课时作业与单元检测《简单的三角恒等变换》

3 2 3 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 课时目标 1 了解半角公式及推导过程 2 能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变 换 3 了解三角变换在解数学问题时所起的作用 进一步体会三角变换的规律 1 半角公式 1 S sin 2 2 2 C cos 2 2 3 T tan 无理形式 有理形式 2 2 2 辅助角公式 使 asin x bcos x sin x 成立时 cos sin a2 b2 其中 称为辅助角 它的终边所在象限由 决定 一 选择题 1 已知 180 360 则 cos 的值等于 2 A B 1 cos 2 1 cos 2 C D 1 cos 2 1 cos 2 2 函数 y sin sin的最大值是 x 3 x 3 A 2 B 1 C D 1 23 3 函数 f x sin x cos x x 的最小值为 0 2 A 2 B C D 1 32 4 使函数 f x sin 2x cos 2x 为奇函数的 的一个值是 3 A B C D 6 3 2 2 3 5 函数 f x sin x cos x x 0 的单调递增区间是 3 A B 5 6 5 6 6 C D 3 0 6 0 6 若 cos 是第三象限的角 则等于 4 5 1 tan 2 1 tan 2 A B C 2 D 2 1 2 1 2 题 号123456 答 案 二 填空题 7 函数 f x sin 2x 2sin2x 的最小正周期是 42 8 已知等腰三角形底角的余弦值为 则顶角的正弦值是 2 3 9 已知等腰三角形顶角的余弦值为 则底角的正切值为 4 5 10 2002 年在北京召开的国际数学家大会 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形 如图所示 如果小 正方形的面积为 1 大正方形的面积为 25 直角三角形中较小的锐角为 那么 cos 2 的 值等于 三 解答题 11 已知函数 f x sin 2sin2 x R 3 2x 6 x 12 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求使函数 f x 取得最大值的 x 的集合 12 已知向量 m cos sin 和 n sin cos 2 且 m n 求 2 8 2 5 cos的值 2 8 能力提升 13 当 y 2cos x 3sin x 取得最大值时 tan x 的值是 A B C D 4 3 2 3 213 14 求函数 f x 3sin x 20 5sin x 80 的最大值 1 学习三角恒等变换 千万不要只顾死记硬背公式 而忽视对思想方法的理解 要学会借 助前面几个有限的公式来推导后继公式 立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式 2 辅助角公式 asin x bcos x sin x 其中 满足 与点 a b 同象限 a2 b2 tan 或 sin cos b a b a2 b2 a a2 b2 3 研究形如 f x asin x bcos x 的函数性质 都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦 函数或余弦函数的形式 因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式 也 是高考常考的考点之一 对一些特殊的系数 a b 应熟练掌握 例如 sin x cos x sin 2 sin x cos x 2sin等 x 4 3 x 3 3 2 3 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 知识梳理 1 1 2 3 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 1 cos sin 1 cos 1 cos sin 2 点 a b a a2 b2 b a2 b2 作业设计 1 C 2 B y 2sin xcos sin x 3 3 D f x sin x 2 x 4 0 2 x 4 4 4 f x min sin 1 2 4 4 D f x sin 2x cos 2x 2sin 3 2x 3 当 时 f x 2sin 2x 2sin 2x 2 3 5 D f x 2sin f x 的单调递增区间为 k Z x 3 2k 6 2k 5 6 令 k 0 得增区间为 6 5 6 6 A 是第三象限角 cos 4 5 sin 3 5 1 tan 2 1 tan 2 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 1 sin cos 1 3 5 4 5 1 2 7 解析 f x sin 2x cos 2x 1 cos 2x sin 2x cos 2x 2 2 2 22 2 2 2 22 sin 2x T 42 2 2 8 4 5 9 解析 设 为该等腰三角形的一底角 则 cos 顶角为 180 2 2 3 sin 180 2 sin 2 2sin cos 2 1 2 3 2 2 3 4 5 9 9 3 解析 设该等腰三角形的顶角为 则 cos 4 5 底角大小为 180 1 2 tan tan 3 1 2 180 90 2 1 tan 2 1 cos sin 1 4 5 3 5 10 7 25 解析 由题意 5cos 5sin 1 0 4 cos sin 1 5 由 cos sin 2 cos sin 2 2 cos sin 7 5 cos 2 cos2 sin2 cos sin cos sin 7 25 11 解 1 f x sin2 1 cos2 3 x 12 x 12 2 1 3 2 sin2 x 12 1 2cos2 x 12 2sin 1 2 x 12 6 2sin 1 T 2x 3 2 2 2 当 f x 取得最大值时 sin 1 2x 3 有 2x 2k 3 2 即 x k k Z 5 12 所求 x 的集合为 x x k k Z 5 12 12 解 m n cos sin cos sin 2 m n cos sin 2 2 cos sin 2 4 2 2 cos sin 4 4cos 4 2 1 cos 4 由已知 m n 得 cos 8 2 5 4 7 25 又 cos 2cos2 1 4 2 8 所以 cos2 2 8 16 25 2 5 8 2 8 9 8 cos 0 2 8 cos 2 8 4 5 13 B y 2cos x 3sin x sin cos x cos sin x 13 2 13cos x 3 13sin x 13 sin x 当 sin x 1 x 2k 时 y 取到最大值 13 2 2k x k Z 2 sin cos x cos sin x cos x sin sin x cos 2 13 3 13 tan x 3 2 14 解 3sin x 20 5sin