课时跟踪检测(四十)　简单几何体及三视图与直观图

课时跟踪检测 四十 简单几何体及三视图与直观图 第 组 全员必做题 1 2014 青岛模拟 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图 如右图所示 则该几何体的俯视图为 2 三视图如图所示的几何体是 A 三棱锥 B 四棱锥 C 四棱台 D 三棱台 3 2013 郑州模拟 一个锥体的主视图和左视图如图所示 下面选项中 不可能是该锥 体的俯视图的是 4 给出下列四个命题 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 对角面是全等矩形的六面体一定是 长方体 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 长方体一定是正四棱柱 其中正 确的命题个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图 边 AB 平行于 y 轴 BC AD 平行于 x 轴 已知四边形 ABCD 的面积为 2 cm2 则 2 原平面图形的面积为 A 4 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 8 cm2 22 6 2014 江西九校联考 如图 三棱锥 V ABC 的底面为正三角 形 侧面 VAC 与底面垂直且 VA VC 已知其主视图的面积为 则 2 3 其左视图的面积为 A B C D 3 2 3 3 3 4 3 6 7 如图所示 三棱锥 P ABC 的底面 ABC 是直角三角形 直角边长 AB 3 AC 4 过直角顶点的侧棱 PA 平面 ABC 且 PA 5 则该三棱锥的主视图是 8 2013 东莞调研 已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示 俯视图是边长为 2 的正三 角形 则该三棱锥的左视图可能为 9 一个几何体的三视图如图所示 则左视图的面积为 10 给出下列命题 在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点 它们可能是正四面体 的 4 个顶点 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 若有两 个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 其中正确命题的序号是 11 一个几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 则这个 创新题 1 2 几何体的俯视图可能是下列图形中的 填入所有可能的图形前的编号 锐角三角形 直角三角形 四边形 扇形 圆 12 2013 合肥检测 已知正四面体 所有棱长都相等的三棱锥 的俯 视图如图所示 其中四边形 ABCD 是边长为 2 cm 的正方形 则这个正 四面体的主视图的面积为 cm2 第 组 重点选做题 1 已知 图 是截去一个角的长方体 试按图示的方向画出其三视图 图 是某几何 体的三视图 试说明该几何体的构成 2 已知正三棱锥 V ABC 的主视图 左视图和俯视图如图所示 1 画出该三棱锥的直观图 2 求出左视图的面积 答 案 第 组 全员必做题 1 选 C 长方体的侧面与底面垂直 所以俯视图是 C 2 选 B 由三视图知该几何体为一四棱锥 其中有一侧棱垂直于底面 底面为一直角 梯形 3 选 C 注意到在三视图中 俯视图的宽度应与左视图的宽度相等 而在选项 C 中 其宽度为 与题中所给的左视图的宽度 1 不相等 因此选 C 3 2 4 选 A 反例 直平行六面体底面是菱形 满足条件但不是正棱柱 底面是等腰梯 形的直棱柱 满足条件但不是长方体 显然错误 故选 A 5 选 C 依题意可知 BAD 45 则原平面图形为直角梯形 上下底面的长与 BC AD 相等 高为梯形 ABCD 的高的 2倍 所以原平面图形的面积为 8 cm2 2 6 选 B 由题意知 该三棱锥的主视图为 VAC 作 VO AC 于 O 连接 OB 设底 面边长为 2a 高 VO h 则 VAC 的面积为 2a h ah 又三棱锥的侧左图为 Rt 1 2 2 3 VOB 在正三角形 ABC 中 高 OB a 所以左视图的面积为 3 OB OV a h ah 1 2 1 23 3 2 3 2 2 3 3 3 7 选 D 三棱锥的主视图 即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图 形 结合题设条件给出的数据进行分析 可知 D 正确 8 选 B 由三视图间的关系 易知其左视图是一个底边为 高为 2 的直角三角形 故 3 选 B 9 解析 依题意得设几何体的左视图面积为 22 2 4 1 233 答案 4 3 10 解析 正确 正四面体是每个面都是等边三角形的四面体 如正方体 ABCD A1B1C1D1中的四面体 A CB1D1 错误 反例如图所 示 底面 ABC 为等边三角形 可令 AB VB VC BC AC 则 VBC 为等边三角形 VAB 和 VCA 均为等腰三角形 但不能判定其为正三棱锥 错误 必须是相邻的两个侧 面 答案 11 解析 如图 1 所示 直三棱柱 ABE A1B1E1符合题设要求 此时俯视图 ABE 是锐 角三角形 如图 2 所示 直三棱柱 ABC A1B1C1符合题设要求 此时俯视图 ABC 是直角三 角形 如图 3 所示 当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上 下各边的中点时 所得直四棱 柱 ABCD A1B1C1D1符合题设要求 此时俯视图 四边形 ABCD 是正方形 若俯视图是扇形 或圆 体积中会含有 故排除 答案 12 解析 构造一个边长为 2 cm 的正方体 ABCD A1B1C1D1 在此正方体中作出一个正 四面体 AB1CD1 易得该正四面体的主视图是一个底边长为 2 cm 高为 2 cm 的等腰三角形 2 从而可得主视图的面积为 2 cm2 2 答案 2 2 第 组 重点选做题 1 解 图 几何体