课时 59 几何概型

高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 1 课时课时 59 几何概型几何概型 班级 班级 姓名 姓名 一 高考考纲要求一 高考考纲要求 1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 二 高考考点回顾二 高考考点回顾 1 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为 几何概率模型 简称为几何概型 2 特点 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 3 求解公式 P A 构成事件A的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 思考 已知区间 5 5 M 事件 在内任取一个整数 使得 事件 在内任取一个实数 使得 请问 事AMx 2 1x BMx 2 1x 件与事件有何区别 AB 4 几何概型的类型 1 与长度 角度相关 2 与面积相关 3 与体积相关 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 2 三 课前检测三 课前检测 1 在区间内随机取一实数 则实数属于区间的概率是 20 80 aa 50 75 A B C D 1 4 3 4 5 12 7 12 2 一个路口的红绿灯 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 40 秒 当某人到达路口时看见 的是红灯的概率是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 3 在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出 10 mL 则含有麦锈病种子的概率是 A 1 B 0 1 C 0 01 D 0 001 4 如图 矩形中 点为边的中点 若在矩形内部随机取ABCDECDABCD 一个点 则点取自内部的概率等于 QQABE A B 1 4 1 3 C D 1 2 2 3 课时课时 59 几何概型几何概型 课内探究案课内探究案 班级 班级 姓名 姓名 考点一 与长度 角度等相关的几何概型考点一 与长度 角度等相关的几何概型 典例 1 1 已知一只蚂蚁在边长分别为 5 12 13 的三角形的边上随机爬行 则其恰在离三个顶点的距离 都大于 1 的地方的概率为 2 如图 四边形为矩形 以为圆心 1 为半ABCD3 1ABBC A 径作四分之一个圆弧 在内任作射线 则射线与线段DEDAB APAP 有公共点的概率为 BC 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 3 变式 1 1 有一根长为 1 米的细绳子 随机从中间将细绳剪断 则使两截的长度都大于米的概率为 1 8 2 如图 在中 高 在内作射线交于点 ABC 60B 45C 3AD BAC AMBCM 则的概率是 1BM 考点二 与面积 体积相关的几何概型考点二 与面积 体积相关的几何概型 典例 2 1 花园小区内有一块三边长分别是 的三角形绿化地 有一只小花猫在其内部5m5m6m 玩耍 若不考虑猫的大小 则在任意指定的某时刻 小花猫与三角形三个顶点的距离均超过的概率是2m 2 在棱长为 2 的正方体中 点为底面的中心 在正方体内 1111 ABCDABC D OABCD 1111 ABCDABC D 随机取一点 则点到点的距离大于 1 的概率为 PPO 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 4 变式 2 1 如图 在半径为的圆内随机撒一粒黄豆 它落在圆的内接正三角形 阴影部分 内的概率R 是 A B 3 4 3 3 4 C D 3 4 3 3 4 2 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离 均大于 1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 考点三 几何概型的综合应用考点三 几何概型的综合应用 典例 3 1 在区间上随机取一个数 使直线与圆相交的概率为 1 1 k 2 yk x 22 1xy A B C D 1 2 1 3 3 3 3 2 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 5 2 如图所示 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机撒一粒豆子 它 落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 2 3 变式 3 1 如图的矩形长为 5 宽为 2 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗 由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 A B C D 16 5 21 5 23 5 19 5 2 在不等式组所表示的平面区域内 点落在 240 30 0 0 xy xy x y x y 1 2 x 区域内的概率是 当堂检测 班级 班级 姓名 姓名 1 将一根长 10 cm 的铁丝用剪刀剪成两段 然后再将每一段剪成等长的两段 并用这四段铁丝围成一个矩 形 则围成的矩形面积大于 6 cm2的概率等于 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 2 分别以正方形的四条边为直径画半圆 重叠部分如图中阴ABCD 影区域所示 若 向该正方形内随机投一点 则该点落在阴影区域的概率为 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 6 A B 4 2 2 2 C D 4 4 2 4 3 在区间上任取两个数 则两个数之和小于的概率是 0 1 6 5 A B C D 12 25 18 25 16 25 17 25 4 2013 年高考福建卷 利用计算机产生之间的均匀随机数 则事件 发生的概率为1 0a013 a 5 2013 年高考湖北卷 在区间上随机地取一个数 若满足的概率为 则 2 4 xx xm 5 6 m 课后巩固案课后巩固案 班级 班级 姓名 姓名 完成时间 完成时间 30 分钟分钟 1 设不等式组表示的平面区域为 在区域内随机取一个点 则此点到坐标原点的距离大于 2 02 02 x y DD 的概率是 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 7 A B C D 4 2 2 6 4 4 2 2013 年 1 月山东省潍坊市高三上学期期末 已知集合 2 230Axxx 在区间上任取一实数 则 的概率为 1 1 3 x Bx yg x 3 3 xxAB A B C D 4 1 8 1 3 1 12 1 3 在长为的线段上任取一点 现作一矩形 邻边长分别等于线段 的长 则该矩形面积小12cmABCACCB 于的概率为 2 32cm A B C D 1 6 1 3 2 3 4 5 4 在区间上随机取一个数 则的值介于 0 至之间的概率为 2 2 xcosx 1 2 5 小波通过做游戏的方式来确定周末活动 他随机地往单位圆内投掷一点 若此点到圆心的距离大于 则周 1 2 末去看电影 若此点到圆心的距离小于 则去打篮球 否则 在家看 1 4 书 则小波周末不在家看书的概率为 1 2013 年潮州市高三上学期期末 设事件A表示 关于x的方程 22 20 xaxb 有实数根 1 若a 1 2 3 b 求事件A发生的概率 P A 2 若a 1 3 b 求事件A发生的概率 P A 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 8 2 已知关于的一元二次方程x 22 2 2 160 xaxb 1 若是一枚骰子掷两次所得到的点数 求方程有两正根的概率 a b 2 若 求方程没有实根的概率 2 6 0 4 ab 参考答案参考答案 课前检测课前检测 1 C 2 B 3 C 4 C 典例典例 1 1 2 4 5 1 3 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 9 变式变式 1 1 2