种电视机时 当购 B C 两种电视机时 这三种情况分析即可 2 分别计算出 1 中求得两种的方案的利润 再比较即可作出判断 1 设购进 A 种电视机 x 台 B 种电视机 y 台 当选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2100 50 x 90000 解得 x 25 50 x 25 当选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2500 50 x 90000 解得 x 35 50 x 15 当购 B C 两种电视机时 C 种电视机为 50 y 台 可得方程 2100y 2500 50 y 90000 4y 350 不合题意 可选两种方案 一是购 A B 两种电视机各 25 台 二是购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 2 若选择 1 可获利 150 25 250 15 8750 元 若选择 1 可获利 150 35 250 15 9000 元 故为了获利最多 选择第二种方案 5 某车间有 某车间有 16 名工人 每人每天可加工甲种零件名工人 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件个或乙种零件 4 个 在这个 在这 16 名工人中 名工人中 一部分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 一部分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利已知每加工一个甲种零件可获利 16 元 元 每加工一个乙种零件可获利每加工一个乙种零件可获利 24 元 若此车间一共获利元 若此车间一共获利 1440 元 元 求这一天有几个工人加工求这一天有几个工人加工 甲种零件 甲种零件 这一天有 6 名工人加工甲种零件 解析 解析 设这一天有 名工人加工甲种零件 则这一天加工甲种零件个 乙种零件个 根据题意 得 解得 答 这一天有 6 名工人加工甲种零件 某工厂计划生产一种新型豆浆机 某工厂计划生产一种新型豆浆机 每台豆浆机需要每台豆浆机需要 3 个个 A 种零件和种零件和 5 个个 B 种零件正好配种零件正好配 套套 已知车间每天能生产已知车间每天能生产 A 种零件种零件 4 个或个或 B 种零件种零件 300 个 现在要使在个 现在要使在 21 天中所生产的零天中所生产的零 件全部配套 那么应该安排多少天生产甲种零件 多少天生产乙种零件 件全部配套 那么应该安排多少天生产甲种零件 多少天生产乙种零件 解 设 x 天生产甲种零件 21 x 天生产乙种零件使所生产的零件全部配套 5 450 x 3 3 00 21 x 2250 x 18900 900 x x 6 乙种 21 6 15 6 天生产甲种零件 21 6 15 天生 产乙种零件 使所生产的零件全部配套 5 解 设 x 天生产甲种零件 21 x 天生产乙种零件使所生产的零件全部配套 5 450 x 3 300 21 x 2250 x 18900 900 x x 6 乙种 21 6 156 天生产甲种零件 21 6 15 天生产乙种零件 使所生产的零件全部配套 7 日历上爷爷生日那天的上下左右 日历上爷爷生日那天的上下左右 4 个日期的和为个日期的和为 80 你能说出爷爷的生日是哪天吗你能说出爷爷的生日是哪天吗 解 设爷爷的生日是 x 号 x 7 x 7 x 1 x 1 80 4x 80 x 20 答 爷爷的生日是 20 号 8 甲骑自行车从甲骑自行车从 A 地到地到 B 地 乙骑自行车从地 乙骑自行车从 B 地到地到 A 地 两人都匀速前进 已知两人在地 两人都匀速前进 已知两人在 上午上午 8 点同时出发 到上午点同时出发 到上午 10 时 两人还相距时 两人还相距 36 千米 到中午千米 到中午 12 时 两人又相距时 两人又相距 36 千千 米 求米 求 A B 两地的路程 两地的路程 分析 第一次相距 36 千米时 两人是相对而行 还未曾相遇过 第二次相距 36 千米时 两人是相背而行 已经相遇过了 解 从 10 时到 12 时甲 乙两人共行驶 36 36 72 千米 用时 2 个小时 所以从 8 时 到 10 时甲 乙用时 2 个小时也行驶 72 千米 设 A B 两地间的路程为 x 千米 则 x 72 36 得 x 108 答 A B 两地之间的路程为 108 千米 此题还可以这样思考 设两 地间的路程为 x 千米 上午 10 时 两人走的路程为 x 26 千米 速度和为 x 36 2 千 米 时 中午 12 时 两人走得路程为 x 36 千米 速度和为 x 36 4 千米 时 根 据速度和相等列方程 得 x 36 2 x 36 4 得 x 108 答 A B 两地之间的路程为 10