高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

1 追击和相遇问题追击和相遇问题 一 追击问题的分析方法一 追击问题的分析方法 A 根据追逐的两个物体的运动性质 选择同一参照物 列出两个物体的位移方程 相关量的确定 的数量关系找出两个物体在位移上 间上的关系找出两个物体在运动时 C B D 联立议程求解 说明 追击问题中常用的临界条件 速度小者追速度大者 追上前两个物体速度相等时 有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 追上前在两个物体速度相等时 有最小距离 即必须在此之前追上 否则就不能追上 1 一车处于静止状态 车后距车 S0 25 处有一个人 当车以 1 的加速度开始起动时 人以 6 的速度匀速追车 能否追上 若 追不上 人车之间最小距离是多少 答案答案 S人 S车 S0 v人t at2 2 S0 即 t2 12t 50 0 b2 4ac 122 4 50 56 0 方程无解 人追不上车 当 v人 v车at 时 人车距离最小 t 6 1 6s Smin S0 S车 S人 25 1 62 2 6 6 7m 2 质点乙由 B 点向东以 10 的速度做匀速运动 同时质点甲从距乙 12 远处西侧 A 点以 4 的加速度做初速度为零的匀加速 直线运动 求 当甲 乙速度相等时 甲离乙多远 甲追上乙需要多长时间 此时甲通过的位移是多大 答案答案 v甲 v乙 at 时 t 2 5s S S乙 S甲 SAB 10 2 5 4 2 52 2 12 24 5m S甲 S乙 SAB at2 2 v2t SAB t2 5t 6 0 t 6s S甲 at2 2 4 62 2 72m 3 在平直公路上 一辆摩托车从静止出发 追赶在正前方 100m 处正以 v0 10m s 的速度匀速前进的卡车 若摩托车的最大 速度为 vm 20m s 现要求摩托车在 120s 内追上卡车 求摩托车的加速度应满足什么 答案答案 摩托车 S1 at12 2 vmt2 vm at1 20 卡车 S2 vot 10t S1 S2 100 T t1 t2 t 120s a 0 18m s2 2 4 汽车正以 10m s 的速度在平直公路上前进 发现正前方有一辆自行车以 4m s 的速度同方向做匀速直线运动 汽车应在 距离自行车多远时关闭油门 做加速度为 6m s2的匀减速运动 汽车才不至于撞上自行车 答案答案 S汽车 S自行车 d 当 v汽车 v自行车时 有最小距离 v 汽车 v汽车 0 at t 1s d0 S汽车 S自行车 v汽车 0t at2 2 v自行车 3m 故 d 3m 解二 S S自行车 d S汽车 v自行车t d v汽车 0t at2 2 d 6t 3t2 d 3 3 t 1 2 当 t 1s 时 S 有极小值 S1 d 3 S1 0 d 3m 二 相遇问题的分析方法二 相遇问题的分析方法 A 根据两物体的运动性质 列出两物体的运动位移方程 B 找出两个物体的运动时间之间的关系 C 利用两个物体相遇时必须处于同一位置 找出两个物体位移之间的关系 D 联立方程求解 5 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升 忽然天花板上一螺钉脱落 求螺钉落到底板上的时间 答案答案 S 梯 S 钉 h h vt at2 2 vt gt2 2 a g t2 2 6 小球 1 从高 H 处自由落下 同时球 2 从其正下方以速度 v0竖直上抛 两球可在空中相遇 试就下列两种情况讨论的取值 范围 在小球 2 上升过程两球在空中相遇 在小球 2 下降过程两球在空中相遇 答案答案 h1 h2 H h1 gt2 2 h2 v0t gt2 2 t h v0 上升相遇 tv0 g v02 gH 下降相遇 t v0 g t v0 g v02 gH H v0gH 2 即 Hg v02 Hg 2 7 从同一抛点以 30m s 初速度先后竖直上抛两物体 抛出时刻相差 2s 不计空气阻力 取 g 10m s2 两个物体何时何处相 遇 3 答案答案 S1 v0 t 2 g t 2 2 2 S2 v0t gt2 2 当 S1 S2时相遇 t 2s 第二个物体抛出 2s S1 S2 40m 8 在地面上以 2v0竖直上抛一物体后 又以初速度 v0在同一地点竖直上抛另一物体 若要使两物体在空中相遇 则两物体 抛出的时间间隔必须满足什么条件 不计空气阻力 答案答案 第二个物体抛出时与第一个物体相遇 t1 2 2v0 g 第二个物体落地时与第一个物体相遇 t2 2 2v0 g 2v0 g 2v0 g 2v0 g t 4v0 g 追及相遇专题练习 1 如图所示是 A B 两物体从同一地点出发 沿相同的方向做直线运动的 v t 图象 由图象可知 图 5 A A 比 B 早出发 5 s B 第 15 s 末 A B 速度相等 C 前 15 s 内A的位移比B的位移大 50 m D 第 20 s 末A B位移之差为 25 m 2 a b 两物体从同一位置沿同一直线运动 它们的速度图像如图所示 下列说法正确的是 A a b 加速时 物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B 20 秒时 a b 两物体相距最远 C 60 秒时 物体 a 在物体 b 的前方 D 40 秒时 a b 两物体速度相等 相距 200 m 3 公共汽车从车站开出以 4 m s 的速度沿平直公路行驶 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶 加速度为 2 m s2 试问 1 摩托车出发后 经多少时间追上汽车 2 摩托车追上汽车时 离出发处多远 m s 1 4 3 摩托车追上汽车前 两者最大距离是多少 4 汽车A在红绿灯前停住 绿灯亮起时起动 以 0 4 m s2的加速度做匀加速运动 经过 30 s 后以该时刻 的速度做匀速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车B以 8 m s 的速度从A车旁边驶过 且一直以相同的速度做 匀速直线运动 运动方向与A车相同 则从绿灯亮时开始 A A车在加速过程中与B车相遇 B A B相遇时速度相同 C 相遇时A车做匀速运动 D 两车不可能再次相遇 5 同一直线上的A B两质点 相距s 它们向同一方向沿直线运动 相遇时互不影响各自的运动 A做 速度为v的匀速直线运动 B从此时刻起做加速度为a 初速度为零的匀加速直线运动 若A在B前 两者可相 遇几次 若B在A前 两者最多可相遇几次 6 一列货车以 28 8 km h 的速度在平直铁路上运行 由于调度失误 在后面 600 m 处有一列快车以 72 km h 的速度向它靠近 快车司机发觉后立即合上制动器 但快车要滑行 2000 m 才停止 试判断两车是否会相碰 7 一列火车以v1的速度直线行驶 司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同 一方向以较小速度v2做匀速运动 于是他立即刹车 为使两车不致相撞 则a应满足什么 8 A B两车沿同一直线向同一方向运动 A车的速度vA 4 m s B车的速度vB 10 m s 当B车运动至A车 前方 7 m 处时 B车以a 2 m s2的加速度开始做匀减速运动 从该时刻开始计时 则A车追上B车需要多长时 间 在A车追上B车之前 二者之间的最大距离是多少 9 从同一地点以 30 m s 的速度先后竖直上抛两个物体 抛出时间相差 2 s 不计空气阻力 两物体将在何处 何时相遇 10 汽车正以 10 m s 的速度在平直公路上匀速直线运动 突然发现正前方有一辆自行车以 4 m s 的速度同 方向做匀速直线运动 汽车立即关闭油门 做加速度为 6 m s2 的匀减速运动 求汽车开始减速时 他们间距 离为多大时恰好不相撞 参考答案 1 答案 D 解析 首先应理解速度 时间图象中横轴和纵轴的物理含义 其次知道图线的斜率表示加速度的大小 图 线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小 两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相 等 由图象可知 B 物体比 A 物体早出发 5 s 故 A 选项错 5 10 s 末 A B 速度相等 故 B 选项错 由于位移的数值等于图线与时间轴所围 面积 所以前 15 s 内 B 的位 移为 150 m A 的位移为 100 m 故 C 选项错 将图线延伸可得 前 20 s 内 A 的位移为 225 m B 的位移为 200 m 故 D 选项正确 2 答案 C 解析 t 图像中 图像的斜率表示加速度 图线和时间轴所夹的面积表示位移 当两物体的速度相等 时 距离最大 据此得出正确的答案为 C 有些考生错误的认为图线相交时相遇 从而得出错误的答 案 属于容易题 详细分析 a b 两物体同地同一直线运动 从速度图像看速度都为正值 即同向行驶 a 的加速度 a t m s2 1 5m s2 b 的加速度 a m s2 2m s2 所以 a 物体的加速度小于 b 物体的加速度 30 20t 40 20 即 A 项错误 20s 时 a 物体的速度达到 40 m s 而 b 物体仍然静止 只有当 40s 时 即 a b 两物体速度相等时 a b 两物体才相距最远 此时相距的距离为 s 10 40 20 40 20 1 2 m 40 20m 900m 所以 BD 错误 1 2 当 60s 时 a 的位移 sa 10 40 20 40 40 2100m b 的位移 sb a t 2 2 402 m 1600m 所以 a 1 2 1 2 1 2 在 b 的前方 即 C 项正确 3 答案 5 46s 29 9m 12m 解析 开始一段时间内汽车的速度大 摩托车的速度小 汽车和摩托车的距离逐渐增大 当摩托 车的速度大于汽车的速度后 汽车和摩托车的距离逐渐减小 直到追上 显然 在上述过程中 摩托车的 速度等于汽车的速度时 它们间的距离最大 1 摩托车追上汽车时 两者位移相等 即 v t 2 at2 2 1 解得摩托车追上汽车经历的时间为 t 5 46 s 2 摩托车追上汽车时通过的位移为 s at2 29 9 m 2 1 3 摩托车追上汽车前 两车速度相等时相距最远 即 v at t 2 s a v 最大距离为 s v t 2 at 2 12 m 2 1 4 答案 C 解析 若A车在加速过程中与B车相遇 设运动时间为t 则 at2 vBt 解得 t 2 1 4 0 822 a vB s 40 s 30 s 可见 A车加速30 s 内并未追及B车 因加速30 s 后 vA 12 m s vB 8 m s 故匀速运动过程中 可追及B车 6 5 答案 1 2 解析 若A车在前匀速运动 B车在后匀加速追赶A车 两车等速时相距最远 间距大于s 故B车追及 A车时必有vB vA 以后B车在前 两车间距逐渐增大 不可能再相遇 若B车在前匀加速运动 A车在后匀速运动 若追及时两车恰等速 因以后vB vA 不可再次相遇 即只 能相遇 1 次 但若A车追及B车时vA vB 相遇后A车超前 但由于B车速度不断增大 仍能再次追及A车 即能相遇 2 次 6 解析 两车速度相等恰追及前车 这是恰不相碰的临界情况 因此只要比较两车等速时的位移关系 即可明确是否相碰 因快车减速运动的加速度大小为 a m s2 0 1 m s2 20002 20 2 2 2 s v快 故快车刹车至两车等速历时 t s 120 s 1 0 820 a vv 货快 该时间内两车位移分别是 s快 v快t at2 20 120 m 0 1 1202 m 1680 m 2 1 2 1 s货 v货t 8 120 m 960 m 因为s快 s货 s0 1560 m 故两车会发生相撞 7 答案 a s vv 2 2 21 解析 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时 后面火车还没追上前面火车 两车不会相 撞 若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时 两列火车恰好相遇 这是相撞的临界情况 方法方法 1 1 设两车经过时间t相遇 则 v1t at2 v2t s 2 1 化简得 at2 2 v1 v2 t 2s 0 当 4 v1 v2 2 8as 0 即a 时 t无解 即两车不相撞 s vv 2 2 21 方法方法 2 2 当两车速度相等时 恰好相遇 是两车相撞的临界情况 则 v1 at v2 v1t at2 v2t s 2 1 解得a s vv 2 2 21 为使两车不相撞 应使a s vv 2 2 21 方法方法 3 3 后面的车相对前面的车做匀减速运动 初状态相对速度为 v1 v2 当两车速度相等时 相对速度为零 根 据vt2 v02 2as 得 为使两车不相撞 应有 7 v1 v2 2 2as a s vv 2 2 21 8 答案 8 16 解析 设在B车减速过程中A车追及B车 其间历时为t 则 vAt vBt at2 7 代入数据解得 t 7 2 1 s 取有意 义值 而B车减速至零 历时t0 5 s t 故上解错误 正确的解