20m简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算

预应力混凝土公路桥梁通用图设计成套技术 通用图设计计算书 20m 简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算 手算 高速公路和一级公路 设计计算人 日期 复核核对人 日期 单位审核人 日期 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 2 项目负责人 日期 编制单位 编制时间 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 1 目目 录录 1 计算依据与基础资料计算依据与基础资料 1 1 1 标准及规范 1 1 1 1 标准 1 1 1 2 规范 1 1 1 3 参考资料 1 1 2 主要材料 1 1 3 设计要点 2 2 横断面布置横断面布置 2 2 1 横断面布置图 2 2 2 预制板截面尺寸 3 3 汽车荷载横向分布系数 冲击系数的计算汽车荷载横向分布系数 冲击系数的计算 3 3 1 汽车荷载横向分布系数计算 3 3 1 1 跨中横向分布系数 3 3 1 2 支点横向分布系数 5 3 1 3 车道折减系数 5 3 2 汽车荷载冲击系数计算 5 3 2 1 汽车荷载纵向整体冲击系数 5 3 2 2 汽车荷载的局部加载冲击系数 5 4 作用效应组合作用效应组合 6 4 1 作用的标准值 6 4 1 1 永久作用标准值 6 4 1 2 汽车荷载效应标准值 7 4 2 作用效应组合 10 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 2 4 2 1 基本组合 用于结构承载能力极限状态设计 10 4 2 2 作用短期效应组合 用于正常使用极限状态设计 11 4 2 3 作用长期效应组合 用于正常使用极限状态设计 11 4 3 截面几何特性计算 14 5 持久状态承载能力极限状态计算持久状态承载能力极限状态计算 16 5 1 正截面抗弯承载能力 16 5 2 斜截面抗剪承载力验算 17 5 2 1 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算 17 6 持久状况正常使用极限状态计算持久状况正常使用极限状态计算 19 6 1 预应力钢束应力损失计算 20 6 1 1 张拉控制应力 20 6 1 2 各项预应力损失 20 6 2 温度梯度截面上的应力计算 26 6 3 抗裂验算 27 6 3 1 正截面抗裂验算 27 6 3 2 斜截面抗裂计算 30 6 4 挠度验算 32 6 4 1 汽车荷载引起的跨中挠度 32 6 4 2 预制板是否设置预拱值的计算 33 7 持久状态和短暂状况构件应力计算持久状态和短暂状况构件应力计算 35 7 1 使用阶段正截面法向应力计算 35 7 1 1 受压区混凝土的最大压应力 35 7 1 2 受拉区预应力钢筋的最大拉应力 36 7 2 使用阶段混凝土主压应力 主拉应力计算 37 7 3 施工阶段应力验算 39 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 3 8 桥面板配筋计算桥面板配筋计算 41 8 1 荷载标准值计算 41 8 1 1 计算跨径 41 8 1 2 跨中弯矩计算 42 8 1 3 支点剪力 43 8 2 极限状态承载力计算 43 8 2 1 荷载效应组合计算 43 8 2 2 正截面抗弯承载力 44 8 2 3 斜截面抗剪承载力 44 8 3 抗裂计算 44 9 铰接板的混凝土铰缝剪力验算铰接板的混凝土铰缝剪力验算 45 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 1 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 通用图计算 20m 简支预应力混凝土空心板 1 计算依据与基础资料 1 1 标准及规范 1 1 1 标准 跨径 桥梁标准跨径 20m 计算 跨径 正交 简支 19 26m 预制 板长 19 96m 设计荷载 公路 级 桥面宽度 路基宽 23m 高速公路 半 幅桥全宽 11 25m 0 5m 护栏墙 10 25m 行车道 0 5m 护栏墙 11 25m 结构重要性系数 1 1 环境条件 类 计算收缩徐变时 考虑存梁期为 90 天 1 1 2 规范 公路工程技术标准 JTG B01 2003 公路桥梁设计通用规范 JTG D60 2004 简称 通规 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 JTG D62 2004 简称 预规 1 1 3 参考资料 公路桥涵设计手册 桥梁上册 人民交通出版社 2004 3 1 2 主要材料 1 混凝土 预制板及铰缝为 C50 现浇铺装层为 C40 护栏为 C30 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 2 2 预应力钢绞线 采用钢绞线 15 2 s pk 1860MPaf 5 p E1 95 10 MPa 3 普通钢筋 采用 HRB335 sk 335MPaf 5 S E2 0 10 MPa 1 3 设计要点 1 本计算按后张法部分预应力混凝土 A 类构件设计 偏安全的 桥面 板及铺装层混凝土不参与截面组合作用 2 预应力张拉控制应力值 conpk 0 75f 3 环境平均相对湿度 RH 80 4 计算混凝土收缩 徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为 7d 5 存梁时间为 90d 2 横断面布置 2 1 横断面布置图 单位 mm 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 3 2 2 预制板截面尺寸 边 中板毛截面几何特性 表 2 1 板号边板中板 面积 2 mA 抗弯惯性 矩 4 mI 截面重心 到顶板距 离 myx 面积 2 mA 抗弯惯性 矩 4 mI 截面重心 到顶板距 离 myx 几何特性 0 72100 07980 4180 55510 06220 484 3 汽车荷载横向分布系数 冲击系数的计算 3 1 汽车荷载横向分布系数计算 3 1 1 跨中横向分布系数 本桥虽有 100mm 现浇桥面整体化混凝土 但基本结构仍是横向铰 接受力 因此 汽车荷载横向分布系数按截面 8 块板铰接计算 由于边中板的抗弯 抗扭刚度稍有差别 为简化计算 参考已有资 料 取中板的几何特性 板宽 b 1 24m 计算跨径 19 26m 毛截面的l 面积 抗弯惯矩 抗扭惯矩 2 5551m 0 A 4 0 0622mI 4 T m111 0I 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 4 计算刚度参数 22 T Ib0 06221 24 5 85 80 0135 Il0 11119 26 参见 公路桥涵设计手册 梁桥 上册 人民交通出版社 2004 3 由附表 二 铰接板 梁 桥荷载横向分布系数影响线表 依板块数 8 及所计算板号按 0 0135 值查取各块板轴线处的影响线坐标 影响线坐标表 表 3 1 影响线坐标 0 0135 1 2 3 4 5 6 7 8 8 10 2090 1790 1450 1200 1020 0890 0800 076 8 20 1790 1750 1540 1270 1070 0940 0840 080 8 30 1450 1540 1570 1410 1190 1040 0940 089 8 40 1200 1270 1410 1490 1370 1190 1070 102 求出边板 中板汽车荷载横向分布系数 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 5 在影响线上布置车轮 相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数 3 1 2 支点横向分布系数 按杠杆法布载分别计算边 中板的横向分布系数 支点截面汽车荷载横向分布系数 因一列车辆的轮距为 1 8m 1 号 2 号两块板上只能布一排汽车轮载 所以支点横向分布系数 0 5 支 3 1 3 车道折减系数 双车道车道折减系数为 1 3 2 汽车荷载冲击系数计算 3 2 1 汽车荷载纵向整体冲击系数 简支板结构基频 通规 条文说明 4 c c 1 2 c E I f 2 ml 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 6 C50 混凝土 2104 c m N103 45Mpa1045 3E 板跨中处单位长度质量 g G mc 其中 跨中延米结构自重 N m g 重力加速度G s m 81 9 g 2 m NS 10714 1 9 81 5551 0 1026 m 223 3 c Hz 11 5 101 471 0622 0 103 45 19 26 2 f 3 10 2 1 按照 通规 第 4 3 2 条 冲击系数可按下式计算 当时 14Hzf5Hz 1 0157 0 f 1767ln 0 0 2730157 0 11 5 1767ln 0 3 2 2 汽车荷载的局部加载冲击系数 采用 3 0 4 作用效应组合 4 1 作用的标准值 4 1 1 永久作用标准值 一期恒载 预制板重力密度取 1 q 3 m 26KN 边板 1 qA26 0 72118 746 KN m 边 中板 1 qA26 0 555114 433 KN m 中 二期恒载 2 q 1 100mm C40 混凝土和 100mm 沥青混凝土铺装重力密度取 3 m 24KN 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 7 2 铰缝混凝土 重力密度取 3 0 1144m m 3 m 25KN 3 护栏 单侧 重力密度取 近似按横m 35m 0 33 m 25KN 向分布系数分配重量 边板取 0 209 中板取 0 179 边板 2 q2 24 0 1 1 87525 0 1144 22 25 0 35 0 20914 09 KN m 中板 2 q2 24 0 1 1 25 25 0 11442 25 0 35 0 17911 99 KN m 端部横隔板及加厚段重量 端部有 1 0m 的横隔板及加厚段 用于校核的截面受该部分重量增 加的影响很小 故仅在支座选型时考虑其压重 单块板一端的压重为 6 7kN 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 8 恒载效应标准值计算 表 4 1 弯矩剪力 截面板号 计算式 1k G M kN m 2k G M kN m 计算式 1k G V kN m 2k VG kN m 边板 869 22 653 33 跨中 中板 2 qL 8 1 669 24 555 96 边板 651 92 490 00 90 26 67 84 L 4 1 中板 2 qL 32 3 501 93 416 97 qL 4 1 69 49 57 73 边板 180 52 135 69 支点 中板 qL 2 1 138 99 115 46 边板162 47122 12162 59122 21距支点 h h 为梁 高 中板 125 09103 92 125 18104 00 4 1 2 汽车荷载效应标准值 公路 级车道荷载计算图式 根据 通规 第 4 3 条 公路 级车道荷载均布标准值为 集中荷载标准值 当计算跨径小于 5m 时 5KN m 10qk 180KNPk 当计算跨径等于或大于 50m 本例计算跨径为 19 26m360KNPk k 19 265 P180 180237 0KN 50 5 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 9 计算剪力时 k P1 2 237 0284 4KN 计算跨中 截面荷载效应标准值 4 L kkk S1q AP y 两列车布载控制设计 横向折减系数 A 为内力影响线面积 1 为内力影响线竖标值 y 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 10 跨中 支点及距支点 h 截面汽车荷载内力影响线 4 L 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 11 跨中 支点截面公路 级荷载产生的内力 表 4 L 4 2 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 12 k M k V 弯矩影响线剪力影响线 截面 板 号 荷载 横向 分布 系数 A m2 y m 不计冲 击力 1 k M kN m 计冲击力 1 1 274 k M kN m A m2 y m 不计冲 击力 1 k V kN 计冲击力 1 1 274 k V kN 边 板 0 315513 21653 3160 7477 32 跨中 中 板 0 305 46 374 82 496 91632 57 4 820 5 58 8174 87 边 板 0 315384 54489 5285 12108 36 L 4 1 中 板 0 305 34 783 61 372 33473 98 5 420 75 82 41104 91 0 3155 1305 410 0 3893 1103 280 0 48150 428000 95 边 板 0 463 00 9 130 59166 24 156 38199 07 0 3055 1305 410 0 38353 1103 280 0 4810 428000 95 距支 点 h 中 板 0 462 00 9 129 66165 06 155 36197 77 0 315 5 420 0 4075 4 210 边 板 0 5 01 178 14226 77 0 305 5 420 0 4025 4 210 支点 中 板 0 5 01 177 35225 77 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 13 支点剪力横向分布系数在本端支点处为 0 5 L 4 处与跨中横向分布系数 一致 支点与 L 4 之间线性变化 为计算方便 采用与影响线面积相应 的横向分布系数平均值 4 2 作用效应组合 4 2 1 基本组合 用于结构承载能力极限状态设计 通规 4 1 6 1 式 m o udoGiGikQ1Q1kcQjQjk i 1j 2 SSSS n 1 其中各分项系数的取值如下 结构重要性系数 1 1 0 0 结构自重分项系数 1 2 G G 汽车荷载 含冲击力 的分项系数 取 1 4 Q1 Q1 2 基本组合计算 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表 4 3 1 边板 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 14 跨中L 4 1 距支点 h支点 板 号 作 用 分 类 组合计算表达式弯矩 kN m 剪力 kN 弯矩 kN m 剪力 kN 弯矩 kN m 剪力 kN 剪力 kN 一期恒载 G1k S869 220651 92 90 26 162 47 162 59 180 52 二期恒载 G2k S653 330490 00 67 84 122 12 122 21 135 69 2 Gik i 1 S 1522 5501141 92 158 10 284 59 284 80 316 21 永 久 作 用 22 GidGik i 1i 1 S1 2S 1827 0601370 30 189 72 341 51 341 76 379 45 计冲击力 Q1k S 653 3177 32489 52 108 36 166 24 199 07 226 77 可 变 作 用 Q1kQ1d 4S 1 S 914 63108 25685 33 151 70 232 74 278 70 317 48 使用阶段 2 ukGikQ1k i 1 SSS 2175 8677 321631 44 266 46 450 83 483 87 542 98 边 板 2 oudoGidQ1d i 1 SSS 3015 86119 082261 19 375 56 631 68 682 51 766 62 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 15 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表 4 3 2 中板 4 2 2 作用短期效应组合 用于正常使用极限状态设计 永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合 其效应组合表达 式为 通规 4 1 7 1 式 mn sdGik1jQjk i 1j 1 SSS 跨中L 4 1 距支点 h支点 板 号 作 用 分 类 组合计算表达式弯矩 kN m 剪力 kN 弯矩 kN m 剪力 kN 弯矩 kN m 剪力 kN 剪力 kN 一期恒载 G1k S669 24 0501 93 69 49 125 09 125 18 138 99 二期恒载 G2k S555 96 0416 97 57 73 103 92 104 00 115 46 2 Gik i 1 S 1225 20 0918 90 127 22 229 01 229 18 254 45 永 久 作 用 22 GidGik i 1i 1 S1 2S 1470 24 01102 68 152 66 274 81 275 02 305 34 计冲击力 Q1k S 632 57 74 87 473 98 104 91 165 06 197 77 225 77 可 变 作 用 Q1kQ1d 4S 1 S 885 60 104 82 663 57 146 87 231 08 276 88 316 08 使用阶段 2 ukGikQ1k i 1 SSS 1857 77 74 87 1392 88 232 13 394 07 426 95 480 22 中 板 2 oudoGidQ1d i 1 SSS 2591 42 115 30 1942 88 329 48 556 48 607 09 683 56 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 16 式中 可变作用效应的频遇值系数 汽车荷载 汽车荷载不计冲击力 1 0 7 温度梯度作用 0 8 1 1 4 2 3 作用长期效应组合 用于正常使用极限状态设计 永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合 其效应组合 表达式为 通规 4 1 7 2 式 2n l dGik2jQjk i 1j 1 SSS 式中 第 j 个可变作用效应的准永久值系数 汽车荷载 不计冲击力 2 0 4 温度梯度作用 0 8 2 2 作用长期效应组合设计值 结构抗裂验算时 其中可变作用仅考虑汽 d l S 车等直接作用于构件的荷载效应 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 17 作用短期和长期效应组合计算 表 4 4 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 18 跨中L 4 1 距支点 h支点作 用 分 类 组合计算表达式弯矩 kN m 剪力 kN 弯矩 kN m 剪力 kN 弯矩 kN m 剪力 kN 剪力 kN 永 久 作 用 2 Gik i 1 S 1522 55 01141 92 158 10 284 59 284 80 316 21 不计冲击力 Q1k S 513 21 60 74 384 54 85 12 130 59 156 38 178 14 11k Q1k S0 7SQ 359 25 42 52 269 18 59 58 91 41 109 47 124 70 可 变 作 用21k Q1k S0 4SQ 205 28 24 30 153 82 34 05 52 24 62 55 71 26 2 sdGikQ1k i 1 SS0 7S 1881 80 42 52 1411 10 217 68 376 00 394 27 440 91 边 板 2 ldGikQ1k i 1 SS0 4S 1727 83 24 30 1295 74 192 15 336 83 347 35 387 47 永 久 作 用 2 Gik i 1 S 1225 20 0918 90 127 22 229 01 229 18 254 45 不计冲击力 Q1k S 496 91 58 81 372 33 82 41 129 66 155 36 177 35 11k Q1k S0 7SQ 347 84 41 17 260 63 57 69 90 76 108 75 124 15 可 变 作 用21k Q1k S0 4SQ 198 76 23 52 148 93 32 96 51 86 62 14 70 94 2 sdGikQ1k i 1 SS0 7S 1573 04 41 17 1179 53 184 91 319 77 337 93 378 60 中 板 2 ldGikQ1k i 1 SS0 4S 1423 96 23 52 1067 83 160 18 280 87 291 32 325 39 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 19 4 3 截面几何特性计算 截面预应力筋设置及编号如图 截面配筋如下表 板内截面配筋 表 4 5 s A p A s a p a ps a 0 h u ps a u 0 h 板号 mm2mm2mmmmmmmmmmmm 1216 2215 2 s 边板 24133058 50145102848131819 1216 2215 2 s 跨 中 中板 24133058 5014397853127823 s A p A s a p a ps a 0 h u ps a u 0 h 板号 mm2mm2mmmmmmmmmmmm 1216 2215 2 s 边板 24133058 50145102848131819 1216 2215 2 s 1 4L 中板 24133058 5014397853127823 s A p A s a p a ps a 0 h u ps a u 0 h 板号 mm2mm2mmmmmmmmmmmm 1216 2215 2 s 边板 24133058 50328204746287663 1216 2215 2 s 距 支 点 h 中板 24133058 50323187763275675 表中 受拉区普通钢筋 预应力钢筋截面积 s A p A 受拉区普通钢筋 预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离 s a p a u 截面有效高度 0 h 0 h 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 20 u 受拉区普通钢筋和预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离 ps a ps a 其中 u u为承载能力极限状态下的对应参数值 0 h ps a 注 截面配筋示意图单位 mm 换算截面几何特性 表 4 6 换算截面面积矩 板号截面 0 A m2 0 I m4 ox y m p y m s y m 0a a S m3 0b b S m3 0c c S m3 跨中0 74680 0 08451 0 4330 3720 4670 10949 1 4L 0 74680 0 08451 0 4330 3720 467边板 距支点 h0 74680 0 08370 0 4290 1930 4710 102640 109490 08712 跨中0 57832 0 06533 0 4990 3080 4010 08495 1 4L 0 57832 0 06533 0 4990 3080 401中板 距支点 h0 57832 0 06495 0 4950 1320 4050 070470 084950 0733 净截面几何特性 表 4 7 净截面 板号截面 n A n I nx y p y s y 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 21 m2 m4 m m m 跨中0 71617 0 07995 0 4170 3880 483 1 4L 0 71617 0 07995 0 4170 3880 483边板 距支点 h0 71617 0 08092 0 4210 2010 479 跨中0 55471 0 06291 0 4860 3210 414 1 4L 0 55471 0 06291 0 4860 3210 414中板 距支点 h0 55471 0 06333 0 4900 1370 410 注 分别为换算截面和净截面重心轴到板顶面距离 0 x y nx y 预应力钢筋 普通钢筋截面重心到截面重心的距离 p y s y 净截面面积和抗弯惯距 n A n I 换算截面面积和抗弯惯距 面积距 0 A 0 I 0 S 对应 b 0 368 0 422m 对应 b 0 342 0 414m 对应 0a a S 0b b S 0c c S b 0 32 0 4m 括号内 外数字分别用于中 边板 5 持久状态承载能力极限状态计算 5 1 正截面抗弯承载能力 荷载基本组合表达式 通规 4 1 6 1 式 n o sdoGiGikQ1Q1k i 1 MMM 受压区高度位于腹板中时 计算中应考虑截面腹板受压作用 其正 截面抗弯承载力应符合 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 22 预规 5 2 3 2 式 odud00 MM 22 f cdff h x fbx hbbhh 预规 5 2 3 3 式 sdsPdpcdff f AfAfbxbb h 00 0 4xhh 预应力钢筋采用钢绞线 混凝土标准强度为 C50 查 预规 第 5 2 1 相对界限受压区高度 b 0 4 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 23 截面极限承载能力计算 表 5 1 配筋 板 号 截 面 od M kN m s A m2 p A m2 0 h mm 0 h mm x mm ud M kN m ud od MM 边 板 跨 中 3015 86241330588193281123458 33满足要求 中 板 跨 中 2591 42241325028233291872842 52满足要求 5 2 斜截面抗剪承载力验算 5 2 1 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算 计算受弯构件斜截面抗剪承载力时 其计算位置按 预规 第 5 2 6 条规定采用距支座中心截面位置 斜截面水平投影长度 经 2 h 0 6mh 0 C 试算 斜截面受压端正截面取距支点 h 位置处的剪力组合设计值和相 d V 应的弯矩组合设计值 计算广义剪跨比 剪跨比计算如表 5 2 所示为 d M 剪跨比计算 表 5 2 板号 od M kN m od V kN 0 h m m C m 边板631 68682 510 6631 3960 56 中板556 48607 090 6751 3580 55 斜截面顶点距支座中心位置 符合假定 h Ch 2 受弯构件抗剪截面应符合 预规 第 5 2 9 条要求 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 24 预规 5 2 9 式 3 odRcu k0 VV0 51 10fbh 式中混凝土 C50 的 b 偏安全的取近支点 h 处肋宽 计 cu k 50f Mpa R V 算结果如表 5 3 所示 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 25 表 5 3 板号 cu k f MPa b m 0 h m R V kN od V kN 边板500 40 663956 38682 51 中板500 320 675778 95607 09 根据 预规 第 5 2 10 条 当时可不进行抗 3 od2td0 V0 5 10fb h 剪承载力计算 箍筋按构造配筋 式中混凝土 C50 的 预应力提高系数 td 1 83 Mpaf 25 1 2 对于板式结构 公式 5 2 10 右边计算值可乘以 1 25 的提高系数 计算结果如表 5 4 所示 表 5 4 板号 td f MPa b m 0 h m 2 R V kN od V kN 边板1 830 40 6631 25379 15682 51 中板1 830 320 6751 25308 81607 09 由结果知不满足 预规 第 5 2 10 条要求 须进行斜截面抗剪计算 根据 预规 斜截面抗剪须满足 预规 5 2 7 1 式 0dcssbpb VV V V 其中 预规 5 2 7 2 式 3 cs1230cu ksvsv 0 45 10 20 6 VbhPff 预规 5 2 7 3 式 3 sbsdsbs 0 75 10sinVfA 预规 5 2 7 4 式 3 pbpdpbp 0 75 10sinVfA 计算如表 5 5 所示 cs V 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 26 表 5 5 板号 1 2 3 b mm 0 h mm s A mm2 p A mm2 P cu k f MPa sv A mm2 v s mm sv sv f MPa cs V kN 边板11 25130581 1150314100 0 00785 2801057 中板11 25125021 4450314100 0 00982 280997 计算如表 5 6 所示 sb V 表 5 6 板号 sb f MPa sb A mm2 s sb V kN 边板280000 中板280000 计算如表 5 7 所示 pb V 表 5 7 板号 pb f MPa pb1 A mm2 p1 pb2 A mm2 p2 pb V kN 边板126016683 313909296 中板126013903 311129240 剪力结果如表 5 8 所示 表 5 8 板号 cs V kN sb V kN pb V kN od V kN 边板10570296682 51 中板9970240607 09 斜截面抗剪承载力满足 预规 5 2 7 1 要求 6 持久状况正常使用极限状态计算 根据 预规 第 6 2 1 当计算主梁截面应力和确定钢束控制应力时 应该计算预应力损失值 后张法梁的预应力损失包括前期的预应力损失 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 27 摩擦损失 锚具变形损失 混凝土弹性变形损失 和后期损失 l1 l2 l4 钢绞线应力松弛 混凝土收缩徐变引起的损失 而梁内钢束的 l5 l6 锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失 6 1 预应力钢束应力损失计算 6 1 1 张拉控制应力 按 预规 第 6 1 3 条 采用钢绞线的张拉控制值 conPk 0 75 0 75 18601395 Mpaf 6 1 2 各项预应力损失 1 根据 预规 第 6 2 2 后张法构件张拉时 预应力钢筋与管道壁之间 的摩擦产生的应力损失 按照下式计算 l1con 1 kx e 其中 预应力钢筋与管道壁的摩擦系数 取 0 225 k 管道每米的局部偏差对摩擦的影响系数 取 k 0 0015 计算表 表 6 1 l1 束号跨中1 4Lh 距支点 N142 132 26 3 N242 132 26 3 N368 759 02 4 N468 759 02 4 2 锚具变形及钢筋回缩产生的应力损失 由 预规 6 2 3 后张法构件预应力曲线钢筋由锚具变形 钢筋回 缩和接缝压缩引起的预应力损失 应考虑锚固后反向摩擦的影响 反摩 擦影响长度 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 28 预规 D 0 2 1 式 P f d lE lmm 0l d l 式中 张拉端锚具变形 钢筋回缩值 mm 查 预规 表 6 2 3 L 对于夹片锚具 无顶压时 本例为两端张拉 6mmL 12mm l 取半 试算后有 L f ll xl2d 2 x 计算表 表 6 2 l2 xl2 钢束号 0l MPa d MPa mm f l mm MPa 跨中 1 4L h 距支座 N1 N242 10 0042916505 8161 477 2118 6151 8 N3 N468 70 0069812945 2187 650 2117 4171 8 3 混凝土的弹性压缩引起的应力损失 根据 预规 第 6 2 5 条 后张法混凝土构件当采用分批张拉时 先张拉的钢筋张拉后批钢筋所引起的混凝土弹性压缩的预应力损失可按 下式计算 l4Eppc 式中 在计算截面先张拉的钢筋重心处 由后张拉各批钢筋产生的 pc 混凝土法向应力 MPa y0y0yi pc nn NM e AI 式中 分别为钢束锚固时预加的纵向轴力和弯矩 y0 N y0 M 计算截面上钢束重心到截面重心的距离 yi e 预应力钢筋弹性模量与混凝弹性模量的比值 Ep Ep 65 5 1045 3 1095 1 4 5 本例中采用逐根张拉钢束 预制时张拉 N1 N4 张拉顺序为 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 29 N1 N4 N2 N3 计算时从最后张拉的一束逐步向前推进 以边板跨 中截面为例 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 30 边板中跨截面计算表格 表 6 3 l4 2 n 0 71617mA 2 y1 8 34cmA 2 y2 6 95cmA 4 n 0 07995mI nx 0 417my Ep 5 65 锚固时预加纵向轴力 h1 钢 束 号 锚固 应力 y0yi A kN cos y0 N kN y0 N kN yi e cm y0 M kN m y0 M kN m 计算 应力 损失 钢束 号 yi e cm y0 n N A y0 n M e I 合计 MPa l4 Eppc MPa N31276 1 886 9 1 00 886 9 886 9 32 3 286 5 286 5 N2 44 31 24 1 59 2 83 16 N21275 7 1063 9 1 00 1063 9 1950 8 44 3 471 3 757 8 N4 32 32 72 3 06 5 78 32 7 N41276 1 886 9 1 00 886 9 2837 7 32 3 286 5 1044 3 N1 44 33 96 5 79 9 75 55 1 N11275 7 1063 9 1 00 1063 9 3901 6 44 3 471 3 1515 6 其它截面照此计算 结果列于下表 计算表 表 6 4 l4 边板中板 束号 跨中L 4 1 h 距支点 跨中L 4 1 h 距支点 N155 153 131 146 74526 5 N21615 35 513 312 74 5 N3000000 N432 731 613 6282713 4 5 预应力钢筋的松弛引起的应力损失 根据 预规 第 6 2 6 1 有 Pe l5pe Pk 0 520 26 f 式中 张拉系数 一次张拉取 1 钢筋松弛系数 本例采用 级松弛 低松弛 钢绞线 取 3 0 传力锚固时的钢筋应力 查 预规 表 6 2 8 对后张法构件 Pe peconl 1l 2l 4 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 31 计算表 表 6 5 l5 边板中板 束号 跨中L 4 1 h 距支点 跨中L 4 1 h 距支点 N129 726 127 930 827 128 5 N234 830 831 135 231 131 3 N337 029 529 837 029 529 8 N432 725 628 133 326 128 1 6 混凝土收缩和徐变引起的应力损失 按 预规 第 6 2 7 条计算 预规 6 2 7 1 式 pEpPccs tu t0tu t0 l6 ps 0 9 E 1 15 式中混凝土收缩和徐变系数终极值 假定环境年平均相 u0 cs t t u0 t t 对湿度 RH 80 预应力筋传力锚固龄期为 7d 加载龄期为 90d 理论厚度 边板 2A2 0 721 h176mm u8 194 中板 2A2 0 5551 h159mm u6 997 查 预规 表 6 2 7 直线内插得 中板 u 3 cs t 7 0 28 10 tu 7 2 22 边板 表值对 C50 及以上混凝土 表列值应 u 3 cs t 7 0 27 10 tu 7 2 19 乘以 式中 C50 的 ck 32 4 1 f ck 32 4fMPa 计算纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力 按 计算 此时预应力损失 考虑锚固钢筋时 ppp pcp jj NN e y AI ppp NA 第一批 的损失 根据施工情况考虑自重影响 pconl1l2l4 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 32 计算表 表 6 6 Pc 板号截面 G1k M kN m pipi N e kN m P N kN p j N A MPa p0p01 0 0 N e y I G K M MPa pc MPa 跨中869 221442 53717 45 23 18 3 边板 L 4 1 651 921400 73604 45 04 09 1 ck f 距支 点 h 162 47732 83630 65 12 37 4 跨中669 24977 03050 05 51 87 3 L 4 1 501 93949 22958 05 32 67 9 中板 距支 点 h 125 09409 22974 15 41 26 6 计算表 表 6 7 l6 板号截面 Pc MPa ps 0 AA A 2 Ps0 Ps 0 e A 1 I pEpPccs tu t0tu t0 l6 ps 0 9 E 1 15 MPa 跨中8 30 007642 535108 3 L 4 1 9 10 007642 535115 2 边板 距支 点 h 7 40 007641 882106 7 跨中7 30 008862 103102 3 L 4 1 7 90 008862 103107 6中板 距支6 60 008861 620101 2 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 33 点 h 7 各阶段应力损失及有效预应力汇总 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 34 各阶段应力损失及有效预应力汇总表 单位 MPa 表 6 8 预加应力阶段使用荷载阶段 锚固前损失锚固时应力 锚固后损失 有效预应力 板号截面钢束号 l1 l2 l4 p0con l 1l 2l 4 l5 l6 yy0 l 5l 6 N142 177 255 11220 629 7 108 31082 6 N242 177 2161259 734 8 108 31116 6 N368 750 201276 137 0 108 31130 8 跨中 N468 750 232 71243 432 7 108 31102 4 N132 2 118 6 53 11191 126 1 115 21049 8 N232 2 118 6 15 31228 930 8 115 21082 9 N359 0 117 401218 629 5 115 21073 9 L 4 1 N459 0 117 4 31 61187 025 6 115 21046 2 N16 3151 8 31 11205 827 9 106 71071 2 N26 3151 85 51231 431 1 106 71093 6 N32 4171 801220 829 8 106 71084 3 边板 h 距支点 N42 4171 8 13 61207 228 1 106 71072 4 N142 177 246 71229 030 8 102 31095 9 N242 177 213 31262 435 2 102 31124 9 N368 750 201276 137 0 102 31136 8 跨中 N468 750 2281248 133 3 102 31112 5 N132 2 118 6451199 227 1 107 61064 5 N232 2 118 6 12 71231 531 1 107 61092 8 N359 0 117 401218 629 5 107 61081 5 L 4 1 N459 0 117 4271191 626 1 107 61057 9 N16 3151 8 26 51210 428 5 101 21080 7 N26 3151 84 51232 431 3 101 21099 9 N32 4171 801220 829 8 101 21089 8 中板 h 距支点 N42 4171 8 13 41207 428 1 101 21078 1 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 35 6 2 温度梯度截面上的应力计算 按 预规 附录 B 桥面 100mm 沥青混凝土 100mm 整平层水 泥混凝土未计入 温度基数由 通规 表 4 3 10 3 查得 T1 14 T2 5 5 温度梯度截面应力计算 表 6 9 边板中板 位 置 y t单元面积 2 y A mm 重心到 y A 换算截面 重心距离 y e mm 单元面积 2 y A mm 重心到 y A 换算截面 重心距离 y e mm 1 14 5 5 2 9 75 182000368114000434 2 5 5 5 1 2 5 3 3640030822800374 3 5 1 2 2 55 179200158106400224 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 36 3 1 3 y y 1 A t 2424380 3 y yy 1 A t e 784635040 3 y y 1 A t 1503660 3 y yy 1 A t e 588360840 预规 附录 B 1 ccyyt EtAN 式中 0 00001 c Mpa 1045 3 E 4 c 345 0 Ec c 预规 附录 B 2 ty yccy MA tE e 正温差应力 预规 附录 B 3 ccy 0 t 0 t t Ety I M A N 反温差应力将取负值代入上式 按 预规 附录 B 3 乘以 0 5 计算 y t 截面计算点正 反温差应力计算 表 6 10 t MPa 板 号 计算点 i y m t N kN t M kN m 截面 几何特性 t 0 N A MPa i 0 t y I M MPa t ycc tE MPa 正温 差 反温 差 顶面 0 418 1 34 4 83 14 2 4 1 2 aa 0 178 0 57 1 28 3 7 0 40 2 bb 0 0 1 10 6 边 板 cc 836 4 270 7 0 A 0 7468m2 0 I 0 08451m4 1 12 1 06 0 10 1 预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术 20m 简支预应力混凝土空心板 37 0 332 预应力筋 0 387 1 24 0 1 0 1 底面 0 532 1 70 0 6 0 3 顶面 0 484 1 50 4 83 14 2 4 1 2 aa 0 284 0 88 1 28 3 7 0 50 3 bb 0 0 0 90 5 cc 0 266 0 83 0 10 1 预应力筋 0 3