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第 1 页 共 5 页 数列求和 二 数列求和 二 错位相减法错位相减法 教学设计教学设计 教材 教材 数学数学 必修必修 5 人教版 人教版 授课教师 汕头市东厦中学授课教师 汕头市东厦中学 林伟婕林伟婕 教材分析教材分析 数列求和是高考数列问题中的一个重难点 故在学生学完必修五数列一章后 安排了数列求和总结的专题课 帮助学生归纳数列求和的方法 形成知识体系 错位相减法是数列求和的一种重要方法 之前在推导等比数列求和公式的时候 学生有接触过一次 但是没有推广到差比数列的求和 由于错位相减法的步骤比 较多 计算起来也比较复杂 所以学生容易犯错 所以本节课的目的在于让学生 掌握错位相减法 能运用错位相减法求差比数列的和 教学任务教学任务 分分 析析 1 对例题进行变形 引导学生通过类比等比数列的求和方法 探索差比数列 的求和方法 即错位相减法 从中让学生体会化归与转化的数学思想 2 通过课堂练习 让学生熟悉错位相减法的解题步骤 知识技能掌握错位相减法 能够用错位相减法求 差比 数列的和 过程和方法 通过对错位相减法的探索 提高学生分析问题和解决问题的能 力 并让学生进一步体会化归与转化的数学思想 教学目标教学目标 情感 态度与 价值观 通过例题变形 引导学生探索差比数列的求和方法 体会化归 与转化的数学思想 唤起学生追求真理 乐于创新的情感需求 引 发学生渴求知识的强烈愿望 教学重点教学重点利用错位相减法求差比数列的和 教学难点教学难点通过类比等比数列求和 探索错位相减法 学情分析学情分析 学生已经学完数列一章 对等差数列 等比数列的求和 已经熟练掌握 但对差 比数列 如何求和还没有接触过 需要通过例题变形 引导学生自主探索错位相 减法 第 2 页 共 5 页 教学教学 基本流程基本流程 教教 学学 过过 程程 流程流程设计意图设计意图教学活动教学活动 知知 识识 回回 顾顾 错位相减法只能适 用于差比数列的求和 所以必须跟学生强调选 择数列求和方法之前 要先根据通项判断数列 类型 另外 在计算过 程中 需要用到等差数 列和等比数列的求和公 式 所以先进行复习 利用利用 pptppt 提出两个问题 让学生回顾数列求和的公式法和提出两个问题 让学生回顾数列求和的公式法和 分组求和法 通过个别提问的方式进行 分组求和法 通过个别提问的方式进行 1 公式法 回忆等差数列的求和公式和等比数列的求和公式 2 分组求和法 跟学生强调在求数列的和之前一定要先明确数列类型跟学生强调在求数列的和之前一定要先明确数列类型 根据数列通项可以判断数列类型 通项是关于 n 的一次函数 为等差数列 通项是关于 n 的指数型函数为等比数列 方方 法法 探探 究究 本例题的这三个小问的 目的是为了唤醒学生已 有的知识 为下面的错 位相减法的学习做准备 所以只需要让学生回答 出求和方法即可 不要 求学生动手计算 错位相减法的探究是本 课学习的重点和难点 通过对例题变式构造出 等差 等比 型数列 通过例题 进一步向学生强调选择求和方法前要明确数列通过例题 进一步向学生强调选择求和方法前要明确数列 类型类型 教师通过提问的方式 引导学生分析通项的特点 从而明确 以下三点 第 1 题是等比数列是等差数列 b nn a 和第 2 题应用公式法直接求和 第 3 题应用分组求和 法进行求和 通过例题变式 抛出新问题 如何求通过例题变式 抛出新问题 如何求 等差等差 等比等比 型数型数 列的和 从而引出错位相减法列的和 从而引出错位相减法 通过求和例题 复习数列求和的公式法和分组求和 法 通过例题变式 让学生探索新问题 如何求 等差 等比 型数列的和 引出错位相减法 对例题进行变式 让学生用错位相减法自己动手求 等差 等比 型数列的和 对例题和练习进行总结 归纳错位相减法的解题步骤 项和的前求数列 项和的前求数列 项和的前求数列 的通项公式为数列 的通项公式为已知数列 例题 n 3 n b 2 n 1 2b b nn n n n nn nn ba a naa 项和的前新问题 求数列 的通项公式数列 的通项公式例 数列 n 2b b nn n nn nn ba naa 第 3 页 共 5 页 提出新问题 比较自然 符合学生的认知发展规 律 而对于新问题 学 生可能比较难想到错位 相减法 需要教师进行 引导 让学生通过分析 通项 联想到可以把等 比数列的求和方法借鉴 过来 从而用错位相减 法解决该问题 由于除和乘本质上 是一样的 除法可以转 化为乘法进行计算 所 以设计此例 有两个目 的 1 激发学生的思维 提高学生分析问题和解 决问题的能力 2 让学 生动手解题 进一步加 深对错位相减法的理解 教师通过下列问题引导学生思考 1 从通项公式中 你能否看出给问题属于哪种数列的求和 2 之前有没有接触过类似的数列 如果没有 那把数列的 每一项一一列举出来 列举出几项后 你有什么发现 列举出让学生观察 学生会发现2 32 232221 2 2 这些成以 2 为公比的等比数列 故联想到等比数 列求和公式的推导方法 错位相减法 3 类比错位相减法 你能自己解决这个新问题吗 PPT 投影出之前学过的等比数列的求和公式推导方法 让学 生回忆错位相减法的步骤 根据学生的回答 教师板书该例 的解题过程 4 根据此例的探究 你能总结出错位相减法的解题步骤吗 让学生看着板书 自己总结解题步骤 对于 等差 等比 型数列 可用错位相减法 步骤 将 Sn 展开 前面写三项后面写两项 乘公比 公比怎么看 要跟学生讲清楚 错位 错位的目的是使次数相同的项对齐 方便后面进行 两式相减的运算 错完位后 空前 而 绝后 相减 注意没有的项看成 0 而减完后中间部分被转化为 等比数列求和 注意求和公式的选择 解出 Sn 注意化到最简 变式拓展变式拓展 教师引导 求数列要先看通项 这里的通项是 等差数列 等比数列 的形式 我们没有接触过 该怎么处理 本变式题的教学分为两步 1 给学生 5 分钟的时间进行小组讨论小组讨论 理清思路 通过 提问让大家谈谈自己的解题思路 教师作出评价 让 学生明确除和乘本质是一样的 故依然可用错位相减 法 项和的前变式问题 求数列 的通项公式数列 的通项公式例 数列 n 2b b n n n nn nn b a naa 变式拓展变式拓展 第 4 页 共 5 页 此练习题跟前面的例 题略有不同 前面的例 题 是给数列的通项公 式 让学生求和 而此 例是直接给了各式子要 学生计算 从难度上看 与前面的例题相比有所 降低 但实际上更考察 了学生的观察能力 2 然后再给 10 分钟 让学生用错位相减法写出完整的解 题过程 找一个同学在黑板上板书找一个同学在黑板上板书 教师巡视 个别 辅导 课堂练习课堂练习 通过此练习 可以充分检测学生对错位相减法的掌握情况 给学生 5 分钟的时间进行解题 教师巡视 个别辅导 另外 充分利用多媒体的作用 找学生一些典型错误进行投影 进 一步让学生加深对错位相减法的理解 减少错误的发生 课课 堂堂 小小 结结 通过提问 引导学 生知识与技能 思想与 方法这两个层面进行总 结 培养学生总结知识 点的能力 知识与技能知识与技能 1 什么数列可以用错位相减法来求和 通项公式是 等差 等比 型的数列 2 错位相减法的步骤是什么 每一步要注意哪些问题 展开 将 Sn 展开 乘公比 等式两边乘以等比数列的公比 错位 让次数相同的相对齐 相减 解出 Sn 思想方法 思想方法 通过本节课的学习 你体会到解决数学问题的什么思想方法 化陌生为熟悉 化未知为已知的转化思想 课堂练习课堂练习 n n3 12 3331
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