北师大版八年级下第一章-三角形的证明练习题--培优训练

1 A D F B E G C 第一章第一章 培优训练培优训练 1 在 ABC 中 BAC 130 若 PM QN 分别垂直平分 AB 和 AC 那么 PAQ 度 2 在等腰三角形 ABC 中 AB AC 5 BC 6 D 是 BC 上一点 作 DE AB DF AC 则 DE DF 3 如图 一张直角三角形的纸片 象图中那样折叠 使 A 与 B 重合 B 30 AC 则折痕 DE 等3 于 4 如图 ABC ADE BC 的延长线交 DE 于 F B D 25 ACB E 105 DAC 10 则 DFB 3 题图 4 题图 5 如图所示 在 ABC 中 AB AC BAC 1200 D F 分别为 AB AC 的中点 DE ABFG AC E G 在 BC 上 BC 15cm 求 EG 的长度 6 如图 AOB 是一钢架 且 AOB 10 为了使钢架更加牢固 需在其内部添加一些钢管 EF FG GH 添加的钢管长度都与 OE 相等 则最多能添加这样的钢管 根 7 两个三角形如果具有下列条件 三边对应相等 两边和其中一边上的中线对应相等 两边和第三边上的高对应相等 三个角 对应相等 两边和一个角对应相等 其中一定全等的有 个 A BC M P N Q A B C D E F 1 题图 2 题图 5 题图 A B C D E F E D B B C A 2 2 1 A B C D OO D C B A A 2 B 3 C 4 D 5 8 在数学活动课上 小明提出一个问题 如图 在四边形 ABCD 中 B C 90 M 是 BC 的中点 DM 平分 ADC CMD 35 则 MAB 是多少度 大家经过了一翻热烈的讨论交流之后 小雨第一个 得出了正确结论 你知道他说的是 A 20 B 35 C 55 D 70 9 从边长为 1 的等边三角形内一点分别向三边作垂线 三条垂线段长的和为 A B C D 2 3 32222 10 如图 在等边三角形 ABC 的三边上有三点 D E F 且 DEF 也是等边三 角形 其中 BD 3 CF 1 则 ABC 的高等于 A 3 B 2 C D 4310 11 在四边形 ABCD 中 AC 平分 BAD 过 C 作 CE AB 于 E 且 AE AB AD 求 ABC ADC 的度 2 1 数 11 题图 12 如图 1 图 2 AOB COD 均是等腰直角三角形 AOB COD 90 1 在图 1 中 AC 与 BD 相等吗 请说明理由 4 分 2 若 COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后 到达力 2 的位置 请问 AC 与 BD 还相等吗 为什么 8 分 AB C E D A BC D E F A B C D M 10 题图 3 13 在 ABC 中 点 O 是 AC 边上一动点 过点 O 作直线 MN BC 与 ACB 的角平分线交于点 E 与 ACB 的外角平分线交于点 F 求证 OE OF 14 如图 2 5 所示 在等边三角形 ABC 中 AE CD AD BE 交于 P 点 BQ AD 于 Q 求证 BP 2PQ 15 如图 在 ABC 中 AD 是高 CE 是中线 DC BE DG CE 于 G 求证 G 是 CE 的中点 B 2 BCE 15 题图 A B C D E G A O FE CB MN 4 16 如图 美伊战争中 特种兵在 C 处发现 E F 处各有一股伊军 电传 A B 两处的美军 此时 ABC 为等边三角形 F E 点恰好在 BA BC 的延长线上 由于伊军分布情况 A 股美军抵 F 后分化 一部分向 CE 中点 D 行军 经测量 AF BE 试判断 FD 能为 F 到 CE 的最近距离吗 并说明理由 15 分 F A B C D E 图 16 17 在中 AB AC AB 的垂直平分线交 AB 于点 N ABC 交 BC 的延长线于点 M 若 0 40A 1 求的度数 NMB 2 如果将 1 中的度数改为 其余条件不变 再求A 0 70 的度数 NMB 3 你发现有什么样的规律性 试证明之 4 若将 1 中的改为钝角 你对这个规律性的认识是否需要加以修改 A 5 18 阅读下面的题目及分析过程 并按要求进行证明 已知 如图 E 是 BC 的中点 点 A 在 DE 上 且 BAE CDE 求证 AB CD 分析 证明两条线段相等 常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质 观察本 题中要证明的两条线段 它们不在同一个三角形中 且它们分别所在的两个三角形也不全等 因此 要 证 AB CD 必须添加适当的辅助线 构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示 请任意选择其中一种 对原题进行证明 19 如图 已知 等边 ABC 和点 P 设点 P 到 ABC 三边 AB AC BC 的距离分别为 h1 h2 h3 则 ABC 高为 h 1 若点 P 在一边 BC 上如图 1 请问 h1 h2 h3 h 之间有何关系 2 若点 P 在 ABC 内如图 2 上述结论是否还成立 若成立 请给予证明 若不成立 h1 h2 h3 与 h 之间又有怎样的关系 6 20 已知 三角形 ABC 中 A 90 AB AC D 为 BC 的中点 1