大学物理复习

班级 姓名 学号 1 第一章第一章 质点运动学质点运动学 一 教学基本要求一 教学基本要求 1 掌握描述质点运动状态的方法 建立运动学的基本概念 质点与质点系 参考系 位置矢量 位移 路程 速度 加速度等 2 熟练掌握质点运动学中的两类问题 即用求导法由已知质点的运动学方程求质点的速 度和加速度 用积分法由已知质点的运动速度或加速度求质点的运动学方程 3 熟练掌握速度和加速度在两种常用坐标系 直角坐标系 自然坐标系 中的表达形式 加深对速度和加速度的瞬时性 矢量性和独立性等基本特征的理解 4 掌握圆周运动的角量表示及角量与线量之间的关系 5 掌握相对运动的概念以及相应的速度合成和加速度合成公式 加深对运动相对性的理 解 二 内容提要 二 内容提要 1 质点 当描述一个物体的运动 可以忽略它的大小 内部结构等时 这个物体便可视 为质点 一个物体能否看作质点 主要决定于所研究问题的性质 注注 质点是从客观实际中抽象出来的理想模型 如刚体 点电荷 理想气体 线性弹簧 振子等都是理想模型 2 参考系 描述一个物体运动时用作参照的彼此没有相对运动的物体或物体系 3 运动学方程 表示质点位置随时间变化的单值连续函数 trr 用直角坐标表示 txx tyy tzz 用自然坐标表示 tss 位移矢量 trttrr 4 速度和加速度 速度是描述物体运动状态的物理量 表示位置随时间的变化率 加速 度是描述物体运动状态变化的物理量 表示速度随时间的变化率 dt rd v 2 2 dt rd dt vd a 在直角坐标系中 k dt dz j dt dy i dt dx kvjvivv zyx k dt dv j dt dv i dt dv kajaiaa z y x zyx 班级 姓名 学号 2 k dt zd j dt yd i dt xd 2 2 2 2 2 2 在一维情况下 dt dx vx 2 2 dt xd dt dv a x x 注注 一般情况下 rr dt rd v dt vd a 在自然坐标系中 dt ds vv n dt ds dt sd n v dt dv naaa n 2 2 22 5 圆周运动 运动学方程 角位置 角位移 t ttt 角速度 角加速度 dt d 2 2 dt d dt d 角量与线量的关系 rv ra 2 ran 6 相对运动 一质点相对于两个相对平动参考系的速度间的关系为 era vvv 该式称为速度变换定理 也叫伽利略速度相加定理 式中为质点相对于绝对坐标系 定坐 a v 标系 的运动速度 叫做绝对速度 为动坐标系相对于定坐标系平动的速度 叫做牵连速 e v 度 为质点相对于动坐标系的运动速度 叫做相对速度 r v 加速度间的关系式为 era aaa 式中叫绝对加速度 叫牵连加速度 叫相对加速度 a a e a r a 班级 姓名 学号 3 st smv o 5 4 43 5 2 21 2 1 1 一 选择题选择题 1 质点在某瞬时位于矢径的端点处其速度大小为 D yxr A B C D dt dr dt rd dt rd 22 dt dy dt dx 2 质点在平面上运动 已知质点位置矢量的表示式为 其中 为常 22 SIjbtiatr ab 量 则该质点作 A 匀速直线运动 B 变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动 3 一小球沿斜面向上运动 其运动方程为 则小球运动到最高点的时刻是 45 2 SIttS A B C D st4 st2 st8 st5 4 某物体做直线运动 运动规律为 式中为大于零的常数 当时 初速度tkvdtdv 2 k0 t 为 则速度与时间 的关系是 o vvt A B o vktv 2 2 1 o vktv 2 2 1 C D o v kt v 1 2 1 2 o v kt v 1 2 1 2 5 一质点沿轴作直线运动 其曲线如下图所示 如时 质点位于坐标原点 则xtv 0 t 时 质点在轴上的位置为 st5 4 x A B m5m5 C D m2m2 二二 填空题 填空题 1 一质点在平面内运动 其运动学方程为则 时刻质点的位矢yx 4sin3 4cos3tytx t 速度 切向加速度 该 tr tv a 班级 姓名 学号 4 质点的轨迹方程是 2 一物体在某瞬时以速度从某点开始运动 在时间内 经一长度为 s 的路径后 又回 0 v t 到出发点 此时速度为 则在这段时间内物体的平均速率是 物体的平均 0 v 加速度是 3 灯距地面高度为 一人身高为 在灯下以速率沿水平直线行走 则她的头顶在地上 1 h 2 hv 的影子沿地面移动的速率为 0 v 4 质点在平面上运动 其运动方程为 则质点位置矢量和速度矢yx 2 219 2tytx 量恰好垂直的时刻 10S t 5 在半径为的圆周上运动的质点 其速率与时间的关系为 式中为常数 则从R 2 ctv c 到 时刻质点走过的路程 时刻质点的切向加速度 0 tt tst a 时刻质点的法向加速度 t n a 6 一质点沿半径为的圆周运动 其角位移随时间 的变化规律是在m1 0 t 42 2 SIt 时 它的法向加速度 切向加速度 st2 n a a 7 一物体作斜抛运动 初速度为 与水平方向夹角为 如右图所 0 v 示 则物体达最高点处轨道的曲率半径为 设重力加速 度为g 8 当一列火车以的速率向东行驶时 若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形sm 10 成的雨迹偏离竖直方向 则雨滴相对于地面的速率是 相对于列车的速率是 30 三 计算题 1 一质点在 xoy 平面上运动 运动方程为 式中 a b 为常量 且 ttax cos tby sin 以 s 计 x y 以 m 计单位 1 写出质点位置矢量的表示式与轨迹方程 2 写出 0s 时刻 t 0 v 班级 姓名 学号 5 和s 时刻的位置矢量 计算这段时间内的位移与路程的大小 3 求出质点速度矢量 2 t 表示式 计算s 时质点的速度矢量 4 求出质点加速度矢量的表示式 并给出加速度 2 t 矢量与位置矢量间的关系 2 位移的大小 位移矢量差的求绝对值 s dr dt 2 一质点在轴上做加速运动 t 0时试求 1 时 任意时刻的x 00 vvxx ckta 速度 其中为常量 2 时 任意时刻的速度 3 时 任意位置的ck kva kxa 速度 3 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动 运动方程为 2 3 式中以弧度计 以秒计 求 3 t t 1 2 s 时 质点的切向加速度和法向加速度 2 当加速度的方向和半径成 45 角时 其角位移是多少 角位移 ttt 班级 姓名 学号 6 班级 姓名 学号 7 第二章第二章 质点系动力学质点系动力学 一 教学基本要求一 教学基本要求 1 理解并掌握经典力学动力学问题的两种处理方法 牛顿运动定律 三大守恒量 2 理解惯性系的概念 掌握牛顿运动定律 树立牛顿运动定律是经典力学中的基本原理 的观念 能熟悉的应用牛顿定律分析和解决基本力学问题 3 理解三大守恒量的知识系统 熟悉应用三大守恒量解决动力学问题 4 掌握牛顿运动定理和三大守恒量处理问题之间的关系 二 内容提要 二 内容提要 1 对于经典力学动力学问题 有两种处理的思想 1 牛顿运动定律 2 三大守恒量 2 两种思想的关系 1 牛顿运动定律是经典力学的基础定理 是经典力学内容的高 度概括 三大守恒量是在牛顿运动定律基础上 通过引入新的物理概念而得到的一种处理动 力学问题的方法 因此它们实质上是牛顿运动定律的体现 2 牛顿运动定律是瞬时性定理 所以侧重在问题的瞬时性上 三大守恒量的相应定理是过程性定理 主要用来解决过程性问 题 3 三大守恒量的理论框架 班级 姓名 学号 8 1 动量 质点的动量定理质点系的动量定理动量守恒 动量定理 合外力的冲量等于质点 或质点系 动量的增量 I P 质点动量定理 12 2 1 vmvmdtF t t 12 PPI 质点系动量定理 ii t t iii i ii dtFvmvm 2 1 12 i i IPP 12 动量守恒定律 系统所受合外力为零 即时 常矢量 i i F0 i iiv m 2 角动量 质点的角动量定理质点系的角动量定理角动量守恒 角动量定理 在惯性系中 对于某一固定点 质点 或质点系 所受的合外力矩等于质点O 或质点系 的动量矩对时间的变化率 dt Ld FrM 0 0 角动量守恒定律 对于某一固定点 质点 或质点系 所受的合外力矩为零 即 O 时 质点 或质点系 的动量对该点的矩为常矢量 即 0 0 M 常矢量 0 L 3 机械能 功质点系的功能关系机械能守恒 动能 势能 质点系的功能关系 外力的功 内力的功 机械能增量 班级 姓名 学号 9 B A T mB mA mB 机械能守恒定律 质点系在仅有保守力作功的情况下 系统的机械能保持不变 即 常量 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例 其意义在于不究过程的细 PK EE 节而对系统的初 末状态下结论 相应于自然界的每一种对称性 都存在着一个守恒定律 一 选择题 一 选择题 1 如图所示 时 算出向右的加速度为 A BA mm B ma 今去掉而代之以拉力 如图所示 算出的 A mgmT A B B m 加速度 则 a A B C D 无法判断 aa aa aa 2 力作用在质量的物体上 使物体由原点从静止开始运动 则它在2 12SIi tF kgm2 秒末的动量应为 A B C D smkgi 24 smkgi 24 smkgi 48 smkgi 48 3 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动 卫星轨道近地点和远地点分别为和 用和ABL 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值 则应有 E k A B BA LL kBkA EE BA LL kBkA EE C D BA LL kBkA EE BA LL kBkA EE 4 一力学系统由两个质点组成 它们之间只有引力作用 若两质点所受外力的矢量和为零 则此系统 A 动量 机械能以及对一轴的角动量都守恒 B 动量 机械能守恒 但角动量是否守恒不能断定 C 动量守恒 但机械能和角动量守恒与否不能断定 D 动量和角动量守恒 但机械能是否守恒不能断定 5 一质点作匀速率圆周运动时 班级 姓名 学号 10 A 它的动量不变 对圆心的角动量也不变 B 它的动量不变 对圆心的角动量不断改变 C 它的动量不断改变 对圆心的角动量不变 D 它的动量不断改变 对圆心的角动量也不断改变 6 以下说法错误的是 A 势能的增量大 相关的保守力做的正功多 B 势能是属于物体系的 其量值与势能零点的选取有关 C 功是能量转换的量度 D 物体动能增量大 合外力做功多 7 如图 一质量为的物体 位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处 mh 该物体从静止开始落向弹簧 若弹簧的倔强系数为 不考虑空气阻力 则弹k 簧获得的最大形变量是 A B C D h k mg h k mg 2 h k mg 2k mghkgmmg2 22 二 填空题 二 填空题 1 质量为的质点以速率沿一直线运动 则它对直线上任一点的角动量为 它对直mv 线外垂直距离为的一点的角动量大小是 d 2 一质量为的质点沿着一条空间曲线运动 该曲线在直角坐标系下的定义式为m 其中皆为常数 则此质点所受的力对原点的力矩jtbi tar sincos ba 该质点对原点的角动量 ML 3 水星绕太阳运动轨道的近日点到太阳的距离为 远日点到太阳的距离为kmr 7 1 1059 4 若水星越过近日点时速率 则远日点的速率 kmr 7 2 1098 6 smv 1091 5 4 1 2 v 4 一辆装煤的车 以速度的速率从煤斗下面通过 煤通过漏斗以的速率竖直smv 3 sT 5 注入车厢 如果车厢的速率不变 车厢与钢轨间的摩擦忽略不计 则煤车的牵引力为 5 二质点的质量分别为 当它们之间的距离由变化到时 万有引力所做的功为 21 m mab 6 已知地球的半径为 质量为 现有一质量为的物体 在离地面高度为处 以RMmR2 地球和物体为系统 若取地面为势能零点 则系统的引力势能为 若取无穷远处为 势能零点 则系统的引力势能为 为万有引力常数 G h m BA C A B 班级 姓名 学号 11 7 倔强系数为 原长为的弹簧 一端固定在圆周上的点 圆周的半kLA 径 弹簧的另一端点从距点的点沿圆周移动1 4周长到LR AL2B 点 如图所示 则弹性力在此过程中所作的功为 C 8 设两个粒子之间相互作用力是排斥力 其大小与它们之间的距离的函数关系为 r 3 rkf 为正常数 这两个粒子相距为时的势能为 设相互作用力为零的地方势能为kr 零 三三 计算题 计算题 1 一质量为的人 站在质量为的底板上 用绳和滑轮连接如kg60kg30 图 设滑轮 绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计 绳子不可伸长 1 欲使人和底板相对地面静止 问人对绳子的拉力多大 2 欲使人和底板能以相对于地面1的加速度上升 人对绳子的拉 2 sm 力为多少 人对底板的压力是多大为 取 T 2 10smg 2 一链条总长为 质量为 放在桌面上 并使其下垂 下垂一端的长度为 设链条与Lma 桌面之间的滑动摩擦系数为 令链条由静止开始运动 则 1 到链条离开桌面的过程中 摩擦力对链条作了多少功 2 到链条离开桌面的过程中 重力对链条作了多少功 3 链条离开桌面时的速率是多少 L a a 班级 姓名 学号 12 班级 姓名 学号 13 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础 一 教学基本要求一 教学基本要求 1 掌握刚体的概念和刚体的基本运动 理解刚体运动与质点运动的区别与联系 2 熟练掌握刚体定轴转动的运动学规律和描述刚体定轴转动的角坐标 角位移 角速度 角加速度等概念以及它们和有关线量的关系 3 理解转动惯量的意义及计算方法 会利用平行轴定理求刚体的转动惯量 着重掌握刚 体定轴转动的动力学方程 熟练应用刚体定轴转动定律求解刚体定轴转动的问题 4 掌握力矩的功 刚体的转动动能 刚体的重力势能的计算方法 能在有刚体定轴转动 的问题中正确的应用机械能守恒定律 5 会计算刚体对固定轴的动量矩 并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用动量矩 定理及动量矩守恒定律 二 内容提要 二 内容提要 1 刚体及其基本运动 刚体 在外力的作用下 大小和形状都保持不变的物体 或组成物体的所有质点之间的 距离始终保持不变 刚体的平动 刚体内任意两质点连成一条直线 刚体运动时此直线始终和自身保持平行 其特点为 对刚体上任两点 A 和 B 它们的运动轨迹相似 因此描述刚 BA vv BA aa 体的平动时 可用其内任一质点的运动来代表 刚体的定轴转动 刚体内各质元均作圆周运动且各圆心在同一条固定不动的直线上 该 直线称为转轴 2 描述刚体定轴转动的物理量及运动学方程 运动学方程 为角坐标 t 角位移 ttt 角速度 dt d 班级 姓名 学号 14 角加速度 2 2 dt d dt d 距转轴处质元的线量与角量的关系 r rv ra 2 ran 匀速定轴转动公式 t 0 匀变速定轴转动公式 t 0 2 00 2 1 tt 2 0 2 0 2 3 刚体定轴转动定律 刚体所受的外力对转轴的力矩之和等于刚体对该转轴的转动惯 量与刚体的角加速度的乘积 即 zzz J dt d JM 其中为刚体对定轴的转动惯量 z J 2 i i iz rmJ 对于质量连续分布的刚体 有 dmrJ V z 2 转动惯量的平行轴定理 2 mdJJ cz 4 刚体定轴转动的动能定理 力矩的功 dMA z 2 1 转动动能 2 2 1 zk JE 动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 zz JJA 刚体的重力势能 cp mghE 机械能守恒定律 系统 包括刚体 只有保守力的力矩作功时 系统的动能 包括转动 动能 与势能之和为常量 即 常量 pk EEE 5 刚体定轴转动的动量矩定理及其守恒定律 动量矩定理 对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的动量矩对时间的变化率 即 zz MJ dt d 班级 姓名 学号 15 动量矩守恒定律 系统 包括刚体 所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时 则系统 对此轴的总动量矩保持不变 即 时 0 z M常量 z J 一一 选择题 选择题 1 轮圈半径为R 其质量M均匀分布在轮缘上 有2N根长为R 质量均为m的匀质辐条固定在轮 心和轮缘间 现若将辐条数减少N根 但保持轮对轮轴的转动惯量保持不变 则轮圈的质量应 为 A B C D Mm N 12 Mm N 6 Mm N 3 2 Mm N 3 2 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴以角速度按图示方向转动 若将两个大小相等方向相O 反但不在同一条直线的力沿盘面同时作用到盘上 则盘的角速度 F A 必然增大 B 必然减少 C 不会改变 D 如何变化 不能确定 3 关于力矩有以下几种说法 其中正确的是 A 内力矩会改变刚体对某个定轴的动量矩 B 动量矩的方向一定与外力矩的方向相同 C 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 D 质量相等 形状大小不同的两个刚体 在相同力矩的作用下 它们的角加速度一定相等 4 均匀细棒 oA 可绕通过其一端 o 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 如图所示 今使棒从 水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到竖直位置的过程中 下列 情况哪一种说法是正确的 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 5 下列说法中正确的是 A 作用在定轴转动的刚体上的力越大 刚体转动的角加速度越大 B 作用在定轴转动的刚体上的合力矩越大 刚体转动的角速度越大 班级 姓名 学号 16 C 作用在定轴转动的刚体上的合力矩越大 刚体转动的角加速度越大 D 作用在定轴转动的刚体上的合力矩为零时 刚体静止 6 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动 双臂水平地举着二哑铃 当他把二哑 铃水平地收缩到胸前的过程中 A 人与哑铃组成系统对转轴的动量矩守恒 人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒 B 人与哑铃组成系统对转轴的动量矩不守恒 人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒 C 人与哑铃组成系统对转轴的动量矩 人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒 D 人与哑铃组成系统对转轴的动量矩 人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒 二二 填空题 填空题 1 两个匀质圆盘A和B的密度分别为和 若 但两圆盘的质量与厚度相等 如 A B A B 两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为和 则它们之 A J B J 间的大小关系是 A J B J 2 如图所示 均匀圆盘的半径为 质量为 重物mR2 0 kgm2 1 轴处无摩擦 当重物下降时 张力矩对圆盘所做的功的功kgm2 2 m9 为 3 一个以恒定角加速度转动的圆盘 如果在某一时刻的角速度为 再转25转srad 20 1 后角速度为 30 则角加速度 转过上述25转所需的时间 2 srad t 4 如图所示 一均匀细杆长为 质量为 可绕过一端点的轴在竖直面LMO 内自由转动 将杆拉到水平位置后静止释放 当它落到铅直位置时 与一质量 为的物体发生完全非弹性碰撞 碰撞后的瞬间棒的角速度为 m 5 光滑水平桌面上有一小孔 孔中穿一轻绳 绳的一端栓一质量为的小球 另一端用手拉住 m 若小球开始在光滑桌面上作半径为速率为的圆周运动 今用力慢慢往下拉绳子 当圆周RvF 运动的半径减小到时 则小球的速率为 力做的功为 2 R F m2 R 1 m A O m 班级 姓名 学号 17 6 质量为的小孩站在半径为 转动惯量为的可以自由转动的水平平台边缘上 平台可mRJ 以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动 平台和小孩开始时均静止 当小孩突然以相对地面为 的速率沿台边缘逆时针走动时 此平台相对地面旋转的角速度 v 7 已知点位置矢量为 一力 Pmkjir 52 NkjiF 32 作用在点上 此力产生的力矩为 P 8 如右图 一质量为的匀质杆长为 绕铅直成kgm3 mL2 O O 角转动 其转动惯量为 60 三三 计算题 计算题 1 轻绳绕过一定滑轮 滑轮轴光滑 滑轮的质量为 均匀分布在其边缘上 绳子4 M 端有一质量为的人抓住了绳端 而在绳的另一端系了一质量为AMB 的重物 如图 设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时 绳与滑4 M 轮间无相对滑动 求端重物上升的加速度B a 2 长 质量的匀质细杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑轴转动 开始时杆铅直ml1 kgm2 下垂 用的水平力撞击棒的下端 该力的作用时间为 之后杆开始在竖直平NF100 s02 0 面内摆动 试求 1 撞击过程中 杆所获得的动量矩 z L 2 杆摆动的最大角度 F o 班级 姓名 学号 18 3 一质量为的匀质圆盘 半径为 盘面与粗糙水平面接触 圆盘可绕过盘心的定轴转动 MR 现有一质量为的子弹以速度打进盘边上和盘一起运动 子弹打进圆盘后 可以忽略子弹的m 0 v 质量 如图所示 若圆盘与水平面间的摩擦系数为 试求 1 子弹击中圆盘后 盘所获得的角速度 2 经过多少时间后 圆盘停转 3 这时圆盘共转过了多少角度 动量矩守恒 0 v M R m 班级 姓名 学号 19 第四章第四章 真空中的静电场真空中的静电场 一 教学基本要求 一 教学基本要求 1 理解点电荷物理模型与库仑定律 2 理解静电场的概念及其理论基础 3 理解电场强度矢量的定义和电场强度叠加原理的意义 会用叠加法计算简单电荷分布 包含 点电荷和电荷连续分布 的电场 4 理解电通量的定义和高斯定理 能用高斯定理求解特定对称性电荷分布的电场 5 理解静电场环路定理 6 理解静电场是保守场 并掌握电势与电势差的概念及其计算 二 内容提要二 内容提要 1 静电场的理论基础 1 库仑定律 12 2 0 21 2112 4 r r qq FF 注 该定律解决的是真空中两个静止的点电荷之间的静电力问题 在空气中可近似使用 当涉及到多个静止的点电荷或者带电体之间的作用时 就要用到电场力的叠加原理 2 电场力的叠加原理 i FF 注 一定要注意电场力叠加的矢量性 现阶段 处理矢量叠加的方法经常有两种 直接 使用矢量运算法则 把矢量分解到坐标轴上再进行运算 库仑定律与电场力的叠加原理是静电场的理论基础 2 反映静电场性质的两个定理 班级 姓名 学号 20 1 静电场的高斯定理 内容 意义 说明静电场是有源场 0 q sdE 应用 可以用来求具有高度对称性具有高度对称性电场的电场强度 注注 高斯定理适用于任意静电场 当静电场具有高度对称性具有高度对称性时 可用它来求解电场强度 E 常见具有高度对称性电场的情况见下表 电场的对称性电场的对称性常见的例子常见的例子对应的高斯面对应的高斯面 高度点对称均匀带电球面 均匀带电球体球面 与带电体同轴 高度轴对称 无限长均匀带电线 均匀带电圆柱体面 圆柱面 与带电体同轴 高度面对称无限大均匀带电平面 圆柱面 轴与带电面垂直 2 静电场环路定理 内容 意义 说明静电场是保守场 1 0 l d E 2 3 两个基本计算量 1 电场强度 E 计算方法 叠加法 适用于一切静电场 注意的矢量性 i EE E 高斯定理 可以求解具有高度对称性电场的电场强度 几种特殊电荷系统电场的电场强度几种特殊电荷系统电场的电场强度 均匀带电球面 4 0 3 0 Rrr r q ERrE 均匀带电球体 4 4 3 0 3 0 Rrr r q ERrr R q E 班级 姓名 学号 21 无限大均匀带电平面 n eE 0 2 无限长均匀带电圆柱面 2 0 2 0 Rrr r ERrE 2 电势 定义 U b a ba l d EUU 0 a a UE dl 计算方法 叠加法 适用于一切静电场 电势是标量 所以可直接进 i UU 2 U 行代数和 场强积分法 注意零电势点的选择 3 0 a a UE dl 一 选择题 一 选择题 1 关于点电荷电场强度的计算公式 以下说法正确是 3 0 4r rq E A 趋近于零时 趋近于无穷 rE B 趋近于零时 不能作为点电荷 公式不适用 rq C 趋近于零时 仍是点电荷 但公式无意义 rq D 趋近于零时 已成为球形电荷 应用球对称电荷分布来计算电场 rq 2 下列几种说法中哪一个是正确的 A 电场中某点场强的方向 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B 在以点电荷为中心的球面上 由该点电荷所产生的场强处处相同 C 场强方向可由定义给出 其中q为试验点电荷的电量 q可正 可负 为试验电 q F E F 荷所受的电场力 D 以上说法都不正确 3 真空中有两板 相距为 板面积为 分别带和 在忽略边缘效应ABd 2 dss q q 的情况下 两板间的相互作用力的大小为 班级 姓名 学号 22 A B C D 4 2 0 2 dq 0 2 sq 2 0 2 sq 2 0 2 sq 4 如图所示 有一半径为的圆环形带电导线 其轴线上有两点 Rba和 且 若取无限远处电势为零 两点的电势分别为oaabR ba和 则为 和 1 U 2 U 21 UU A B C D 31322125 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法 其中正确的是 A 如高斯面上处处为零 则该面内必无电荷 E B 如高斯面内无电荷 则高斯面上处处为零 E C 如高斯面上处处不为零 则高斯面内必有电荷 E D 如高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电通量必不为零 6 如图所示 闭合曲面 内有一点电荷 为面上一点 在面外的 点有另一点电荷q 若 将q 移至B点 则说法正确的是 A 穿过 的电通量不变 点的电场强度不变 B 穿过 的电通量不变 点的电场强度改变 C 穿过 的电通量和 点的电场强度都变 D 穿过 的电通量 点的电场强度都不变 7 有个电量均为的点电荷 以两种方式分布在相同半径的圆周上 一种是无规律地分布 Nq 另一种是均匀分布 比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆面的轴上任一点P的场强与电势 则有 A 场强相等 电势相等 B 场强不等 电势不等 C 场强分量相等 电势相等 Z E D 场强分量相等 电势不等 Z E 8 如图在点电荷的电场中 若取图中点处为电势零点 则点的电势为 q PM Y O X Z P qBA P q S 班级 姓名 学号 23 A B aq 0 4 aq 0 8 C D aq 0 4 aq 0 8 9 一个点电荷位于一立方体中心 通过立方体每个表面的电通量为 q A B C D 0 16 q 0 8 q 0 4 q 0 6 q 10 在下列有关静电场的表述中 正确的是 A 场强大的地方电势一定高 B 场强相等的各点电势一定相等 C 场强为零的点电势不一定为零 D 场强为零的点电势必定是零 11 静电场中某点电势的数值等于 A 试验电荷置于该点时具有的电势能 B 单位试验电荷置于该点时具有的电势能 0 q C 单位正电荷置于该点时具有的电势能 D 把单位正电荷从该点移到电势零点外力做 12 电荷分布在有限空间内 则任意两点 P1 P2 之间的电势差取决于 A 从 P1 移到 P2 的试验电荷电量的大小 B P1 和 P2 处电场强度的大小 C 试探电荷由 P1 移到 P2 的路径 D 由 P1 移到 P2 电场力对单位正电荷所作的功 二 填空题 二 填空题 1 半径为的固定圆周上分布着电荷 现将一个点电荷从无限远移到圆心 电场力做功RqO 为 取无限远为电势零点 则点电势 圆周上共带电量 AO O U Q 2 如图所示 在场强为E的均匀电场中 A B两点间距离为 d AB连线方向与E的夹角为 从A点经任意路径到B点的场强 线积分 l E d AB 3 一均匀静电场的场强 则点和点之间的电势差 400600 EijSI 2 3 a 0 1 b ab U 4 电偶极子中两点电荷和相距 O 为它们连线的中点 则 O 点的场强 q q L O E E 阿阿B d AB 班级 姓名 学号 24 将试验电荷从 O 点移到无穷远处 电场力所作的功为 o q 5 实验表明在靠近地面处有相当强的电场 垂直地面向下 大小约为 在离地EmV 100 面高的地方 也是垂直于地面向下的 大小约为 试求 km5 1EmV 25 1 从地面到此高度大气中 电荷的平均体密度 2 如果地球上的电荷全面分布在表面 则地球上的电荷面密度 6 一均匀带电直线长为 电荷线密度为 以导线中点O为球d 心 为半径 作一球面 如图所示 则通过该球面的电R dR 场强度通量为 带电直线的延长线与球面交点处的 p 电场强度的大小为 方向为 三 计算题 三 计算题 1 图示 一厚度为的 无限大 均匀带电平板 垂直纸面放置 d 电荷体密度为 试求板内外的电场强度分布 并画出场强在 轴的投影值随变化的图线 即图线 设圆点在带电xxxEx 平板的中央平面上 轴垂直于平板 2 如图所示 一均匀带电直线的电荷线密度 为 L Q L d O d R P O L P O L 2 X x 班级 姓名 学号 25 带电直线的长 点位于带电直线的中垂线上 且 试求 P 2 L OP 1 点的电势 2 点的电场强度 P P UP 3 将电荷由点移到无限远处电场力所作的功 o qP 3 两个同心均匀带电球面 半径分别 为 已知内球面的电势为 外cmRcmR 0 20 0 5 21 VU60 1 球面的电势为 求 VU30 2 1 内外球面上所带的电荷量 2 在两个球面之间何处的电势为零 R1 R2 班级 姓名 学号 26 班级 姓名 学号 27 班级 姓名 学号 28 第五章第五章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场 一 教学基本要求 一 教学基本要求 1 了解导体的静电平衡条件 2 了解静电平衡导体上电荷分布的特点 3 介绍静电屏蔽 4 了解电介质对电场的影响 定性讲述电介质极化的微观机制 5 了解各向同性电介质中 D D 与 E E 的关系 给出电介质中的高斯定理 6 了解电容定义和物理意义 能计算简单形状的电容器的电容 7 了解电容器的能量 了解电场的能量密度概念 对中心对称的电场能计算电场能 二 内容提要 二 内容提要 1 静电场中的导体 1 导体静电平衡的条件 导体内任意一点的电场强度都等于零 2 导体静电平衡时的性质 导体是等势体 导体的电荷只能分布在表面上 分布的具体情况由空间电场及导体的形状多方面来决 定 对于孤立导体 表面电荷的分布只取决于导体的形状 导体表面的场强垂直于导体表面 3 静电屏蔽 在静电平衡状态下 空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布 一个接地的空腔导体 空腔内的带电体不会影响空腔外部的电场分布 注意 接地并不意味 着表面电荷一定会全部流入大地 4 说明 解决静电场中的导体的有关问题时 一定要善于从静电平衡的条件及静电 平衡时的性质中寻找隐含条件 从而帮助我们解决问题 静电场中的导体的问题是一个比较复杂的问题 我们现阶段主要是定性的学习一些结 论 对于较复杂的定量计算不做要求 目前用于处理该类问题的途径主要有两种 电力 线及其性质 静电平衡的条件及性质 班级 姓名 学号 29 2 电介质中的静电场 1 电介质的极化 在外电场的作用下 在电介质中出现极化电荷的现象 2 电极化强度 定义 V p P 意义 用来表征极化强弱的物理量 与的关系 P E EP r 1 0 3 电位移D 定义 与的关系 PED 0 D E ED 的高斯定理 D qsdD 说明 可以利用的高斯定理来解决有介质存在时的高度对称的电场的电场强度 方D E 法是先由的高斯定理求出空间的分布 然后由与的关系 再求出 D D D E ED E 3 电介质中的静电场的应用 电容器 1 电容器的电容 U Q C 2 几种常见电容器的电容 平行板电容器 d s C 0 圆柱形电容器 1 2 0 ln 2 R R l C 球形电容器 12 210 4 RR RR C 3 电容器的能量 2 2 2 1 2 1 2 CUQU C Q W 4 静电场的能量DEdVW 2 1 班级 姓名 学号 30 一 选择题 1 当一个带电导体达到静电平衡时 A A 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 B 导体内部的电势比导体表面的电势高 C 表面曲率较大处电势较高 D 表面上电荷密度较大处电势较高 2 有两个大小不相同的金属球 大球直径是小球直径的两倍 大球带电 小球不带电 两者相 距很远 今用细长导线将两者相连 忽略导线的影响 则大球与小球的带电之比为 C A 1 B C 2 D 0 21 3 半径为的导体球原不带电 在离球心为的地方 放一Ra 电量为的点电荷 如图所示 则该导体球的电势为q Ra B A B C 2 4a qR o a q o 4 D 4Ra q o 2 4Ra qa o 4 在导体旁有一不带电的导体壳 为空腔导体内的一点 如图所示 则 B B ABC A 带电体在点产生的电场强度为零 AC B 带电体与导体壳的外表面的感应电荷在点所产生的合电ABC 场强度为零 C 带电体与导体壳的内表面的感应电荷在点所产生的合电ABC 场强度为零 D 导体壳的内外表面的感应电荷在点所产生的合电场强度为零 BC 5 平行板电容器充电后与电源断开后 将两极板靠近一些 忽略边缘效应 表示电容器中场强E 的大小 表示电场总能量 则 D D W A 增大 变小 B 减小 增大EWEW C 不变 增大 D 不变 减小 EWEW 6 选无穷远处为电势零点 半径为R的导体球带电后 其电势为Uo 则球外离球心距离为 处的电场强度的大小为 r C A B R a O q 班级 姓名 学号 31 A B C D 3 2 r UR o R Uo 2 r RUo r Uo 7 一 无限大 均匀带电平面 A 其附近放一与它平行的有一定厚度的不带电 无限大 平面 金属板 B 如图所示 已知 A 上的电荷面密度为 则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感 生电荷面密度为 A 1 2 0 B 1 2 2 1 2 1 C 1 1 2 1 2 1 D 1 2 二 填空题 1 右图所示 一点电荷位于不带电的空腔导体 画q 有斜线 腔内 设有三个封闭面S1 S2和S3 为虚线 所示 在这三个曲面中 电通量为零的曲面是 场强处处为零的曲面是 2 一空气平行板电容器 两极板间距为 d 充电后板间电压为 U 然后将电源断开 在两板间 平行地插入一厚度为 d 3 的金属板 则板间电压变成 U 3 如图所示 一个带正电的金属球 三点场强大小和电bao 势高低的关系是 填 O E a E b E O U a U b U 4 如图示 为靠得很近的两块平行的大金属平板 两板的面积均为 ABS 板间的距离为 今使板带电量为 板带电量为 且 则dA A qB B q BA qq 板的内侧带电量为 两板间电势差A ab U 5 在和电源断开的情况下 将一个充电为 正对面积为 板间距离为的平qSd 行板电容器的两板距离拉开距离为时 外力作功是 d2 6 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联 当电容器两极板间为真空时 电场强度为 AB ba O B S d A 班级 姓名 学号 32 而当两极板间充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质时 电场强度为 0 E E 电位移为 D 三 计算题 1 半径为的导体球被一与其同心的导体球壳包围着 其内外半径分别为和 内球带 1 R 2 R 3 R 电量 球壳带电量 试求 qQ 1 导体球和导体球壳的电荷如何分布 2 求电场强度的空间分布 3 用细导线连接球和球壳后 导体球的电势 3 R 2 R 1 R q Q 班级 姓名 学号 33 班级 姓名 学号 34 第六章第六章 稳恒磁场稳恒磁场 一 教学基本要求 一 教学基本要求 1 理解描述磁场的物理量 磁感应强度定义B 2 理解毕萨定律 能应用其求简单情况下 直电流 圆电流中心轴上 电流的磁场 3 理解磁通量 磁场高斯定理 4 理解安培环路定理 掌握用环路定理求的条件和方法 B 5 掌握洛仑兹力公式 会分析运动电荷在均匀磁场中的运动 了解霍尔效应 6 掌握安培力公式 能计算简单情况下载流导线所受磁力 载流线圈的磁矩 并会由磁矩计 算载流线圈在均匀磁场中所受力矩 二 内容提要 二 内容提要 1 两个基本定律 1 毕萨定律 3 0 4r rlId Bd 2 稳恒磁场的磁感应强度的叠加定律 B BdB 2 反映稳恒磁场性质的两个基本定理 1 磁场的高斯定理 内容 意义 说明了稳恒磁场的无源性 0sdB 应用 利用其推论 以相同曲线为边线的所有曲面的磁通量相同以相同曲线为边线的所有曲面的磁通量相同可以求有关磁通量 的问题 2 安培环路定理 内容 意义 说明了稳恒磁场是非保守场 I l d B 0 班级 姓名 学号 35 应用 安培环路定理可以求解具有高度对称性的稳恒磁场的磁感应强度B 说明 稳恒电流必须具有两个特征 大小方向不变 具有闭合性 该定理中的指的是被闭合回路包围包围的稳恒电流稳恒电流的代数和代数和 I 一段电流如果能够穿过以一个闭合回路为边线的所有曲面 就称该电流被这个闭合回路 所包围 注 由于这里是代数值 应用安培环路定理时候 首先利用右手定则 根据环路的正I 方向确定的正方向 以便确定的符号 II 3 两个基本计算量 1 磁感应强度 计算方法 毕萨定律 适用于一切稳恒磁场 安培环路定理B 仅可以求解具有高度对称性的稳恒磁场的磁感应强度 B 几种特殊形状载流导体的磁场几种特殊形状载流导体的磁场 一段载流直导线的磁场 sin sin 4 12 0 d I B 无限长载流直导线的磁场 d I B 2 0 载流圆线圈中心处的磁场 R I B 2 0 长直载流圆柱面的磁场 2 0 0 Rr r I BRrB 长直载流圆柱体的磁场 2 2 0 2 0 Rr r I BRr R Ir B 无限长直螺线管nIB 0 2 磁场力 安培力 BlIdFd 载流线圈在匀强磁场中的合力力矩 0 FBM Pm 班级 姓名 学号 36 洛沦兹力 BvqF 一一 选择题选择题 1 一载有电流I的细导线分别均匀密绕成半径为R和r R 2r 的长直螺线管 两螺线管单位长 度上的匝数相等 两螺线管中的磁感应强度的大小BR和Br应满足 A BR 2Br B BR Br C 2BR Br D BR 4Br 2 图为磁场B中的一袋形曲面 曲面的边缘为一半径等于R的圆 此圆 面的平面与磁感应强度B的方向成 6角 则此袋形曲面的磁通量 m 设袋形曲面的法线向外 为 A R2B B R2B 2 C R2B 2 D R2B 2 3 3 如图 在一圆形电流I所在的平面内 选取一个同心圆形闭和回路L 则由安培环路定理可知 A 且环路上任意一点B 0 0 L lB d B 且环路上任意一点B 0 0 L lB d C 且环路上任意一点B 0 0 L lB d D 且环路上任意一点B 常数 0 L lB d 4 组成同轴电缆的两个很长的金属圆柱面 同时通有均匀电流I 但方向相反 这两圆柱面之 间距轴线为r处的磁感应强度大小为 A 0 B C D r I 2 0 r I 0 2 0Ir 5 在匀强磁场中 有两个单匝平面线圈 其面积 A1 2 A2 通有电流 I1 2 I2 它们所受的最 大磁力矩大小之比 M1 M2 等于 A 1 B 2 C 4 D 1 4 6 如图所示的电路 设线圈导线的截面积相同 材料相同 则O点处磁感应强度大小为 OI L 30 S B 班级 姓名 学号 37 A 0 B 0I 8R C 0I 4R D 0I 2R 7 如图所示 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入 均匀磁场中 电流方向与该磁场垂直向内 现已知载流平面两侧的磁感应 强度分别为 B1和 B2 则该载流平面上的电流密度 j 为 A B C D 8 一无限长薄圆筒形导体上均匀分布着电流 圆筒半径为 R 厚度可忽 略不计 如图所示 在下面的四个图中 r 轴表示沿垂直于薄圆筒轴线的 径向 坐标原点与圆筒轴线重合 则这四个图中那一条曲线正确地表示出 了载流薄圆筒在空间的磁场分布 9 如图所示是一带电粒子在云雾室中的运动径迹图 云雾处于图示的磁场中 当粒子穿过水 平放置的铝箔后 继续在磁场中运动 考虑到粒子穿过铝箔后有动能损失 则由此可判断 A 粒子带负电 且沿运动 cba B 粒子带正电 且沿运动 cba C 粒子带负电 且沿运动 cba I I O c b a 班级 姓名 学号 38 D 粒子带正电 且沿运动 cba 二二 填空题填空题 1 将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中 回路所包围面积的法线方向与磁场方 向的夹角为 若均匀通过此回路的磁通量为 则回路所受力矩的大小为 2 在磁场空间分别取两个闭和回路 若两个回路各自包围载流导线的根数不同 但电流的代 数和相同 则磁感应强度沿闭合回路的积分 两个回路的磁场分布 填 相同或不同 3 图示磁感应强度B沿闭合回路L的环流 l L dB B 4 电子带电 e 围绕原子核作匀速圆周运动 半径为R 速率V 可看 作反方向的圆电流 电流大小I 磁矩大小Pm 5 如图 在无限长直载流导线的右侧同一平面内 通过面积为 S1 S2两个矩形回路的磁通量 之比为 三三 计算题 计算题 1 载有电流为 I 的无限长导线 弯成如图形状 其中一段是 半径为 R 的半圆 则圆心处的磁感应强度 B 的大小为多少 2 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体 两柱体轴线平行其间 距为a 如图 今在此导体上通一电流I 电流在截面上均匀分布 则空心部分轴线上O 点 的磁感应强度的大小为多少 O R o a r I 1 I 2 I 3 L I aa 2a S1S2 1 3 2 I R R O 班级 姓名 学号 39 3 两平行直导线相距d 40cm 每根导线通有I 20A的电流 如图所示 求 1 两根导线所在平面内与该两根导线等距离的一点处的磁感应强度 2 通过图中阴影所示面积的磁通量 r 10cm h 25cm d h I I r r 班级 姓名 学号 40 第七章第七章 电磁感应电磁感应 一 教学基本要求 一 教学基本要求 1 掌握法拉第电磁感应定律 2 理解电动势的概念 会用求感应电动势 dtd mi 3 理解动生电动势产生的原理 对简单问题能用求电动势 并会判断其 l d Bv i 方向 4 了解变化磁场产生有旋电场 并用以说明感生电动势的产生 5 通过自感现象和互感现象的讲述 了解自感系数和互感系数的意义 了解自感磁能 磁场 能量及磁能密度 6 了解变化电场可以激发磁场及位移电流的概念 7 了解麦克斯韦方程组 积分形式 来概括电磁场的性质 二 内容提要 二 内容提要 1 法拉第电磁感应定律 dt d i 2 感应电动势的有关内容 分类对应的非静电场对应的非静电力计算方法 动生电动势 Bv Bvq l i l d Bv 感生电动势感生电场 感 Eq l d E i 感 3 电磁感应现象的应用 1 自感 自感系数 自感电动势 I L dt di L L 2 互感 互感系数 互感电动势 2 12 1 21 2112 II MMM dt dI M 4 麦克斯韦方程组 积分形式 班级 姓名 学号 41 qsdD 0sdB d II l d H