课时跟踪检测(五十五)　随机事件的概率

课时跟踪检测 五十五 随机事件的概率 第 组 全员必做题 1 从 1 2 3 4 5 中随机抽三个不同的数 则其和为奇数的概率为 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 2 甲 乙两人喊拳 每人可以用手出 0 5 10 三个数字 每人则可喊 0 5 10 15 20 五个 数字 当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜 若甲喊 10 乙喊 15 时 则 A 甲胜的概率大 B 乙胜的概率大 C 甲 乙胜的概率一样大 D 不能确定谁获胜的概率大 3 连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为 m n 向量 a m n 与向量 b 1 0 的夹角 记为 则 的概率为 0 4 A B 5 18 5 12 C D 1 2 7 12 4 在平面直角坐标系 xOy 中 不等式组Error 表示的平面区域为 W 从 W 中随机取 点 M x y 若 x Z y Z 则点 M 位于第二象限的概率为 A B 1 6 1 3 C 1 D 1 12 6 5 2014 安庆一模 将一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为 a 第二次出现的点 数记为 b 设两条直线 l1 ax by 2 与 l2 x 2y 2 平行的概率为 P1 相交的概率为 P2 则点 P 36P1 36P2 与圆 C x2 y2 1 098 的位置关系是 A 点 P 在圆 C 上 B 点 P 在圆 C 外 C 点 P 在圆 C 内 D 不能确定 6 某城市 2013 年的空气质量状况如下表所示 污染指数 T3060100110130140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数 T 50 时 空气质量为优 50 T 100 时 空气质量为良 100 T 150 时 空气质量为轻微污染 则该城市 2013 年空气质量达到良或优的概率为 7 2013 北京海淀区期末 一个袋子中有红球 5 个 黑球 4 个 现从中任取 5 个球 则 至少有 1 个红球的概率为 8 抛掷一粒骰子 观察掷出的点数 设事件 A 为出现奇数点 事件 B 为出现 2 点 已知 P A P B 则出现奇数点或 2 点的概率为 1 2 1 6 9 从装有编号分别为 a b 的 2 个黄球和编号分别为 c d 的 2 个红球的袋中无放回地 摸球 每次任摸一球 求 1 第一次摸到黄球的概率 2 第二次摸到黄球的概率 10 为加强大学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进高等教育教学改革 教育 部门主办了全国大学生智能汽车竞赛 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段 参加决赛的队伍 按照抽签方式决定出场顺序 通过预赛 选拔出甲 乙 丙三支队伍参加决赛 1 求决赛中甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率 2 求决赛中甲 乙两支队伍出场顺序相邻的概率 第 组 重点选做题 1 设集合 A 1 2 B 1 2 3 分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b 确定平 面上的一个点 P a b 记 点 P a b 落在直线 x y n 上 为事件 Cn 2 n 5 n N 若事件 Cn的概率最大 则 n 的所有可能值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 2 2013 南昌模拟 三张卡片上分别写有字母 E E B 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词 BEE 的概率为 答 案 第 组 全员必做题 1 选 B 从 1 2 3 4 5 中随机抽三个不同的数共有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 共 10 种情况 其中 1 2 4 1 3 5 2 3 4 2 4 5 中三 个数字和为奇数 所以概率为 2 5 2 选 A 甲 乙两人喊拳 每人用手出 0 5 10 三个数字 有 0 0 0 5 0 10 5 0 5 5 5 10 10 0 10 5 10 10 共 9 种情况 若甲喊 10 则有 0 10 5 5 10 0 共 3 种情况获胜 所以甲胜的概率为 乙喊 15 时 有 5 10 10 5 共 2 种情况获胜 所以乙胜 1 3 的概率为 所以甲胜的概率大 2 9 3 选 B 依题意得 a m n 共有 36 种情况 其中与向量 b 1 0 的夹角 需满 0 4 足 1 即 m n 则有 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 3 2 4 2 5 2 6 2 4 3 5 3 n m 6 3 5 4 6 4 6 5 共 15 种情况 所以所求概率为 15 36 5 12 4 选 A 画出平面区域 列出平面区域内的整数点如下 1 0 1 1 1 2 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 共 12 个 其中位于第二象限的有 1 1 1 2 共 2 个 所以所求概率 P 1 6 5 选 C 易知当且仅当 时两条直线相交 而 的情况有三种 a 1 b 2 此时 a b 1 2 a b 1 2 两直线重合 a 2 b 4 此时两直线平行 a 3 b 6 此时两直线平行 而投掷两次的所有 情况有 36 种 所以两条直线平行的概率 P1 两条直线相交的概率 P2 1 2 36 1 18 3 36 11 12 点 P 2 33 点 P 与圆心 0 0 的距离为 故点 P 在圆 C 内 4 1 0891 0931 098 6 解析 由题意可知 2013 年空气质量达到良或优的概率为 P 1 10 1 6 1 3 3 5 答案 3 5 7 解析 从中任取 5 个球 至少有 1 个红球 是必然事件 必然事件发生的概率为 1 答案 1 8 解析 由题意知 出现奇数点 的概率是事件 A 的概率 出现 2 点 的概率是事 件 B 的概率 事件 A B 互斥 则 出现奇数点或 2 点 的概率为 P A P B 1 2 1 6 2 3 答案 2 3 9 解 1 第一次摸球有 4 种可能的结果 a b c d 其中第一次摸到黄球的结果包括 a b 故第一次摸到黄球的概率是 0 5 2 4 2 先后两次摸球有 12 种可能的结果 a b a c a d b a b c b d c a c b c d d a d b d c 其中第二次摸到黄球的结果有 6 种 a b b a c a c b d a d b 故第二次摸到黄球的概率为 0 5 6 12 10 解 基本事件空间包含的可能结果有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙 乙甲 共 6 个 1 设 甲 乙两支队伍恰好排在前两位 为事件 A 事件 A 包含的结果有 甲乙丙 乙甲 丙 共 2 个 则 P A 2 6 1 3 所以甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 1 3 2 设 甲 乙两支队伍出场顺序相邻 为事件 B 事件 B 包含的结果有 甲乙丙 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 共 4 个 则 P B 所以甲 乙两支队伍出场顺序相邻的概率为 4 6 2 3 2 3 第 组 重点选做题 1 选 D P a b 的个数为 6 个 落在直线 x y 2 上的概率 P C2 若在直线 x y 3 上的概率 P C3 落在直线 1 6