初中三角函数基础知识完整剖析(全)

曲老师推荐中考数学专题之 曲老师推荐中考数学专题之 初中三角函数完整剖析初中三角函数完整剖析 一 一 重点 难点剖析重点 难点剖析 正切 余切与已学过的正弦 余弦是初中阶段必须理解并掌握的锐角三角函数 由于任意一个 锐角都可以看作是直角三角形的一个角 显然这样的直角三角形都是相似的 因此 我们在直 角三角形中 就可以对这个锐角 作出如下的定义 sinA cosA tgA ctgA c a c b b a a b 其中 a b 分别为 的对边和邻边 c 为斜边 学习锐角三角函数时首先要熟知定义 切不可以张冠李戴 只有在理解的基础上熟记 在 运用中加深理解 学习正切和余切时 要充分利用学过的正弦和余弦 经常地把它们加以比较 就会既见到许多 相类似的地方 又重视它们的区别 不至于产生混淆 如 在 Rt ABC 中 sinA cosB c a cosB sinB c b tgA ctgB b a ctgA tgB a b 这种互为余角的三角函数关系 为我们把它化为同角的三角函数创造条件 这在解题中是 经常用到的 若 都是锐角 且 则 sin sin tg tg cos cos ctg ctg 可见一个锐角的正弦值 或正切值 随着锐角的增大而增大 余弦值或余切值随着锐角的可见一个锐角的正弦值 或正切值 随着锐角的增大而增大 余弦值或余切值随着锐角的 增大而减小 增大而减小 这就为比较三角函数值的大小提供了依据 如 比较 tg43 与 ctg57 的大小 tg43 tg 90 47 ctg47 而 ctg47 ctg57 即 tg43 ctg57 值得一提的事 比较两个三角函数值的大小 通常总是先把它们化为同名三角函数 c A B aC b 要熟记特殊角的三角函数值 学习正弦和余弦时已经知道 30 45 60 称为特殊角 对于这些角的各个 三角函 数值应用极为广泛 必须熟记 角度 函数值 函数 名称 30 45 60 正弦 sin 2 1 2 2 2 3 余弦 cos 2 3 2 2 2 1 正切 tg 3 3 3 余切 ctg 3 3 3 怎样熟记呢 怎样熟记呢 正弦 余弦的正弦 余弦的 30 45 60 值的分母都是值的分母都是 2 而分子 正弦为 而分子 正弦为 余弦为 余弦为123 分别读作根号 根号 分别读作根号 根号 321 正切 余切的正切 余切的 30 45 60 值的分母都是 分子则为 值的分母都是 分子则为 1 2 3 即即333 tg3 tg45 1 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 tg60 余切则相反余切则相反 3 3 3 3 33 3 必须告诉大家 必须告诉大家 0 90 也是特殊角 且也是特殊角 且 sin cos0 1 tg0 0 ctg0 不存在 不存在 sin cos90 1 tg90 不存在 不存在 ctg90 因此 今后我们指的特殊角是 因此 今后我们指的特殊角是 0 30 45 60 90 同角三角函数间的关系 同角三角函数间存在以下关系 平方关系 sin cos2 1 商的关系 tg ctg cos sin sin cos 倒数关系 tg ctg ctg 1 tg 1 这些关系不仅在学习中 解题时用处很大 而且对这些关系的真正掌握也是有助于对三角函数定义 的理解 如 sin cos2 c a c b c2 a2 b2 2 2 2 c