七年级数学第二章经典题型汇总

第二章 有理数有其运算第二章 有理数有其运算 一 经典考题剖析 一 经典考题剖析 备考 1 下列说法不正确的是 A 没有最大的有理数 B 没有最小的有理数 C 有最大的负数 D 有绝对值最小的有理数 备考 2 2 3 4 5 6 这五个数中 任取两个数相乘 得的积最大的是 A10 B 20 C 30 D 18 备考 3 一个数的倒数的相反数是 1 则这个数是 1 5 A B C D 6 5 5 6 6 5 5 6 备考 4 如果 ab0 那么这两个有理数为 A 绝对值相等的数 B 符号不同的数 其中正数的绝对值较大 C 符号不同的数 其中负数的绝对值较大 D 以上都不正确 备考 5 若 a 7 b 5 a b 0 那么 a b 的值是 A 2 或 12 B 2 或 12 C 2 或 12 D 2 或 12 备考 6 一个正整数 a 与其倒数 相反数 a 相比较 正确的是 1 a A a a B a a 1 a 1 a C a a D a a 1 a 1 a 备考 7 若 a 那么 a 1 2 备考 8 若 a 的相反数是最大的负整数 b 是绝对值最小的数 则 a b 备考 9 333 322003 11 2 3 1 22 备考 10 新解法题 已知求代数式 的值 11ab 32 a b 1 2 a b 1 a b 二 针对性训练 二 针对性训练 30 分钟分钟 答案 答案 211 1 4 的相反数是 8 是 的相反数 2 若 的倒数与互为相反数 则 a 等于 3 a 2a 9 3 3 观察下列数 2 1 2 1 2 1 从左边第一个数算起 第 99 个数是 4 若 a 2 b 3 0 则 3a 2b 5 1 2n 1 2n 1 n 为正整数 6 在 5 5 2 5 5 3中负数有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 7 a b c 在数轴上的位置如图所示 则 a b c 为 A 负数 B 正数 C 非负数 D 非正数 8 点 M N 是数轴上的两点 m n 分别表示点 M N 到原点 O 的距离 如果 n m 那么下列说法中正确的有 点 M 表示的数比点 N 表示的数小 点 M 表示的数比点 N 表示的数大 点 M N 表示的数肯定不相等 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 9 已知有理数 x y 满足求 xyz 的值 1 2y 4 z 6 0 x 10 在数轴上 a b c d 对应的点如图 1 2 3 所示 化简 a b c b c c d b 11 已知 a 与 b 互为倒数 c 和 d 互为相反数 且 x 6 求式子 的值 2 3ab c d x 2 3ab c d x 12 222334 1111 0 5 2 4 1 2232 计算 13 已知 x 3 y 2 且 xy 0 则 x y 的值等于 14 计算 12 18 7 15 15 1 2 4 12 11 14 13 1 24 16 3 1 2618 3 17 18 8 5 4 3 42 19 1 2 3 4 5 6 99 100 32 5 3 18 3 2 2 5 2 3 6 3 1 5 4 0 4 3 2 1 1 9 2 3 2 3 2 4 4 1 1 3 1 20 x 8 y 6 求 x y 的值 若 x 3 y 5 且 x y y x 再求 x y 的值 21 若 x 1 2x y 4 2 0 求代数式 x5y xy5的值 22 若 x 1 y 2 z 1 时 求的值 2 22 xzzyyx 23 已知 a 的相反数是 b 的倒数是 求代数式的值 3 2 1 2 1 2 ba ba 2 3 2 24 已知 n 是正整数 a 2b 1 求的值 1212122 22252223 nnnn babaabba 25 已知 求代数式的值 0 2 16 2 bab 22 ba 22 2baba 第三章 用字母表示数第三章 用字母表示数 基础知识及典例指津基础知识及典例指津 1 1 用字母表示数之后 可能用字母表示的有 用字母表示数之后 可能用字母表示的有 1 具有一定数量的数 2 一些变化的规律 3 数的运算法则和运算定律 4 数量关系 5 数学公式 2 2 用字母表示数的意义 用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点 它的优点在于能简明 扼要 准确地把数和数之间的关系表 示出来 化特殊为一般 深刻地揭示数量之间的联系 为我们学习数学和应用数学带来方便 3 3 用字母表示数学公式 用字母表示数学公式 1 加法 乘法的运算律 2 平面图形的面积公式 3 平面图形的周长公式 4 立体图 形的体积公式 4 4 代数式的概念 代数式的概念 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子 我们把它们叫做代数式 概念剖析 概念剖析 运算符号指的是加 减 乘 除 乘方 绝对值 大中小括号以及以后要学到的开方 符号 但不包括大于 小于号 等号等表示数量关系的关系符号 单个的数字和字母也是代数式 判断一个式子是否是代数式 只要看看它能否满足代数式的概念即可 例例 1 1 下列的式子中那些是代数式 21 yx n a 10 053 x 57 nmp 111 582 2 xxm yx x 3 57 32 2 2272myx 是代数式的有 只填序号 例例 2 2 下列各式中不是代数式的是 A B 0 C D a b b a yx 1 5 5 书写代数式的规定 书写代数式的规定 1 数字与字母 字母与字母相乘时 乘号可以省略不写或用 代替 省略乘号时 数字因数 应写在字母因数的前面 数字是带分数时要改写成假分数 数字与数字相乘时仍要写 号 2 代数式中出现除法运算时 一般要写成分数的形式 3 用代数式表示某一个量时 代数式后面带有单位 如果代数式是和 差形式 要用括号把代数 式括起来 例例 3 3 下列个代数式中 人 2 5 a 2 1 4 cba 3 nba 2 5 2 书写规范的有 只填序号 6 6 代数式的意义 代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系 即为读代数式用语言把一个代 数式的数学意义表示出来时 要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序 还要注意语言的 简练准确 例例 4 4 说出下列代数式的意义 的意义是 nm 2 的意义是 2nm 的意义是 t n m 7 7 列代数式及代数式的值 列代数式及代数式的值 把问题中与数量有关的词语 用含有数字 字母和运算符号的式子表示出来 就是列代数式 用数值代替代数式里的字母 按照代数式指明的运算 计算出的结果 叫代数式的值 求代数式的值要注意的问题 求代数式的值要注意的问题 1 字母的数值必须确保代数式有意义 2 在代入数值计算之前 要把代数式化到最简 3 字母的取值保证它本身表示的数量有意义 4 字母的取值不同 代 数式的值也不同 例例 5 5 当 x 2 时 求 x3 x2 x 3 的值 例例 6 6 当 a 3 a b 1 时 代数式 a2 ab 的值 例例 7 7 已知 求代数式 x y 2008的值 04 5 yx 例例 8 8 如果 那么代数式 2的值为 01 2 xx62 2 xx A 64 B 5 C 4 D 5 8 8 代数式的项与系数 代数式的项与系数 例例 9 9 代数式是 项组成 每一项的系数是 的第二项是 zyx253 2 2 1 rab 系数是 例例 1010 的系数是 3 2 2 x 9 9 同类项 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 常数项也是同类项 概念剖析 概念剖析 判断同类项的标准有两条 1 所含字母相同 2 相同字母的指数也分别相同 即 两相同 一关系 两相同 所含字母相同 相同字母的指数也分别相同 一关系 字母与字母 之间是乘积关系 例例 1111 指出多项式里的同类项它们分别是 xyyxyxxyyx 2 1 3 2 82 344334 例例 1212 若与是同类项 则 42 7yxm n yx33 m n 例例 1313 当 时 与 是同类项 n 52 3yx 132 2 n yx 1010 合并同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 不是同类项不能合并 合并同类项法则 1 系数相加 所得结果作为系数 2 字母和字母的指数不变 例例 1414 把多项式合并同类项后得 xxxx32176913 2 例例 1515 当时 求多项式的值 2 1 a366253 22 aaaa 例例 1616 已知与同类项 求下列多项式的值 nm yx2 yx2 3 1 527463532 22222 nmnmnmmnnmmnnm 1111 去括号 去括号 去括号法则 1 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项符号都不改 变 2 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都要改 变 例例 1717 将下列各式的括号去掉 1 3 bcaba 1 3 bcaba 72 7 3232 yxxyyx 72 7 3232 yxxyyx 1 3 bcaba 例例 1818 化简 bbaaa25 1212 化简求值 化简求值 化简的实质上就是去括号并合并同类项 概念剖析 概念剖析 运算步骤 1 去括号 2 判断同类项 3 合并同类项 4 代入求值 例例 1919 1 其中 3333 3 6 32 2 3 32 xxyxxy 4 3 5 1 yx 2 其中 2 3 2 8 2 8 2 2 22 yxyxyxyx 2 1 4 3 yx 3 若 求的值 5 yx3 xy 6 5 6 47 xyxyxyyx 1313 探索规律 探索规律 例例 2020 观察下列算式 331 932 2733 8134 24335 72936 218737 656138 用你发现的规律写出的末位数字是 的末位数字是 2008 3 2009 3 例例 2121 将一张长方形的纸对折 如下图所示 可得到 1 条折痕 图中虚线 继续对折 对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行 连续对折