课时作业与单元检测《同角三角函数的基本关系》

1 1 2 22 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 课时目标 1 理解同角三角函数的基本关系式 2 会运用平方关系和商的关系进行化简 求 值和证明 1 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 k k Z 2 2 同角三角函数基本关系式的变形 1 sin2 cos2 1 的变形公式 sin2 cos2 sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 的变形公式 sin cos sin cos 一 选择题 1 化简 sin2 cos4 sin2 cos2 的结果是 A B C 1 D 1 4 1 2 3 2 2 若 sin sin2 1 则 cos2 cos4 等于 A 0 B 1 C 2 D 3 3 若 sin 且 是第二象限角 则 tan 的值等于 4 5 A B C D 4 3 3 4 3 4 4 3 4 已知 tan 则的值是 1 2 1 2sin cos sin2 cos2 A B 3 C D 3 1 3 1 3 5 已知 sin cos 则 tan 的值为 5 2 1 tan A 4 B 4 C 8 D 8 6 若 cos 2sin 则 tan 等于 5 A B 2 C D 2 1 2 1 2 二 填空题 7 已知 是第四象限角 tan 则 sin 5 12 8 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 9 已知 sin cos 且 则 cos sin 1 8 4 2 10 若 sin cos 且 的终边不落在坐标轴上 则 tan 的值为 k 1 k 3 k 1 k 3 三 解答题 11 化简 1 cos4 sin4 1 cos6 sin6 12 求证 1 2sin 2xcos 2x cos2 2x sin2 2x 1 tan 2x 1 tan 2x 能力提升 13 证明 1 sin cos 1 cos2 sin cos sin cos tan2 1 2 2 cos2 2 tan2 1 2tan2 2 sin2 14 已知 sin cos 是关于 x 的方程 x2 ax a 0 的两个根 a R 1 求 sin3 cos3 的值 2 求 tan 的值 1 tan 1 同角三角函数的基本关系式揭示了 同角不同名 的三角函数的运算规律 它的精髓在 同角 二字上 如 sin22 cos22 1 tan 8 等都成立 理由是式子中的角为 同 sin 8 cos 8 角 2 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一 般是先选用平方关系 再用商数关系 在应用平方关系求 sin 或 cos 时 其正负号是由角 所在象限来决定 切不可不加分析 凭想象乱写公式 3 在进行三角函数式的求值时 细心观察题目的特征 灵活 恰当的选用公式 统一角 统一 函数 降低次数是三角函数关系变形的出发点 1 1 2 22 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 答案答案 知识梳理 1 1 sin2 cos2 1 2 tan sin cos 2 1 1 cos2 1 sin2 1 2sin cos 1 2sin cos 2 sin cos 2 1 2 2 cos tan 1 sin cos 2 2 sin tan 作业设计 1 C 2 B 3 A 4 C 1 2sin cos sin2 cos2 sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos tan 1 tan 1 1 2 1 1 2 1 1 3 5 C tan 1 tan sin cos cos sin 1 sin cos sin cos tan 8 1 sin cos 2 2 1 8 1 tan 6 B 方法一 由Error 联立消去 cos 后得 2sin 2 sin2 1 5 化简得 5sin2 4sin 4 0 5 sin 2 2 0 sin 5 2 5 5 cos 2sin 5 5 5 tan 2 sin cos 方法二 cos 2sin 5 cos2 4sin cos 4sin2 5 5 cos2 4sin cos 4sin2 cos2 sin2 5 1 4tan 4tan2 1 tan2 tan2 4tan 4 0 tan 2 2 0 tan 2 7 5 13 8 4 5 解析 sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 tan2 tan 2 tan2 1 又 tan 2 故原式 4 2 2 4 1 4 5 9 3 2 解析 cos sin 2 1 2sin cos 3 4 cos sin cos sin 4 2 3 2 10 3 4 解析 sin2 cos2 2 2 1 k 1 k 3 k 1 k 3 k2 6k 7 0 k1 1 或 k2 7 当 k 1 时 cos 不符合 舍去 当 k 7 时 sin cos tan 3 5 4 5 3 4 11 解 原式 1 cos4 sin4 1 cos6 sin6 1 cos2 1 cos2 sin4 1 cos2 1 cos2 cos4 sin6 sin2 1 cos2 sin4 sin2 1 cos2 cos4 sin6 1 cos2 sin2 1 cos2 cos4 sin4 2cos2 1 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 2cos2 1 cos2 cos2 sin2 2cos2 3cos2 2 3 12 证明 左边 cos2 2x sin2 2x 2sin 2xcos 2x cos22x sin22x cos 2x sin 2x 2 cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x 1 tan 2x 1 tan 2x 右边 原等式成立 13 证明 1 左边 sin2 sin cos sin cos sin2 cos2 1 sin2 sin cos sin cos sin2 cos2 cos2 sin2 sin cos cos2 sin cos sin2 cos2 sin2 sin cos cos2 sin cos sin2 cos2 sin cos sin cos 右边 原式成立 2 左边 4 2tan2 2cos2 sin2 2 2tan2 2sin2 sin2 2 2tan2 sin2 右边 1 2tan2 1 cos2 1 2tan2 cos2 2sin2 2 2tan2 sin2 左边 右边 原式成立 14 解 1 由韦达定理知 sin cos a sin cos a sin cos 2 1 2sin cos a2 1 2a 解得 a 1 或 a 1 22 sin 1 cos 1 sin cos