课时跟踪检测(三十六)　基本不等式

课时跟踪检测 三十六 基本不等式 第 组 全员必做题 1 2012 福建高考 下列不等式一定成立的是 A lg x2 lg x x 0 1 4 B sin x 2 x k k Z 1 sin x C x2 1 2 x x R D 1 x R 1 x2 1 2 2014 宁波模拟 若 a 0 b 0 且 a 2b 2 0 则 ab 的最大值为 A B 1 1 2 C 2 D 4 3 若 a b 均为大于 1 的正数 且 ab 100 则 lg a lg b 的最大值是 A 0 B 1 C 2 D 5 2 4 函数 y x 1 的最小值是 x2 2 x 1 A 2 2 B 2 2 33 C 2 D 2 3 5 设 a 0 b 0 且不等式 0 恒成立 则实数 k 的最小值等于 1 a 1 b k a b A 0 B 4 C 4 D 2 6 2013 临沂二模 已知 x 0 y 0 x a b y 成等差数列 x c d y 成等比数列 则的最小值是 a b 2 cd 7 某公司租地建仓库 每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比 而每月库存 货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比 如果在距车站 10 公里处建仓库 这两项费用 y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 公里处 8 规定记号 表示一种运算 即 a b a b a b 为正实数 若 创新题 ab 1 k 3 则 k 的值为 此时函数 f x 的最小值为 k x x 9 正数 x y 满足 1 1 x 9 y 1 求 xy 的最小值 2 求 x 2y 的最小值 10 为了响应国家号召 某地决定分批建设保障性住房供给社会 首批计划用 100 万 元购得一块土地 该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房 楼房的每平方米建筑费用与 建筑高度有关 楼房每升高一层 整层楼每平方米建筑费用提高 20 元 已知建筑第 5 层楼 房时 每平方米建筑费用为 800 元 1 若建筑第 x 层楼时 该楼房综合费用为 y 万元 综合费用是建筑费用与购地费用之和 写出 y f x 的表达式 2 为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低 应把楼层建成几层 此时平均综合费 用为每平方米多少元 第 组 重点选做题 1 2013 台州一模 设 x y 均为正实数 且 1 则 xy 的最小值为 3 2 x 3 2 y A 4 B 4 3 C 9 D 16 2 2013 北京海淀模拟 已知 f x 32x k 1 3x 2 当 x R 时 f x 恒为正值 则 k 的取值范围是 A 1 B 2 1 2 C 1 2 1 D 2 1 2 1 222 答 案 第 组 全员必做题 1 选 C 取 x 则 lg lg x 故排除 A 取 x 则 sin x 1 故排除 B 取 1 2 x2 1 4 3 2 x 0 则 1 故排除 D 1 x2 1 2 选 A a 0 b 0 a 2b 2 a 2b 2 2 即 ab 当且仅当 a 1 b 时 2ab 1 2 1 2 等号成立 3 选 B a 1 b 1 lg a 0 lg b 0 lg a lg b 1 lg a lg b 2 4 lg ab 2 4 当且仅当 a b 10 时取等号 4 选 A x 1 x 1 0 y x2 2 x 1 x2 2x 2x 2 x 1 x2 2x 1 2 x 1 3 x 1 x 1 2 x 1 2 2 x 1 3 x 1 3 x 1 2 2 2 2 x 1 3 x 1 3 当且仅当 x 1 即 x 1 时 取等号 3 x 13 5 选 C 由 0 得 k 而 2 4 a b 时取等号 1 a 1 b k a b a b 2 ab a b 2 ab b a a b 所以 4 因此要使 k 恒成立 应有 k 4 即实数 k 的最小值等于 a b 2 ab a b 2 ab 4 6 解析 x a b y 成等差数列 a b x y x c d y 成等比数列 cd xy 则 2 4 x 0 y 0 当且仅当 时 取等号 a b 2 cd x y 2 xy y x x y y x x y 答案 4 7 解析 设 x 为仓库与车站距离 由已知 y1 y2 0 8x 费用之和 y y1 y2 0 8x 20 x 2 8 当且仅当 0 8x 即 x 5 时 成立 20 x 0 8x 20 x 20 x 答案 5 8 解析 1 k 1 k 3 即 k 2 0 kk 1 或 2 舍 k 1 kk f x 1 x x x x 1 x 1 1 2 3 x 1 x 当且仅当 即 x 1 时等号成立 x 1 x 答案 1 3 9 解 1 由 1 2 得 xy 36 当且仅当 即 y 9x 18 时取等号 故 xy 1 x 9 y 1 x 9 y 1 x 9 y 的最小值为 36 2 由题意可得 x 2y x 2y 19 19 2 19 6 当且仅当 1 x 9 y 2y x 9x y 2y x 9x y2 即 9x2 2y2时取等号 故 x 2y 的最小值为 19 6 2y x 9x y2 10 解 1 由题意知建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元 建筑第 1 层楼房建筑费用为 720 1 000 720 000 元 72 万元 楼房每升高一层 整层楼建筑费用提高 20 1 000 20 000 元 2 万元 建筑第 x 层楼房的建筑费用为 72 x 1 2 2x 70 万元 建筑第 x 层楼时 该楼房综合费用为 y f x 72x 2 100 x2 71x 100 x x 1 2 综上可知 y f x x2 71x 100 x 1 x Z 2 设该楼房每平方米的平均综合费用为 g x 则 g x f x 10 000 1 000 x 10f x x 10 x 710 2 710 910 10 x2 71x 100 x 1 000 x 10 x 1 000 x 当且仅当 10 x 即 x 10 时等号成立 1 000 x 综上可知应把楼层建成 10 层 此时平均综合费用最低 为每平方米 910 元 第 组 重点选做题 1 选 D 由 1 可化为 xy 8 x y x y 均为正实数 3 2 x 3 2 y xy 8 x y 8 2 当且仅当 x y 时等号成立 即 xy 2