课题：函数（三）

第三教时 一次函数第三教时 一次函数 一 知识点梳理 一 知识点梳理 1 定义 y kx b k 0 2 图象 过点 0 b 且平行于直线 y kx 的一条直线 b 叫截距 3 性质 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 直线 y kx b 所经过的象限与 k b 的符号的关系 4 直线 y kx b 交 y 轴于 0 b 交 x 轴于 0 k b 5 1 直线 y k1x b1与 y k2x b2互相平行 则 k1 k2且 b1 b2 2 直线 y k1x b1与 y k2x b2交点在 y 轴上 则 k1 k2且 b1 b2 3 直线 y kx b 平移法则 左加右减 对 x 上加下减 对 b 二 知识点检测 填空题 二 知识点检测 填空题 1 一次函数 y 2x 3 在 y 轴上的截距是 2 一次函数不经过第 象限 1 2 1 xy 3 直线 y 2x 1 向下平移 2 个单位所得函数解析式是 4 已知点 Q 在函数 y 2x 1 的图象上 且到两坐标轴的距离相等 则符合条件的 Q 点坐标是 5 已知一个一次函数中自变量 x 时 当 x 2 时 y 11 则这个一次函数的2 1 y 解析式为 三 三 校正 填空题 校正 填空题 1 一次函数在 y 轴上的截距是 2 2 1 xy 2 一次函数 y x m 的图象经过点 1 2 那么 m 此函数的图象 经过第 象限 3 把直线 y x 2 向下平移 3 个单位后所得的直线的解析式是 4 一次函数 y 1 m x 4 中 函数 y 的值随着 x 的增大而减小 那么 m 的取值范 围是 5 已知一个一次函数的图象经过 3 0 且在 y 轴上的截距是 则这个一次函数2 的解析式为 四 典型例题 四 典型例题 1 一次函数与正比例函数的图象都经过点 2 1 求出这两个函数4 1 xkyxky 2 的解析式 并求由它们的图象与 x 轴所围成的三角形的面积 一 处理方法 由学生边议边练 板演 教师有分析的讲评 二 讲评 本题是函数概念的综合题 解题需要掌握正比例函数一次函数的有关知识 故解综合题的基本思路 将它分解成若干个彼此联系的基本问题 并找出这些基 本问题之间的联系 从中得出解题途径 三 本题答案 4 2 3 xyxy 2 1 3 4 S 1 已知一次函数与 它们的图象在 y 轴上有相同的截距 2 且 11 bxky 22 bxky 的图象在 x 轴上的截距是 3 的图象过 2 4 11 bxky 22 bxky 1 求这两个一次函数的解析式 2 在同一直角坐标系内画出这两个一次函数的图象 3 说明这两个函数当自变量 x 的值增大时 函数的值是如何变化的 一 处理方法 由学生讨论 交流 老师讲评 二 讲评 本题中两个函数的解析式可以由已知条件用待定系数法来求出 有了函数 的解析式 就可以画出它们的 在图象中当 x 的值逐渐增大时 若函数的图象由 下而上延伸 则函数 y 的值在逐渐增大 若函数图象由上而下延伸 则函数 y 的 值在逐渐减小 由此本题即可解决 三 本题答案 1 2 略 3 当自变量 x 的值增大时 23 2 3 2 xyxy 函数的值随着增大 的值随着减小 2 3 2 xy23 xy 3 已知一次函数的图象与反比例函数 y 的图象交于 A m n B 两点 若点 B x a 在第四象限 m n 是一元二次方程 x2 px 0 的两个根 且点 A 到 x 轴的距离 与点 B 到 y 轴的距离都等于 2 求 1 反比例函数的解析式 2 一次函数的解析式 3 OAB 的面积 一 处理方法 由学生讨论 交流 老师讲评 二 讲评 本题是有关函数 方程的综合题 解题需要掌握反比例函数 一次函数与 一元二次方程的有关知识 由于 m n 是一元二次方程 x2 px 0 的两个根 所 以由根与系数的关系可知 而 m n 是点 A 的横坐标与纵坐标 且点 A 在反8 nm 比例函数 y 的图象上 可知 又因为点 A 到 x 轴的距离与点 B 到 y 轴 x a 8 nma 的距离都等于 2 且点 B 在第四象限 所以可求出 A B 两点的坐标 A 点的坐标有两 解 最后用待定系数法求出一次函数的解析式 三 本题答案 1 2 或 3 x y 8 2 xy6 xy6 OAB S 五 课后作业 五 课后作业 一 选择题 1 函数 y k x 1 y 在同一坐标系中的大致图象是 x k 2 一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的大致图象可为 x kb 二 简答题 1 如图 是一次函数 y kx b k 0 的图象 1 写出这个一次函数的解析式 2 求出 AOC 的面积 2 已知直线 y kx b 经过点 A 2 2 B 0 6 P m 3 求 POB 的面积 O 是 原点 y C 4 B 3 2 1 1 O A x y o x A y o x B y o x C y o x D y o x A y o x C y o x B y o x D 3 一次函数 y x 1 与 y x 5 的图象分别交 x 轴于 A B 两点 点 P 是两个图象 的交点 求 PAB 的面积 4 一次函数图象与 x 轴交于点 B 与反比例函数 图象交于点 P Q 若 P 1 3 x k y 且 S BOP 6 求 1 反比例函数的解析式 2 一次函数