计算机仿真实验报告-实验三

一 实验内容 一 实验内容 实验三 利用欧拉法 梯形数法和二阶显式 Adams 法对 RLC 串 联电路的仿真 1 前向欧拉法 状态方程 DuCXy BuAXXm 1 然后根据前向欧拉法 其中 h 为步长 mmm hXXX 1 即可得到系统的差分方程 2 后向欧拉法 根据前向欧拉法得到的系统状态方程 结合后向欧拉法 其中 h 为步长 11mmm hXXX 即可得到系统的差分方程 3 梯形法 由前面的系统状态方程 结合梯形法 2 1 1 m mmm XX h XX 即可得到系统的差分方程 4 二阶显式 Adams 方法 由前面的状态方程 结合二阶显式 Adams 方法 51623 12 211 mmmmm FFF h XX 即可得到系统的差分方程 但是二阶显式 Adams 法不能自起步 要使方程起步 需要知 道开始的三个值 但是我们只知道第一个值 经过分析后 二 阶显式 Adams 方法精度是二阶的 而梯形法精度也是二阶的 因此我们可以先借助梯形法得到输出的前三个值 以达到起步 的目的 然后借助上面得到的差分方程对其进行求解 二 实验波形 二 实验波形 下图为前向欧拉法 后向欧拉法 梯形法 二阶显式 Adams 方 法的系统差分方程得到相应的输出波形 图图 1 h 时四种方法的输出波形时四种方法的输出波形 4 10 图图 2 h 时四种方法的输出波形时四种方法的输出波形 5 106 图图 3 h 时四种方法的输出波形时四种方法的输出波形 5 10 图图 4 h 时四种方法的输出波形时四种方法的输出波形 6 10 三 实验分析 三 实验分析 由输出波形可以看到各种方法的特点 在图中蓝色线均表示连 续系统模型的实际输出波形 红色线表示在对应方法下系统的输出 波形 1 前向欧拉法和二阶显式 Adams 方法对步长的要求很强 步长 太大 最后的到的结果不是绝对收敛 而是发散 在小步长 下才显得收敛 这也从另一方面验证 步长越小 截断误差 越小 2 步长不能太小 太小的步长相应的舍入误差和累积误差也会 增大 3 前向欧拉法也可称为显式欧拉法 后向欧拉法也可称为隐式 欧拉法 可以看到 后向欧拉法的稳定域要比前向欧拉法大 计算精度也要高一些 这也从另一方面证明同一算法隐式算 法要比显式算法稳定域大 计算精度高 4 以 h 为例来说明各种方法的另外的特点 可以明显看 6 106 到 前向欧拉法并没有绝对收敛 到后来发散了 纵向比较 来看 其对步长的依赖性比较大 稳定域比较小 后向欧拉法 收敛速度块 但是跟随性相对来说差了一些 因此计算精度也 就相对差了一些 但是纵向比较来看其对步长的依赖性比较小 稳定域还是比较大 梯形法跟随性看起来比较好 但是并不 是和实际值完全一致 因此计算精度稍微好一些 当然其很好 地反映了实际的进行过程 纵向比较来看 其对步长的依赖性 比较小 稳定域相对比较大 二阶显式 Adams 方法收敛速度比 后向欧拉法慢了一些 跟随性比梯形法差了一些 所以计算 精度上比梯形法好了一些 反映实际的过程进行也要比梯形法 好一些 但是在纵向来看 其对步长的依赖比较大 而且稳定 域小一些 还有为了使其启动 还得先借助其他方法得到最初 的几个初值 这客观上增加了实现算法的难度 四 实验结论 四 实验结论 综合来讲