为什么要证明

7 1 为什么要证明 万泉初中 骨干教师 杨晓昕 授课班级 八年级 教学目标 教学目标 知识与技能目标 经历观察 验证 归纳等过程 使学生对 之前用这些方法所得的结论产生怀疑 以此激发学生的好奇心 从 而认识证明的必要性 过程和方法目标 体会 检验数学结论常用的方法 实验验 证 举反例验证 计算 推理等 发展学生推理能力 情感与价值目标 通过积极参与 理解数学的严谨性 使学 生关注现实 培养学生进行深入思考的能力和质疑精神 教学重点 教学重点 理解判断一个结论是否正确需要进行证明 教学难点 教学难点 理解数学证明的重要性 会运用实验验证 举反例验 证 推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否 教学过程 教学过程 一 一 激疑引入 设置两个问题 1 俗话说 耳听为虚 眼见为实 你是怎样理解的 2 现实生活中 我们常用观察的方法来了解世界 数学学习中 我们也用观察 实验 归纳的方法得出了很多结论 观察 实验 归纳的方法得到的结论一定正确吗 出示课件 2 3 如果不是 那么 用什么方法说明它呢 结合学生的回答 引入课题 2 明确目标 学生齐读学习目标 出示课件 4 三 自学质疑 活动 1 1 引导生观察教材 P162 图 7 1 及图 7 2 并思考 图 7 1 中两条线 段 a 与 b 的长度相等吗 图 7 2 中四边形是正方形吗 然后设法验 证 出示课件 5 6 活动目的 用四幅图 激发学生的学习兴趣 同时让学生明白眼 见未必为实 只有实践才能出真知的道理 活动 2 P162 页首问题 2 把地球看成球形 假若用一根比地球赤道长 1m 的铁丝将地球赤 道围起来 那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大 能放进一粒草莓 吗 能放进一个拳头吗 教师先用实物演示 然后学生交流 引导 学生实际算一算后 然后教师小结 间隙大约有 0 16m 能放进一个 草莓 也能放进一个拳头 出示课件 7 活动目的 此时学生进一步明确 要说明一个结论是否正确 光 靠观察 猜测是不够的 必须经过有根有据的推理才行 活动 3 P162 做一做 1 1 引导生完成 学生充分讨论交流后教师小结 注意 切忌 以偏概全 以点代面 出示课件 8 2 相关链接 P163 读一读 费马的失误 活动目的 让学生知道 没有严格的推理 仅由若干特例归 纳 猜测的结论 并不可靠 可能潜藏着错误 同时通过这个故事 让学生学习欧拉的求实态度与科学精神 要证明一个结论是错误 的 举反例就是一种常用方法 活动 4 引导生完成 P162 做一做 2 出示课件 9 如学生有困难 老师可以把问题进行分解 活动目的 使生明确 毕竟是测量结果 测量有误差 难以令 人信服 还需寻求更可信的方法 造成悬念 从而进一步体现推理 论证的必要性 归纳与总结 出示课件 10 5 在上面的问题中 你是怎样判断一个结论是否正确的 说说 你的经验和困惑 活动目的 是学生明白要判断一个数学结论是否正确 仅仅依靠经 验 观察和实验是不够的 必须有根有据的进行推理即证明 注意事项 让学生用自己的语言进行叙述 培养学生的表达能力 四 合作交流 学生通过合作交流解决自己独立解决不了的问题 这种形式不 仅让学生体会到 理越辩越明 而且在无形中帮助学困生搞清楚 了疑惑 五 展示点拨 本环节通过展示一方面让学生获得成就感 另一方面锻炼学生 的口头表达能力 此外在展示的过程中教师更容易发现学生存在的 问题 以便及时纠正或补充 六 课堂练习 课本 163 页随堂练习 七 课堂小结 引导生从以下方面进行 1 通过本节课的学习 你知道了什么 2 你认为怎样才能判断一个结论成立 3 自我评价 包括本节课你还有哪些疑惑 你觉得你今天的学 习怎么样以及今后的努力方向等内容 活动目的 通过学生的总结 使学生对证明的必要性有一个清楚的认识 数学杜绝随意性 数学是严密的科学 7 课堂检测 课本 164 页习题 7 1 九 板书设计 第第 7 7 章章 平行线的证明平行线的证明 1 1 为什么要证明 为什么要证明 万泉初中 骨干教师 杨晓昕 学习目标 学习目标 1 了解推理的意义 知道要判断一个数学结论是否正确 仅仅靠经验 观 察或实验是不够的 必须进行推理论证 2 会用实验验证 举出反例 推理等方法简单的验证一个数学结论是否正 确 1 自主学习自主学习 预习课本 162 163 页内容 二 自学检测二 自学检测 猜想并验证活动 猜想并验证活动 1 1 观察教材 P162P162 图 7 1 及图 7 2 并思考 图 7 1 中两条线段 a 与 b 的长度相等吗 图 7 2 中四边形是正方形吗 然后设法验证 猜想并验证活动 猜想并验证活动 2 2 如图 假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤 道围起来 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 把地球看 成球形 能放进一个红枣吗 能放进一个拳头吗 你的猜想是 验证 解 设赤道的周长为 C 米 则铁丝的长为 米 则铁丝围成的圆的半径为 米 地球赤道的半径为 米 猜想并验证活动 猜想并验证活动 2 3 某学习小组发现 当 n 0 1 2 3 时 代数式 n2 n 11 的值都是质数 于是得到结论 对于所有自然数 n n2 n 11 的值都是质数 你认为呢 与同 伴交流 n01234567891011 n2 n 11 是否为 质数 猜想并验证活动 猜想并验证活动 4 4 如图 7 4 在 三角形 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 连 接 DE DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系 请你猜一猜 再设法检验你的 猜想