2015年梅州市中考数学试卷

2015 年梅州市初中毕业生学业考试 满分 120 分 时间 90 分钟 参考公式 抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x 顶点坐标是 2 2 4 2 4 第 卷 选择题 共 21 分 一 选择题 每小题 3 分 共 21 分 每小题给出四个答案 其中只有一个是正确的 1 的相反数是 1 2 A 2B 2 C D 1 2 1 2 2 下图所示几何体的左视图为 3 下列计算正确的是 A x x2 x3B x2 x3 x6C x3 2 x6D x9 x3 x3 4 下列说法正确的是 A 掷一枚均匀的骰子 骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 B 甲 乙两人在相同条件下各射击 10 次 他们的成绩平均数相同 方差分别是 0 4 0 6 则甲的射击 2 甲 2 乙 成绩较稳定 C 明天降雨的概率为 表示明天有半天都在降雨 1 2 D 了解一批电视机的使用寿命 适合用普查的方式 5 下列命题正确的是 A 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6 如图 AB 是 O 的弦 AC 是 O 的切线 A 为切点 BC 经过圆心 若 B 20 则 C 的大小等于 A 20 B 25 C 40 D 50 7 对于二次函数 y x2 2x 有下列四个结论 它的对称轴是直线 x 1 设 y1 2x1 y2 2x2 则当 x2 x1时 有 y2 y1 它的图象与 x 轴的两个交 2 1 2 2 点是 0 0 和 2 0 当 0 x0 其中正确结论的个数为 A 1B 2C 3D 4 第 卷 非选择题 共 99 分 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 8 函数 y 1 的自变量 x 的取值范围是 9 分解因式 m3 m 10 据统计 2014 年我市常住人口约为 4 320 000 人 这个数用科学记数法表示为 11 一个学习兴趣小组有 4 名女生 6 名男生 现要从这 10 名学生中选出一人担任组长 则女生当选组长的 概率是 12 已知 ABC 中 点 E 是 AB 边的中点 点 F 在 AC 边上 若以 A E F 为顶点的三角形与 ABC 相似 则需要 增加的一个条件是 写出一个即可 13 如图 在 ABCD 中 BE 平分 ABC BC 6 DE 2 则 ABCD 的周长等于 14 如图 将矩形纸片 ABCD 折叠 使点 A 与点 C 重合 折痕为 EF 若 AB 4 BC 2 那么线段 EF 的长为 15 若 对任意自然数 n 都成立 则 a b 计算 1 2 1 2 1 2 1 2 1 m 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 19 21 三 解答下列各题 本大题有 9 小题 共 75 分 解答应写文字说明 推理过程或演算步骤 16 本题满分 7 分 在 全民读书月 活动中 小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况 并将结果绘制 成如图所示的统计图 请根据相关信息 解答下列问题 直接填写结果 1 这次调查获取的样本数据的众数是 2 这次调查获取的样本数据的中位数是 3 若该校共有学生 1 000 人 根据样本数据 估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人 17 本题满分 7 分 计算 2 3 2 015 0 82 1 3 1 2 18 本题满分 7 分 已知 a b 求代数式 a 1 2 b 2a b 2a 的值 2 19 本题满分 7 分 已知关于 x 的方程 x2 2x a 2 0 1 若该方程有两个不相等的实数根 求实数 a 的取值范围 2 当该方程的一个根为 1 时 求 a 的值及方程的另一根 20 本题满分 9 分 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 以 A 为圆心 AB 长为半径画弧 以 C 为圆心 CB 长为半径画弧 两弧相交于点 D 连结 BD 与 AC 交于点 E 连结 AD CD 1 求证 ABC ADC 2 若 BAC 30 BCA 45 AC 4 求 BE 的长 21 本题满分 9 分 九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 售价 元 件 100110120130 月销量 件 200180160140 已知该运动服的进价为每件 60 元 设售价为 x 元 1 请用含 x 的式子表示 销售该运动服每件的利润是 元 月销量是 件 直接填写结果 2 设销售该运动服的月利润为 y 元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多少 22 本题满分 9 分 如图 直线 l 经过点 A 4 0 B 0 3 1 求直线 l 的函数表达式 2 若圆 M 的半径为 2 圆心 M 在 y 轴上 当圆 M 与直线 l 相切时 求点 M 的坐标 23 本题满分 10 分 在 Rt ABC 中 A 90 AC AB 4 D E 分别是边 AB AC 的中点 若等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转 得到等 腰 Rt AD1E1 设旋转角为 0 x1 0 是函数 y 图象上的任意两点 a b 试判断 a b 的大小关系 1 1 2 2 2 1 2 并说明理由 备用图 2015 年梅州市初中毕业生学业考试 一 选择题 1 D 的相反数是 故选 D 1 2 1 2 2 A 左视图是指从立体图形左侧看 所得到的平面图形 故选 A 3 C x 与 x2不是同类项 不能合并 A 选项错误 x2 x3 x2 3 x5 B 选项错误 x3 2 x6 C 选项正确 x9 x3 x9 3 x6 D 选项错误 故选 C 4 B 方差描述一组数据的稳定性 方差越小 数据越稳定 B 选项符合 故选 B 5 D A 选项描述的四边形还有可能是等腰梯形 B 选项 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C 选项 对角 线相等且互相平分的四边形是矩形 排除 A B C 故选 D 6 D 连结 OA 在等腰 ABO 中 B BAO 20 AOC 40 AC 是 O 的切线 OA AC 则 OAC 90 在 Rt ACO 中 C 50 故选 D 7 C 二次函数 y x2 2x 的图象如图所示 对称轴为 x 1 与 x 轴的交点为 0 0 2 0 所以 正确 当 0 x0 所以 正确 由图象可知 当 x2 x1时 y1与 y2的大小不能确定 所以 错误 故选 C 二 填空题 8 答案 x 0 解析 根据被开方数为非负数 可得 x 0 9 答案 m m 1 m 1 解析 先提取公因式 再利用平方差公式可得结果 10 答案 4 32 106 解析 用科学记数法将数字表示成 a 10n 其中 1 a 0 BE 4 x 在 Rt BCE 中 CE2 BE2 BC2 即 x2 4 x 2 22 解得 x 5 2 过点 E 作 EG CD 垂足为 G 则 EG 2 CG 设 AC 与 EF 交于点 O 易证 FOC EOA OE OF 则 3 2 CF CE FG 1 在 Rt FGE 中 EF 5 2 12 225 15 答案 1 2 1 2 10 21 解析 由 得 a b 0 a b 1 即 a b 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 m 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 19 1 21 1 2 1 1 21 10 21 三 解答题 16 解析 1 30 元 2 分 2 50 元 4 分 3 250 7 分 评析 观察统计图 根据图示信息填空 本题考查统计相关的概念 17 解析 原式 2 3 2 3 1 5 分 22 1 7 分 18 解析 原式 a2 2a 1 2ab b2 2a 4 分 a b 2 1 5 分 当 a b 时 原式 3 7 分 2 19 解析 1 依题意得原方程的判别式 22 4 a 2 0 1 分 解得 a 3 3 分 2 依题意得 1 2 a 2 0 4 分 解得 a 1 5 分 故原方程为 x2 2x 3 0 6 分 解得 x1 1 x2 3 a 1 方程的另一根为 3 7 分 用根与系数的关系求解同样给分 20 解析 1 证明 根据作法知 AB AD CB CD 1 分 又 AC AC 2 分 ABC ADC 3 分 2 由 1 可得 AB AD BAC CAD AE BD 即 AC BE 5 分 Rt ABE 中 BAE 30 AE BEtan 60 BE 6 分 3 Rt BEC 中 BCE 45 EC BE 7 分 又 AE EC AC 4 BE BE 4 8 分 3 BE 2 2 4 1 33 BE 的长为 2 2 9 分 3 21 解析 1 x 60 2x 400 4 分 2 解法一 依题意 可得 y x 60 2x 400 6 分 2x2 520 x 24 000 7 分 2 x 130 2 9 800 9 800 8 分 当 x 130 时 y 取最大值 9 800 售价为每件 130 元时 当月的利润最大 最大利润是 9 800 元 9 分 解法二 依题意 可得 y x 60 2x 400 6 分 2x2 520 x 24 000 7 分 a 2b 7 分 解法一 a b 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 4 1 2 2 1 2 1 2 9 分 1 2 2 2 1 2 1 2 x2 x1 0 x1 x2 2 0 x1x2 x1 x2 0 0 1 2 2 2 1 2 1 2 a b 10 分 解法二 如图所示 取 P