函数奇偶性公开课教案

授课教师 授课时间 年级 科目 课 题 1 1 1 1 1 1 函数奇偶性函数奇偶性 学习目标 一 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 理解奇函数 偶函数的概念 掌握判断函数奇偶性的方法 2 2 过程与方法 过程与方法 通过观察 归纳 抽象 概括 自主建构奇函数 偶函数等概念 能运用函数奇偶 性概念解决简单的问题 领会数形结合的数学思想方法 培养发现问题 分析问题 解决问题的能 力 3 3 情感态度与价值观情感态度与价值观 在函数奇偶性的学习过程中 体验数学的科学价值和应用价值 培养善于观察 勇于探索的良好 习惯和严谨的科学态度 二 教学重难点 教学重难点 教学重点 函数奇偶性概念及其判断方法 教学难点 对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性 3 学法学法 学生通过阅读教材 自主学习 思考 交流 讨论和概括 从而更好地完成本节课的教学目标 4 4 学习过程学习过程 一 自主探究 一 阅读教材 34 35 两页 完成下列各题 1 与 2 f xx 2f xx 共同点 两个函数的图象都关于 对称 并且有 可推得 3f 3f 2f 2f 我们把这样的函数叫做偶函数 fx f x 2 与 f xx 1 f x x 共同点 两个函数的图象都关于 对称 并且有 可推得 3f 3f 2f 2f 我们把这样的函数叫做奇函数 fx f x 二 讲授新课二 讲授新课 知识点一 奇偶函数定义 1 偶函数 如果对于函数的定义域内 一个 x 都有 那么 f x 函数就叫做偶函数 图象关于 对称 f x 2 奇函数 如果对于函数的定义域内 一个 x 都有 那么 f x 函数就叫做奇函数 图象关于 对称 f x 思考 函数 是偶函数吗 2 xxf 31 x 函数 是偶函数吗 2 xxf 33 x 设函数满足 则函数是偶函数 yf x 33ff f x 3 判断函数奇偶性的步骤 1 首先判断定义域 2 计算与的关系 xf xf 3 结论 知识点二 奇偶性性质 1 奇函数 偶函数的定义域必须 2 已知函数是奇函数 如果 则 Axxfy A 0 0 f 已知函数是偶函数 xfy xf xf 3 若是具有奇偶性的单调函数 则奇函数在 上的单调性是 xf 若是具有奇偶性的单调函数 则偶函数在 上的单调性是 xf 1 完成课本 P36 2 2 设为奇函数 且在 上为减函数 则的图象 yf x 0 yf x A 关于 y 轴对称 且在上为增函数B 关于原点对称 且在上为增函 0 0 C 关于 y 轴对称 且在上为减函数 D 关于原点对称 且在上为减函数 0 0 以上内容学生课前必须完成 以下内容课前可选择完成以上内容学生课前必须完成 以下内容课前可选择完成 二 例题解析 题型一 函数奇偶性的判断 例 1 A 1 1 f xx x 2 1 2 2f xxx 2 32 1 xx f x x 1 1 x f x x 3 22f xxx 2 21f xxx B 4 22 11f xxx 2 1 22 x f x x C 5 分段函数奇偶性 2 2 23 0 0 0 23 0 xxx f xx xxx 变式练习 函数定义在 R 上奇函数则下列函数为奇函数的 yf x A B C D xfy xfy xxfy xfxy 题型二利用函数奇偶性求值 还可以利用 0 f 例 1 已知 其中为常数 若 5 357 dxcxbxaxxfdcba 7 7 f 则 7 f 例 2 设函数为奇函数 则 1 xxa f x x a 变式练习 1 若 2 1 23ymxmx 是偶函数 则m 变式练习 2 已知函数是奇函数 且 则 2 3 2 bx ax xf 5 3 2 f a b 1 1 1 1 1 1 函数奇偶性函数奇偶性 第二课时第二课时 知识点三 利用函数奇偶性求函数解析式 例 1 0 2 f xRxf xxx 已知是定义在上的奇函数 当时 求函数f x 的解析式 变式练习 1 已知函数是定义在上的偶函数 当时 则 f x 0 x 4 f xxx 当时 0 x f x 变 2 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 若 则f x 的解析式为 1 1 x xgxf 知识点四 利用图像求 例 1 函数是 R 上的偶函数 在上是增函数 若 求实数的取值范围 yf x 0 2 f af a 变式练习 1 设是定义在上的奇函数 且在递增 则不 f x 0 0 0 3 0 f 等式解集是 x f x 变式练习 2 设偶函数 f x 的定义域为 R 当时 f x 是增函数 则 0 x 的大小关系是 A B 2 3 fff f 3 f 2 f f 2 f 3 f C D f 3 f 2 f f 2 f 3 f 知识点五 奇偶性与单调性求参数取值范围 例 1 定义在上的奇函数在区间上单调递减 若 2 2 f x 0 2 1 fmf m 求实数的取值范围m 例 2 设定义在上的偶函数在区间上单调递减 若 2 2 f x 0 2 1 fmf m 求实数的取值范围m 知识拓展 综合 例 1 已知函数的定义