多传感器融合方法

多传感器融合方法 一 数学知识 1 期望 定义 1 设 X 是离散型随机变量 它的概率函数是 kk 1 2 P XXp k 如果有限 定义 X 的数学期望 1 kk k xp 1 kk k E Xx p 定义 2 设 X 是连续型随机变量 其密度函数为 如果有限 定 f x x f x 义 X 的数学期望为 E xxf x dx 2 条件数学期望 定义 X 在的条件下的条件分布的数学期望称为 X 在的条件下的条件Yy Yy 期望 当为离散随机向量时 X Y ii i E X Yyx P Xx Yy 当为连续随机向量时 X Y y x E X Yyxpx y dx 3 贝叶斯公式 定义 设 为试验 E 的样本空间 B 为 E 的事件 为 的一个划分 12 n A AA 且 则 0P B 01 2 i P Ain 1 1 2 ii in jj j P B A P A P A Bin P B AP A 称此为贝叶斯公式 4 贝叶斯估计 期望损失 Rxpx d 损失函数 把 估计为所造成的损失 常用损失函数 平方误差损失函数 2 如果采用平方误差损失函数 则 的贝叶斯估计量是在给定 x 时 的条 件期望 即 Expx d 同理可得到 在给定样本集 下 的贝叶斯估计是 Epd 求贝叶斯估计的方法 平方误差损失下 求贝叶斯估计的方法 平方误差损失下 确定 的先验分布 p 求样本集的联合分布 1 N i i pp x 求的后验概率分布 pp p ppd 求的贝叶斯估计量 pd Gaussian 情况 仅参数情况 仅参数未知未知 给定样本集 已知随机变量均值未知而方差已知 均值变量 2 k xN 的先验分布 求的后验概率 2 00 N p pp p ppd 22 00 12 12 12 1 12 22 0 11 0 0 1 1111 exp 2222 k l l l l k k l ll k kk k k px xx px xx p x xx x p x xx x 其中 2 00 2 0 0 0 11 exp 22 2 2 11 exp 22 k k k k k x x 12 1 l p x xx 在已知的条件下 被测参数 的条件概率密度函数的指数部分 12 l x xx 是 的二次函数 因此也服从高斯分布 设 12 l px xx 2 NN N 即 2 12 11 exp 22 N l N N px xx 综合以上两式可得 0 22 1 0 22 1 0 11 l k k k Nl k k x 用表示被测参数 的贝叶斯估计结果 则 2 11 exp 22 N N N N d 5 最大似然估计 似然函数 在统计学中 是一种关于统计模型参数的函数 给定输出 x 时 关 于参数 的似然函数 L 在数值上 等于给定参数 后变量 X 的概率 LP XxP Xx 最大似然估计 事件 A 与参数有关 取值不同 则 P A 也不同 若 A 发生了 则认为此时的 值就是 的估计值 离散型 设总体 X 是离散型随机变量 其概率函数为 其中 是未知参数 p x 设为取自总体 X 的样本 的联合概率函数为 12 n XXX 12 n XXX 若 为常量 则表示的概率 1 n i i p X 1122 nn Xx XxXx 若已知样本取的值是 则事件发生的 12 n x xx 1122 nn Xx XxXx 概率为 这一概率随 的值而变化 从直观上来看 既然样本值 1 n i i p X 出现了 它们出现的概率相对来说应比较大 应使取比较 12 n x xx 1 n i i p X 大的值 换句话说 应使样本值的出现具有最大的概率 将上式看 12 n x xx 作 的函数 并用表示 就有 L 12 1 n ni i LL x xxp X 称为似然函数 极大似然估计法就是在参数 的可能取值范围 内 选取 L 使达到最大的参数值 作为参数 的估计值 即取 使 L 1212 max nn LL x xxL x xx 因此 求总体参数 的极大似然估计值的问题就是求似然函数的最大 L 值问题 可通过解下面的方程来解决 因为 lnL 是的 L 增函数 所以 0 dL d lnL 与 L 在 的同一值处取得最大值 称为对数似然函数 ln lL 称为似然方程 解上述两个方程得到的 就是参数 的极大似然估 ln 0 dL d 计值 连续型 设总体 X 是连续型随机变量 其概率函数为 若取得样本观察值为 f x 则因为随机点取值为时联合密度函数值 12 n x xx 12 n XXX 12 n x xx 为 所以 按极大似然法 应选择 的值使此概率达到最大 取似 1 n i i f X 然函数为 再按前述方法求参数 的极大似然估计值 1 n i i Lf X 求最大似然函数估计值的一般步骤 写出似然函数 对似然函数取对数 并整理 求导数 解似然方程 6 均方误差 均方误差 Mean Squared Error MSE 在数理统计中均方误差是指参数估计 值与参数真值之差平方的期望值 2 1 1 n tt t MSNobservedpredicted n 二 多传感器融合方法 1 基于贝叶斯估计的多传感器检测数据融合方法 该方法主要用于利用多个相同类型传感器对同一被测参数的测量 使用该 方法可以改善单个传感器可靠性对最终测量结果的影响 1 置信距离理论 xi和 xj分别表示在一次测量中第 i 个和第 j 个传感器的输出数据 有 2 2 j i x ijiii x dp x x dxS 2 2 i j x jijjj x dpx x dxS 式中定义为 xi对 xj的置信距离 式中为 xj对 xi的置信距离 ij d ji d 2 11 exp 22 i ii i i xx p x x 2 11 exp 22 j jj j j xx px x 置信距离反映了传感器输出数据之间的相互支持关系 如反映了传感器 ij d i 输出数据对传感器 j 输出数据的支持程度 置信距离越小 两个传感器的观测 值越相近 否则偏差就很大 由此方法可以得到 n 个传感器中任意两个传感器输出数据之间的置信距离 将这些值用矩阵形式表示 即为 n 个传感器输出数据的置信距离矩阵 11121 21222 12 m m m mmmm ddd ddd D ddd 2 最佳融合数的选择方法 得到置信距离矩阵后需要选择一个临界值对置信距离进行划分 用以判 ij 断两个传感器输出数据之间是否支持 当时 认为第 i 个传感器的输出支持第 j 个传感器的输出数据 当 ijij d 时 认为第 i 个传感器的输出不支持第 j 个传感器的输出数据 ijij d 1 0 ijij ij ijij d r d 由此也可得到一个矩阵 称之为关系矩阵 11121 21222 12 m m m mmmm rrr rrr R rrr 关系矩阵表示任意两个传感器输出之间是否支持 由此可以判断每一个传 感器输出数据是否认为有效 这样需要第二个临界值 m 即对于一个传感器输 出 当它被多于 m 个传感器输出支持时认为其输出数据有效 由此方法依据关 系矩阵对 n 个传感器的输出结果进行选择 得到 l 个有效数据参与融合计算 这 l 个有效数据成为最佳融合数 3 基于贝叶斯估计的融合计算方法 0 22 1 0 22 1 0 11 l k k k Nl k k x 4 实验仿真 设被测参数 服从高斯分布 设 350 8 45 N 传感器 编号 123456789 输出值350 66356 08358 27345 52366 93353 69 49 44358 02337 84 方差11 369 821 5313 3635 6512 2811 6910 8212 26 置信矩阵 选择临界值 则对应的关系矩阵为 0 9 ij 选择当一个传感器输出数据被 5 个以上传感器支持时认为该传感器输出数 据有效 故得到最佳融合数由第三 第六和第八个传感器输出数据组成 最终 融合结果 0 22 1 0 22 1 0 356 8164 11 l k k k Nl k k x 2 基于最大似然法的多传感器数据融合方法 1 置信距离 关系矩阵和最佳融合数的确定 同 1 2 最大似然法 假设各传感器测量值服从高斯分布 即 2 11 exp 1 2 22 i ii i i x p xin 似然函数 12 1 n nii i LL x xxpx 求似然函数最大值 即求 12 0 n L x xx 对似然函数取对数 得 12 ln 0 n L x xx 2 12 1 11 exp 22 n i n i i i x L x xx 2 12 1 11 ln lnexp 22 n i n i i i x L x xx 2 12 2 1 1 ln 1111 exp2 22 11 exp 22 2 n n ii i iii i i i n i i i L x xxxx x x 解 得 1 2 0 n i i i x 1 1 1 n i i i n i i x 3 实验仿真 用 10 个传感器测某特征参数 获得数据如下表所示 传感器 编号 12345678910 输出值1 0000 9900 9800 9700 5000 6501 0101 0201 0301 500 方差0 050 070 100 200 300 250 100 100 200 30 置信矩阵 选择临界值 则对应的关系矩阵为 0 5 ij 选择当一个传感器输出数据被 6 个以上传感器支持时认为该传感器输出数 据有效 故得到最佳融合数由 1 2 3 4 7 8 9 传感器输出数据组成 最 终融合结果 1 1 0 99942 1 n i i i n i i x 3 最小均方误差估计 1 理论研究 假设 m 个传感器同时对一维目标直接进行观测 其观测方程的特征方程为 1 2 1 2 ii z kx kv kknim 式中 m 为传感器个数 n 为信号长度 为传感器 i 在第 k 时间的观测值 i z k 为传感器 i 在第 k 时间的观测噪声 为待估计的目标状态 i v k x k 记为第 i 个传感器的观测向量 1 2 T iiii zzzz n 为第 i 个传感器的观测噪声向量 1 2 T iiii vvvv n 为待估计的目标状态向量 则观测方程可用向量的形式 1 2 T iiii xxxx n 写为 1 2 ii zxvim 假设每个传感器的观测噪声相互独立且均是 0 均值加性高斯白噪声 其相 应的统计特性为 2 0 T iijiij E vE vv 其中 1 0 ij ij ij 在仅能从观测值确定 x 时 且严重缺乏其它信息时 其最优估计值往往 x 采用各观测值的线性加权平均 对于任意多个传感器 其最优估计值为 x 1 122 mm xk zk zk z 问题转化为在误差均方差最小情况下 寻求最优值 x 的一个无偏估计 使得其 误差均方差具有最小估计误差 1 122 mm xxxxk zk zk z 估计的无偏性要求 所以必 1122 0 mm E xE xk xvkxvkxv 有 12 1 m kkk 由于 vi独立 可得估计的误差均方差为 2 2 11 222222 11111 11 mmmmm iiiiiiiim iiiii E xEkxk vkkk 在误差均方差最小意义下 要得到目标信号的最优估计 只要适当地选择 ki使 得最小即可 求解可得 2 E x det det i i A k A 式中 2222 1 2222 2 2222 1 1 1 mmm mmm mmmm mm A 222 T mmm b Ai表示把 A 的第 i 列换成 b 所得的矩阵 计算相应行列式的值可得 22 111 1 2 mmm ijj sjj j ij s kim 从而得到最优估计 1 m ii i xk z 估计误差方差的计算公式为 22 2222222222221 12 11111 mmmmm iijjijjjm iisismmmm k 对于第一个 i 都有 2222 1 2 si sj j s im 式中 s 为一个子集合 该子集包含所有传感器的数据流 不难看出 上式的 意义 以误差均方差为评价指标 多源数据估值融合方法优于任意单一数据评 价方法 2 实验仿真 传感器 编号 123456 输出值8 041 216 819 422 912 9 方差0 160 130 160 120 140 18 4 分批估计 同一个检测量在不同位置的测量值进行融合处理 对于同一类型的传感器 首先得到一组测量数据 然后按照空间位置相邻的两个传感器不在一组的原则 把它们分成两组进行计算 设第一组测量数据为 第二组测量数据为 11121m XXX 则两组数据的算数平均值为 21222n XXX 11 1 1 m p p XX m 21 1 1 n q q XX n 对应的均方差为 2 111 1 1 1 m p p XX m 2 212 1 1 1 n q q XX n 若测量的真实值 XT 则其测量方程为 其中 X 为测量值 T XXV H H 为测量方程的系数矩阵 且 V 为测量噪声 1 1 T H 利用分批估计的算法 测量方程式可改写为 11 22 1 1 T VX XX VX 式中 V1 V2分别为的 测量噪声 测量噪声的协方差计算公式为 1 X 2 X 22 1