课时作业与单元检测《任意角的三角函数》(二)

1 2 11 2 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 二二 课时目标 1 掌握正弦 余弦 正切函数的定义域 2 了解三角函数线的意义 能用三角函 数线表示一个角的正弦 余弦和正切 1 三角函数的定义域 正弦函数 y sin x 的定义域是 余弦函数 y cos x 的定义域是 正切函数 y tan x 的定义域是 2 三角函数线 如图 设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A 与角 的终边交于 P 点 过点 P 作 x 轴的垂线 PM 垂足为 M 过 A 作单位圆的切线交 OP 的延长线 或反向延长线 于 T 点 单位圆中的 有向线段 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 记作 sin cos tan 一 选择题 1 如图在单位圆中角 的正弦线 正切线完全正确的是 A 正弦线 PM 正切线 A T B 正弦线 MP 正切线 A T C 正弦线 MP 正切线 AT D 正弦线 PM 正切线 AT 2 角 0 1 B sin cos 1 C sin cos sin 1 2 sin 1 5 B sin 1 sin 1 5 sin 1 2 C sin 1 5 sin 1 2 sin 1 D sin 1 2 sin 1 sin 1 5 5 若 0 2 且 sin 则角 的取值范围是 3 2 1 2 A B 3 3 0 3 C D 5 3 2 0 3 5 3 2 6 如果 那么下列不等式成立的是 4 2 A cos sin tan B tan sin cos C sin cos tan D cos tan sin 二 填空题 7 在 0 2 上满足 sin x 的 x 的取值范围为 1 2 8 集合 A 0 2 B sin 0 的解集是 3 3 10 求函数 f x lg 3 4sin2x 的定义域为 三 解答题 11 在单位圆中画出适合下列条件的角 终边的范围 并由此写出角 的集合 1 sin 2 cos 3 2 1 2 12 设 是第二象限角 试比较 sin cos tan 的大小 2 2 2 能力提升 13 求函数 f x ln的定义域 1 2cos x sin x 2 2 14 如何利用三角函数线证明下面的不等式 当 时 求证 sin OP 1 即 sin cos 1 4 C 1 1 2 1 5 均在内 正弦线在内随 的增大而逐渐增大 0 2 0 2 sin 1 5 sin 1 2 sin 1 5 D 在同一单位圆中 利用三角函数线可得 D 正确 6 A 如图所示 在单位圆中分别作出 的正弦线 MP 余弦线 OM 正切线 AT 很容易地观察出 OM MP AT 即 cos sin tan 7 6 5 6 8 0 4 5 4 2 9 k 6 k 2 k Z 解析 不等式的解集如图所示 阴影部分 k 6 0 sin2x sin x 3 4 3 2 3 2 x k Z 即 x k Z 2k 3 2k 3 2k 2 3 2k 4 3 k 3 k 3 11 解 1 图 1 作直线 y 交单位圆于 A B 连结 OA OB 则 OA 与 OB 围成的区域 图 1 阴影部分 即 3 2 为角 的终边的范围 故满足条件的角 的集合为 2k 2k k Z 3 2 3 2 图 2 作直线 x 交单位圆于 C D 连结 OC OD 则 OC 与 OD 围成的区域 图 2 阴影部分 1 2 即为角 的终边的范围 故满足条件的角 的集合为 2k 2k k Z 2 3 4 3 12 解 是第二象限角 2k 2k k Z 故 k k k Z 2 4 2 2 作出 所在范围如图所示 2 当 2k 2k k Z 时 cos sin tan 4 2 2 2 2 2 当 2k 2k k Z 时 sin cos tan 5 4 2 3 2 2 2 2 13 解 由题意 自变量 x 应满足不等式组 Error 即Error 则不等式组的解的集合如图 阴影部分 所示 x 2k 3 x 2k 3 4 k Z 14 证明 如图所示 在直角坐标系中作出单位圆 的终边与单位圆交于 P 的正弦线 正切线为有 向线段 MP AT 则 MP sin AT tan 因为 S AOP OA MP sin 1 2 1 2 S扇形 AO