初中数学相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和中考真题考试测试题

试卷第 1 页 总 6 页 2018 2019 学年初中数学相交线与平行线 实数 平面直角学年初中数学相交线与平行线 实数 平面直角 坐标系 二元一次方程组 不等式与不等式组和数据的收集 坐标系 二元一次方程组 不等式与不等式组和数据的收集 整理与描述中考真题考试测试题整理与描述中考真题考试测试题 数学数学 2018 72018 7 本试卷共 6 页 120 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷 上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题一 选择题 共共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题列出的四个选项中 选出符分 在每小题列出的四个选项中 选出符 合题目要求的一项 合题目要求的一项 1 我国古代数学著作 增删算法统宗 记载 绳索量竿 问题 一条竿子一条索 索 比竿子长一托 折回索子却量竿 却比竿子短一托 其大意为 现有一根竿和一条绳索 用绳索去量竿 绳索比竿长 5 尺 如果将绳索对半折后再去量竿 就比竿短 5 尺 设 绳索长 x 尺 竿长 y 尺 则符合题意的方程组是 A B C D 2 我国古代数学著作 增删算法统宗 记载 绳索量竿 问题 一条竿子一条索 索 比竿子长一托 折回索子却量竿 却比竿子短一托 其大意为 现有一根竿和一条绳索 用绳索去量竿 绳索比竿长 5 尺 如果将绳索对半折后再去量竿 就比竿短 5 尺 设 绳索长 x 尺 竿长 y 尺 则符合题意的方程组是 A B C D 3 已知 m 则以下对 m 的估算正确的 A 2 m 3 B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 6 4 在实数 3 2 0 中 最小的数是 A 3 B 2 C 0 D 5 如果关于 的不等式组的整数解仅有 那么适合这个不等式组的 整数 组成的有序数对共有 试卷第 2 页 总 6 页 A 个 B 个 C 个 D 个 6 如图 直线 l1 l2 且分别与直线 l 交于 C D 两点 把一块含 30 角的三角尺按如图 所示的位置摆放 若 1 52 则 2 的度数为 A 92 B 98 C 102 D 108 7 下列实数为无理数的是 A 5 B C 0 D 8 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 9 如图 直线 a b 1 50 2 30 则 3 的度数为 A 30 B 50 C 80 D 100 10 的值是 A 1 B 1 C 3 D 3 二 填空题二 填空题 共共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 11 不等式组的解集为 12 计算 0 1 13 不等式组有 3 个整数解 则 a 的取值范围是 14 不等式组的解集为 试卷第 3 页 总 6 页 15 为了开展 阳光体育 活动 某班计划购买甲 乙两种体育用品 每种体育用品都购 买 其中甲种体育用品每件 20 元 乙种体育用品每件 30 元 共用去 150 元 请你设 计一下 共有 种购买方案 16 在 这五个数中 有理数有 个 17 如图 直线 直线 EF 与 AB CD 相交于点 E F 的平分线 EN 与 CD 相交于点若 则 18 分解因式 不等式组的解集是 19 的倒数是 4 的算术平方根是 20 不等式组的整数解是 x 三 解答题三 解答题 共共 10 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 60 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证分 解答应写出文字说明 演算步骤或证 明过程 明过程 21 解方程组 22 某网络约车公司近期推出了 520 专享 服务计划 即要求公司员工做到 5 星级服 务 2 分钟响应 0 客户投诉 为进一步提升服务品质 公司监管部门决定了解 单次 营运里程 的分布情况 老王收集了本公司的 5000 个 单次营运里程 数据 这些里程 数据均不超过 25 公里 他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本 整理 统计 结果如下表 并绘制了不完整的频数分布直方图 如图 组别单次营运里程 x 公里 频数 第一组0 x 572 第二组5 x 10a 第三组10 x 1526 试卷第 4 页 总 6 页 第四组15 x 2024 第五组20 x 2530 根据统计表 图提供的信息 解答下面的问题 1 表中 a 样本中 单次营运里程 不超过 15 公里的频率为 请把 频数分布直方图补充完整 2 请估计该公司这 5000 个 单次营运里程 超过 20 公里的次数 3 为缓解城市交通压力 维护交通秩序 来自某市区的 4 名网约车司机 3 男 1 女 成立了 交通秩序维护 志愿小分队 若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维 护交通秩序 请用列举法 画树状图或列表 求出恰好抽到 一男一女 的概率 23 计算 24 为迎接 七 一 党的生日 某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动 租 用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满 已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个 1 求每辆大客车和小客车的座位数 2 经学校统计 实际参加活动人数增加了 40 人 学校决定调整租车方案 在保持租 用车辆总数不变的情况下 为使所有参加活动的师生均有座位 最多租用小客车多少 辆 25 为了解同学们每月零花钱数额 校园小记者随机调查了本校部分学生 并根据调 查结果绘制出如下不完整的统计图表 试卷第 5 页 总 6 页 请根据以上图表 解答下列问题 1 这次被调查的人数共有 人 a 2 计算并补全频数分布直方图 3 请估计该校 1500 名学生中每月零花钱数额低于 90 元的人数 26 2017 年 9 月 我国中小学生迎来了新版 教育部统编义务教育语文教科书 本次 统编本 教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读 某校对 A 三国演义 B 红楼梦 C 西游记 D 水浒 四大名著开展 最受欢迎的传 统文化经典著作 调查 随机调查了若干名学生 每名学生必选且只能选这四大名著中 的一部 并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图 1 本次一共调查了 名学生 2 请将条形统计图补充完整 3 某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍 请用树状 图或列表的方法求恰好选中 三国演义 和 红楼梦 的概率 27 计算 28 某中学为打造书香校园 计划购进甲 乙两种规格的书柜放置新购进的图书 调 查发现 若购买甲种书柜 3 个 乙种书柜 2 个 共需资金 1020 元 若购买甲种书柜 4 个 乙种书柜 3 个 共需资金 1440 元 试卷第 6 页 总 6 页 1 甲 乙两种书柜每个的价格分别是多少元 2 若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个 其中乙种书柜的数量不少于甲种书 柜的数量 学校至多能够提供资金 4320 元 请设计几种购买方案供这个学校选择 29 某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动 为了解职工的捐数量 采 用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本 对他们的捐书量进行统计 统计结果共有 4 本 5 本 6 本 7 本 8 本五类 分别用 A B C D E 表示 根据统计数据绘制 成了如图所示的不完整的条形统计图 由图中给出的信息解答下列问题 1 补全条形统计图 2 求这 30 名职工捐书本数的平均数 众数和中位数 3 估计该单位 750 名职工共捐书多少本 30 某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元 购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元 1 A B 两种商品的单价分别是多少元 2 已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件 如果需要购买 A B 两种商品的总件数不少于 32 件 且该商店购买的 A B 两种商品的总费用不超过 296 元 那么该商店有哪几种购买方案 答案第 1 页 总 18 页 参考答案参考答案 1 A 解析 分析 设索长为 x 尺 竿子长为 y 尺 根据 绳索比竿长 5 尺及将绳索对半折后再去量竿 就比 竿短 5 尺 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 详解 设索长为 x 尺 竿子长为 y 尺 根据题意得 故选 A 点睛 本题考查了二元一次方程组的应用 读懂题意 正确找出等量关系是解决问题的关键 2 A 解析 分析 设索长为 x 尺 竿子长为 y 尺 根据 索比竿子长一托 折回索子却量竿 却比竿子短一托 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 详解 设索长为 x 尺 竿子长为 y 尺 根据题意得 故选 A 点睛 本题考查了二元一次方程组的应用 找准等量关系 正确列出二元一次方程组是解题的关 键 3 B 解析 分析 直接化简二次根式 得出的取值范围 进而得出答案 答案第 2 页 总 18 页 详解 m 2 1 2 3 m 4 故选 B 点睛 此题主要考查了估算无理数的大小 正确得出的取值范围是解题关键 4 B 解析 分析 直接利用利用绝对值的性质化简 进而比较大小得出答案 详解 在实数 3 2 0 中 3 3 则 2 0 3 故最小的数是 2 故选 B 点睛 此题主要考查了实数大小比较以及绝对值 正确掌握实数比较大小的方法是解题关键 5 D 解析 分析 求出不等式组的解集 根据已知求出 1 2 3 4 求出 2 a 4 9 b 12 即可得出答 案 详解 解不等式 2x a 0 得 x 解不等式 3x b 0 得 x 答案第 3 页 总 18 页 不等式组的整数解仅有 x 2 x 3 则 1 2 3 4 解得 2 a 4 9 b 12 则 a 3 时 b 9 10 11 当 a 4 时 b 9 10 11 所以适合这个不等式组的整数 a b 组成的有序数对 a b 共有 6 个 故选 D 点睛 本题考查了解一元一次不等式组 不等式组的整数解 有序实数对的应用 解此题的根据 是求出 a b 的值 6 B 解析 分析 根据平行线的性质 得到 3 52 再根据 4 30 根据平角的定义即可得出 2 98 详解 如图 l1 l2 1 3 52 又 4 30 2 180 3 4 98 故选 B 点睛 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 同位角相等 7 D 解析 答案第 4 页 总 18 页 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理数 是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无理 数 由此即可判定选择项 详解 A 5 是整数 是有理数 选项错误 B 是分数 是有理数 选项错误 C 0 是整数 是有理数 选项错误 D 是无理数 选项正确 故选 D 点睛 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开方开不尽的 数 以及像 0 等有这样规律的数 8 D 解析 分析 分别求出各不等式的解集 并在数轴上表示出来 找出符合条件的选项即可 详解 解不等式 2x 1 3 得 x 2 不等式组的解集为 2 x 1 不等式组的解集在数轴上表示如图 故选 D 点睛 本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组 熟知 同大取 较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 的原则是解答本题的关键 答案第 5 页 总 18 页 9 D 解析 分析 利用平角的定义求出 4 100 再利用平行线的性质可得出结果 详解 1 50 2 30 4 100 a b 3 4 100 故选 D 点睛 本题考查了平行线的性质 解题的关键是 两直线平行 同位角相等 10 B 解析 分析 直接利用立方根的定义化简得出答案 详解 因为 1 3 1 1 故选 B 点睛 此题主要考查了立方根 正确把握立方根的定义是解题关键 11 x 2 解析 分析 答案第 6 页 总 18 页 先求出每个不等式的解集 再求出不等式组的解集即可 详解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为 x 2 故答案为 x 2 点睛 本题考查了解一元一次不等式组 能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关 键 12 0 解析 分析 根据零指数幂 a0 1 a 0 进行计算即可 详解 原式 1 1 0 故答案为 0 点睛 此题主要考查了零指数幂 关键是掌握 a0 1 a 0 13 2 a 1 解析 分析 先解不等式组确定不等式组的解集 利用含 a 的式子表示 根据整数解的个数就可以确定 有哪些整数解 根据解的情况可以得到关于 a 的不等式 从而求出 a 的范围 详解 解不等式 x a 0 得 x a 解不等式 1 x 2x 5 得 x 2 不等式组有 3 个整数解 答案第 7 页 总 18 页 不等式组的整数解为 1 0 1 则 2 a 1 故答案为 2 a 1 点睛 本题考查不等式组的解法及整数解的确定 求不等式组的解集 应遵循以下原则 同大取 较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 14 解析 分析 先求出每个不等式的解集 再求出不等式组的解集即可 详解 解不等式得 解不等式得 不等式组的解集为 故答案为 点睛 本题考查了解一元一次不等式组 能根据不等式的解集根据 同大取大 同小取小 大小小 大中间找 大大小小无解了 找出不等式组的解集是解此题的关键 15 两 解析 分析 设购买甲种体育用品 x 件 购买乙种体育用品 y 件 根据 甲种体育用品每件 20 元 乙种 体育用品每件 30 元 共用去 150 元 列出方程 求解方程的正整数解即可得答案 详解 设购买甲种体育用品 x 件 购买乙种体育用品 y 件 依题意得 20 x 30y 150 即 2x 3y 15 答案第 8 页 总 18 页 由于 x y 均为正整数 所以或 即有两种购买方案 故答案是 两 点睛 本题考查了二元一次方程的应用 二元一次方程的正整数解 弄清题意 找准等量关系正 确列出方程是解题的关键 16 3 解析 分析 根据有理数和无理数的定义进行判断即可得 详解 根据题意可得有理数有 为无理数 所以有理数有 3 个 故答案为 3 点睛 本题考查了实数的分类 解题的关键是熟练掌握有理数与无理数的定义 17 解析 分析 先根据平行线的性质求出 BEN 的度数 再由角平分线的定义得出 BEF 的度数 根据平 行线的性质即可得出 2 的度数 详解 平分 答案第 9 页 总 18 页 故答案为 点睛 本题考查了平行线的性质 角平分线定义 熟练掌握平行线的性质是解题的关键 18 xy x 2 x 2 3 x 2 解析 分析 先提公因式 xy 然后再利用平方差公式进行分解即可得 先分别求出每一个不等式的解集 然后再确定出不等式组的解集即可得 详解 xy x2 4 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 3 所以不等式组的解集为 故答案为 点睛 本题考查了分解因式 解一元一次不等式组 熟练掌握因式分解的方法 解一元一次不等 式组的方法是解题的关键 19 5 2 解析 分析 根据倒数和算术平方根的定义进行求解即可得 详解 5 1 22 4 答案第 10 页 总 18 页 的倒数是 4 的算术平方根是 2 故答案为 2 点睛 本题考查了倒数的定义 算术平方根的定义 熟练掌握倒数的定义以及算术平方根的定义 是解题的关键 20 4 解析 分析 先求出不等式组的解集 再得出不等式组的整数解即可 详解 解 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 5 不等式组的解集为 5 x 4 不等式组的整数解为 x 4 故答案为 4 点睛 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解 能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键 21 解析 分析 方程组利用加减消元法求出解即可 详解 答案第 11 页 总 18 页 得 3x 9 解得 x 3 把 x 3 代入 得 y 2 则方程组的解为 点睛 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消 元法 22 1 48 0 73 补图见解析 2 750 次 3 恰好抽到 一男一女 的概率为 解析 分析 1 由条形图知 a 48 样本中 单次营运里程 不超过 15 公里的频率为 根据各组频数补全图形 2 用样本估计总体 该公司这 5000 个 单次营运里程 超过 20 公里的次数为 5000 3 画出树状图 列出所有可能情况 可得恰好抽到 一男一女 的概率为 详解 1 由条形图知 a 48 样本中 单次营运里程 不超过 15 公里的频率为 0 73 补全图形如下 答案第 12 页 总 18 页 故答案为 48 0 73 2 估计该公司这 5000 个 单次营运里程 超过 20 公里的次数为 5000 750 次 3 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中恰好抽到一男一女的结果数为 6 恰好抽到 一男一女 的概率为 点睛 本题考核知识点 用样本估计总体 概率 解题关键点 从统计图表获取信息 用画树状 图方法求概率 23 10 解析 分析 根据零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值进行计算 详解 原式 3 8 1 4 2 10 2 2 10 点睛 本题考查了二次根式的混合运算 先把二次根式化为最简二次根式 然后进行二次根式的 乘除运算 再合并即可 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活运用二次根 式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半功倍 答案第 13 页 总 18 页 24 1 每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为 40 个和 25 个 2 最多租用小客车 3 辆 解析 分析 1 设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为 个和 个 结合每辆大客车的座位数比小客 车多 15 个以及师生共 301 人参加一次大型公益活动 列出方程组 解方程组即可求解 2 根据 1 中所求 利用总人数为 310 40 列出不等式 解不等式即可求解 详解 1 设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为 个和 个 依题意得 答 每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为 40 个和 25 个 2 设租用小客车 辆 则租用大客车辆 依题意得 解得 为整数 的最大值为 3 答 最多租用小客车 3 辆 点睛 本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用 根据题目中的等量关系 不等 关系 正确列出方程组及不等式是解题关键 25 1 40 0 05 2 补图见解析 3 1275 解析 分析 1 根据 0 x 30 组频数除以其所占百分比可得调查的总人数 120 x 150 组人数除以总 人数可得 a 的值 2 计算出 b 的值 补全直方图即可 3 利用总人数 1500 乘以对应的比 例即可求解 详解 答案第 14 页 总 18 页 1 这次被调查的人数共有 6 0 15 40 则 a 2 40 0 05 故答案为 40 0 05 2 b 40 0 10 4 补全频数直方图如下 3 人 答 估计该校学生每月零花钱数额低于 90 元的共有 1275 人 点睛 本题主要考查了频数直方图 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 26 1 50 2 见解析 3 解析 分析 1 本次一共调查 15 30 2 先求出 B 对应的人数为 50 16 15 7 再画图 3 先列表 再计算概率 详解 1 本次一共调查 15 30 50 人 故答案为 50 2 B 对应的人数为 50 16 15 7 12 答案第 15 页 总 18 页 如图所示 3 列表 ABCD AABACAD BBABCBD CCACBCD DDADBDC 共有 12 种等可能的结果 恰好选中 A B 的有 2 种 P 选中 A B 点睛 本题考核知识点 统计初步 概率 解题关键点 用列表法求概率 27 5 解析 分析 根据零指数幂 负整数指数幂 绝对值 特殊角的三角函数值 针对每个考点分别进行计 算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 详解 原式 3 2 1 1 5 点睛 答案第 16 页 总 18 页 本题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 28 1 设甲种书柜单价为 180 元 乙种书柜的单价为 240 元 2 学校的购买方案有以 下三种 方案一 甲种书柜 8 个 乙种书柜 12 个方案二 甲种书柜 9 个 乙种书柜 11 个 方案三 甲种书柜 10 个 乙种书柜 10 个 解析 分析 1 设甲种书柜单价为 x 元 乙种书柜的单价为 y 元 根据 若购买甲种书柜 3 个 乙种 书柜 2 个 共需资金 1020 元 若购买甲种书柜 4 个 乙种书柜 3 个 共需资金 1440 元列 出方程求解即可 2 设甲种书柜购买 m 个 则乙种书柜购买 20 m 个 根据 所需经费 甲图书柜总费用 乙图书柜总费用 总经费 W 1820 且购买的甲种图书柜的数量 乙种图书柜数量列出不等 式组 解不等式组即可的不等式组的解集 从而确定方案 详解 1 解 设甲种书柜单价为 x 元 乙种书柜的单价为 y 元 由题意得 解得 答 设甲种书柜单价为 180 元 乙种书柜的单价为 240 元 2 解 设甲种书柜购买 m 个 则乙种书柜购买 20 m 个 由题意得 解得 8 m 10 因为 m 取整数 所以 m 可以取的值为 8 9 10 即 学校的购买方案有以下三种 方案一 甲种书柜 8 个 乙种书柜 12 个 方案二 甲种书柜 9 个 乙种书柜 11 个 方案三 甲种书柜 10 个 乙种书柜 10 个 点睛 主要考查二元一次方程组 不等式组的综合应用能力 根据题意准确抓住相等关系或不等 关系是解题的根本和关键 29 1 补图见解析 2 6 6 6 3 4500 本 答案第 17 页 总 18 页 解析 分析 1 根据题意列式计算得到 D 类书的人数 补全条形统计图即可 2 根据次数出现最多的数确定众数 按从小到大顺序排列好后求得