随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现

随机信号及其自相关函数和功率谱密度的 MATLAB 实现 摘要 摘要 学习用 rand 和 randn 函数产生白噪声序列 学习用 MATLAB 语言产生随机信号 学习用 MATLAB 语言估计随机信号的自相关 函数和功率谱密度 利用 xcorr xcov 以及 pwelchMATLAB 函数估 计随机信号的自相关函数 自协方差以及功率谱密度 关键词 关键词 随机信号 自相关系数 功率谱密度 实验原理实验原理 随机信号 X t 是一个随时间变化的随机变量 将 X t 离 散化 即以 Ts 对 X t 进行等间隔抽样 得到随机序列 X nTs 简 化为 X n 在实际工作中 对随机信号的描述主要是使用一 二 阶的数字特征 如果 X n 的均值与时间 n 无关 其自相关函数 Rx n1 n2 与 n1 n2 的选取无关 而是依赖于 n1 n2 之差 即 x mnXE 1221 nnRnnR x 即称 X n 为宽平稳随机序列 宽平稳随机信号是一类重要的随 机信号 实际中的大部分随机信号都可以认为是宽平稳的 对一平稳序列 X n 如果它的所有样本函数在某一固定时刻 的一 二阶特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致 则 称 X n 为各态历经序列 对于各态历经序列 可像确定性的功率 信号那样定义一 二数字特征 设 X n 是各台历经序列 X n 的一个函数 对 X n 数字特征 可重新定义如下 均值 均值 N Nn x N x mnx N nXEm 12 1 lim 自相关函数 自相关函数 N N Nn xx mRmnxnx N mnXnXEmR 12 1 lim 自协方差函数 自协方差函数 2 xxxxx mmRmmnXmnXEmC 具有各态历经的随机信号 由于能够使用单一的样本函数做 时间平均 以求得均值和自相关函数 所以在分析和处理信号时 比较方便 在实际工作中 往往先假定信号是平稳的 假定它是 各态历经的 在此 我们不加说明地认为所讨论的信号都是平稳 的和各态历经的 并将随机序列 X n 改为 x n 随机序列的功率谱密度定义为 m x jwm xx mRDTFTemRwS 功率谱密度反映了信号的功率随频率的分布 在信号处理中 占有重要的地位 然而 实际中由该定义式几乎不可能得到信号 的真是功率谱密度 因此只能用所得到的有限长数据予以估计 实验任务实验任务 编制 MATLAB 通用程序 估计一任意指定截止频率的高斯带通 白噪声的自相关函数 自协方差函数以及功率谱密度 要求将图 形窗口分割成 4 块 分别显示带通白噪声的时域信号以及自相关 函数 协方差函数和功率谱密度函数曲线 并将所有图像添加栅 格线和标题 任务程序 任务程序 a randn 2000 1 wc 0 45 0 65 N 79 window blackman N 1 h fir1 N wc window x filter h 1 a subplot 2 2 1 plot x title 时域信号 grid on c n xcorr x 10 coeff subplot 2 2 2 stem n c filled title 自相关函数 grid on b m xcov x 10 coeff subplot 2 2 3 stem m b filled title 协方差函数 grid on subplot 2 2 4 pwelch x 33 32 500 title 概率密度函数 grid on 波形如图 波形如图 实验总结 实验总结 通过本次试验 学会了用 rand 和 randn 函数产生白噪声序列 学习了用 MATLAB 语言产生随机信号 学习了用 MATLAB 语言估计随 机信号的自相关函数和功率谱密度 学会了使用 xcorr