《尺规作图》教案

尺规作图尺规作图 教案教案 教学目标教学目标 1 了解尺规作图 2 掌握尺规的基本作图 画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角 3 尺规作图的步骤 4 掌握尺规的基本作图 画角平分线 5 尺规作图的简单应用 解尺规作图题 会写已知 求作和作法 掌握准确的作图语 言 6 经过一已知点作已知直线的垂线 7 作已知线段的垂直平分线 教学重点教学重点 画图 写出作图的主要画法 并完成作图 教学难点教学难点 写出作图的主要画法 应用尺规作图 教学方法教学方法 引导法 演示法 教学过程教学过程 一 一 引入 直尺 量角器 圆规都是都是大家很熟悉的工具 大家都知道用直尺可以画线 用量 角器可以画角 用圆规可以画圆 请大家画一条长4cm的线段 画一个48 的角 画一个半径为3cm的圆 如果只用无刻度的直尺和圆规 你还能画出符合条件的线段 角吗 实际上 只用无刻度的直尺和圆规作图 在数学上叫做尺规作图 二 新课 1 画一条线段等于已知线段 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段 已知线段a 用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a 请同学们讨论 探索 交流 归纳出具体的作图方法 已知三边作三角形 已知 线段a b c 画出三条线段a b c 求作 ABC 使得三边为线段a b c 作法 1 画一条线段AB 使得AB c 2 以点A为圆心 以线段b的长为半径画圆弧 再以点B为圆心 以线段a的长为半径 画圆弧 两弧交于点C 3 连结AC BC ABC即为所求 2 画一个角等于已知角 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角 已知角 MPN 用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角 MPN 请同学们参照课本 交流 归纳出具体的作图方法 作法 1 画射线OA 2 以角 MPN的顶点 P为圆心 以适当长为半径画弧 交 MPN的两边于E F 3 以点O为圆心 以PE长为半径画弧 交OA于点C 4 以点C为圆心 以EF长为半径画弧 交前一条弧于点D 5 经过点D作射线OB AOB就是所画的角 如图 注意 几何作图要保留作图痕迹 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线 请同学们讨论 探索 交流 归纳出具体的作图方法 根据下列条件作三角形 1 已知两边及夹角作三角形 2 已知两角及夹边作三角形 请同学们讨论 探索 交流 归纳出具体的作图方法 顺序 练习 三 小结 请同学们自己对本课内容进行小结 二 一 引入 我们已熟悉尺规的基本作图 画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角 那么 利用尺规还能画角平分线吗 二 新课 前面我们学习了用尺规画线段 那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗 利用尺规作图画角平分线 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线 已知 AOB 用直尺和圆规准确地画出已知 AOB的平分线 请各小组同学先讨论 探索 交流 归纳出具体的作图方法 然后参看书本 已知 与 求作一个角 使它等于 的一半 分析 要完成这个作图 先作出等于 的角 再作平分线即可 已知 求作 作法由学生自行完成 已知三角形中的一个角 此角的平分线长 以及这个角的一边长 求作三角形 分析 首先作出符合条件的图形草图 分析图形的特征 然后确定作图的顺序 写出 已知 求作 作法 作图中遇到属于基本作图的 只叙述基本作图即可 已知 以及线段b c b c 求作 ABC 使得 BAC AB c BAC的平分线 AD b 作法 1 作 MAN 2 作 MAN的平分线AE 3 在AM上截取AB c 在AE上截取AD b 4 连结BD 并延 长交AN于点C ABC就是所画的三角形 如图 已知三角形的一边及这边上的中线和高 中线长大于高 求作三角形 同学们先自主思考探索 然后各小组同学讨论 交流 归纳出具体的作图方法 再请学 生代表上黑板示范 并解释原由 已知直线和直线外两点 过这两点的直线与已知直线不垂直 利用尺规作图在直线上 求作一点 使其到直线外已知两点的距离和最小 同学们先自主思考 然后各小组交流意见 完成作图 练习 教材练习第1 2题 三 小结 1 尺规作图的五种常用基本作图 2 掌握一些规范的几何作图语句 3 学过基本作图后 在以后的作图中 遇到属于基本作图的地方 只须用一句话概括 叙述即可 4 解决尺规作图问题 先作出符合条件的图形草图 再确定具体的作图方法 三 一 引入 我们已熟悉尺规的两个基本作图 画线段 画角 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢 二 新课 1 画直线的垂线 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线 请同学们讨论 探索 交流 归纳出具体的作图方法 过直线外一点作直线的垂线 已知 直线a 及直线a外一点A 画出直线a 点A 求作 直线a的垂线直线b 使得直线b经过点A 作法 1 以点A为圆心 以适当长为半径画弧 交直线a于点C D 2 以点C为圆心 以AD长为半径在直线另一侧画弧 3 以点D为圆心 以AD长为半径在直线另一侧画弧 交前一条弧于点B 4 经过点A B作直线AB 直线AB就是所画的垂线b 如图 如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢 学生自己试一试 再参看书本 2 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 思考 如何解决这一实际问题 下面我们共同探寻解决这一问题的办法 探究1 过一个已知点A如何作圆 如图 让学生动手去完成 学生讨论并发现 过点A所作圆的圆心在哪儿 半径多大 可以作几个这样的圆 圆 心不定 半径不定 可以作无数个圆 探究2 过已知两点A B如何作圆 如图 学生动手去完成 学生继续讨论并发现 它们的圆心到A B两点的距离怎样 能用式子表示吗 圆心在 哪里 过点A B两点的圆有几个 OA OB 圆心在直线AB的垂直平分线上 有无数个圆 探究3 过同一平面内三个点的情况会怎样呢 分两种情况研究 1 求作一个圆 使它经过不在一直线上三点A B C 已知 不在一直线上三点A B C 求作一个圆 使它同时经过点A B C 学生口 述作法 教师示范作图过程 学生讨论并发现 这样一共可作几个圆 圆心在哪里 圆心到A B C三点的距离怎 样 可作一个圆 圆心是线段AB AC BC的垂直平分线的交点 圆心到A B C三点距 离相等 2 过在一直线上的三点A B C可以作几个圆 不能作出 发现结论 不在同一直线上的三点确定一个圆 3 作已知线段的垂直平分线 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线 已知线段a 用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线 解决这一问题 要利用好线段垂直平分线的性质 请同学们讨论 探索 交流 归纳出具体的作图方法