课时跟踪检测(四十六)　两条直线的位置关系

课时跟踪检测 四十六 两条直线的位置关系 第 组 全员必做题 1 2014 成都模拟 若直线 a 1 x 2y 0 与直线 x ay 1 互相垂直 则实数 a 的值等 于 A 1 B 0 C 1 D 2 2 已知平面内两点 A 1 2 B 3 1 到直线 l 的距离分别是 则满足条件的 252 直线 l 的条数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知直线 l1 y 2x 3 直线 l2与 l1关于直线 y x 对称 则直线 l2的斜率为 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 4 已知点 A 1 2 B m 2 且线段 AB 垂直平分线的方程是 x 2y 2 0 则实数 m 的值是 A 2 B 7 C 3 D 1 5 设 A B 是 x 轴上的两点 点 P 的横坐标为 3 且 PA PB 若直线 PA 的方程为 x y 1 0 则直线 PB 的方程是 A x y 5 0 B 2x y 1 0 C x 2y 4 0 D x y 7 0 6 在平面直角坐标系中 已知矩形 ABCD 的长为 2 宽为 1 AB AD 边分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 A 点与坐标原点重合 将矩形折叠 使 A 点落在线段 DC 上 若折痕所 在直线的斜率为 k k 0 则折痕所在直线的方程为 7 已知点 A 3 4 B 6 3 到直线 l ax y 1 0 的距离相等 则实数 a 的值为 8 若实数 x y 满足 x x y y 1 则点 x y 到直线 y x 的距离的取值范围是 创新题 9 已知直线 l1 x a2y 1 0 和直线 l2 a2 1 x by 3 0 a b R 1 若 l1 l2 求 b 的取值范围 2 若 l1 l2 求 ab 的最小值 10 已知直线 l 3x y 3 0 求 1 点 P 4 5 关于 l 的对称点 2 直线 x y 2 0 关于直线 l 对称的直线方程 第 组 重点选做题 1 已知直线 y 2x 是 ABC 中 C 的平分线所在的直线 若点 A B 的坐标分别是 4 2 3 1 则点 C 的坐标为 A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 4 2 若点 1 1 到直线 xcos ysin 2 的距离为 d 则 d 的最大值是 答 案 第 组 全员必做题 1 选 C 由 1 得 a 1 2a 故 a 1 a 1 2 1 a 2 选 C 由题知满足题意的直线 l 在线段 AB 两侧各有 1 条 又因为 AB 所以 5 还有 1 条为过线段 AB 上的一点且与 AB 垂直的直线 故共 3 条 3 选 A l2 l1关于 y x 对称 l2的方程为 x 2y 3 即 y x l2的斜率为 1 2 3 2 1 2 4 选 C 由已知 kAB 2 即 2 4 m 1 解得 m 3 5 选 D 由 PA PB 知点 P 在 AB 的垂直平分线上 由点 P 的横坐标为 3 且 PA 的 方程为 x y 1 0 得 P 3 4 直线 PA PB 关于直线 x 3 对称 直线 PA 上的点 0 1 关于直线 x 3 的对称点 6 1 在直线 PB 上 直线 PB 的方程为 x y 7 0 6 解析 设将矩形折叠后 A 点落在线段 CD 上对应的点为 G a 1 0 a 2 所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称 设所求直线的斜率为 k 则有 kAG k 1 即 k 1 得 1 a a k 故 G 点的坐标为 k 1 2 k 0 从而折痕所在的直线与 OG 的交点坐标为 折痕所在直线的方程为 y k 即 y kx 2 k 0 k 2 1 2 1 2 x k 2 k2 2 1 2 答案 y kx k2 2 k 0 1 2 1 2 7 解析 由题意及点到直线的距离公式得 解得 a 或 3a 4 1 a2 1 6a 3 1 a2 1 1 3 7 9 答案 或 1 3 7 9 8 解析 当 x 0 且 y 0 时 x x y y x2 y2 1 当 x 0 且 y 0 时 x x y y x2 y2 1 当 x 0 且 y 0 时 无意义 当 x 0 且 y 0 时 x x y y y2 x2 1 作出图像如图所示 因 为直线 y x 为两段等轴双曲线的渐近线 四分之一个单位圆上的点到直 线 y x 的距离的最大值为 1 取值范围为 0 1 答案 0 1 9 解 1 因为 l1 l2 所以 b a2 1 a2 0 即 b a2 a2 1 a4 a2 2 因为 a2 0 所以 b 0 a2 1 2 1 4 又因为 a2 1 3 所以 b 6 故 b 的取值范围是 6 6 0 2 因为 l1 l2 所以 a2 1 a2b 0 显然 a 0 所以 ab a ab 2 1 a a 1 a 当且仅当 a 1 时等号成立 因此 ab 的最小值为 2 10 解 设 P x y 关于直线 l 3x y 3 0 的对称点为 P x y kPP kl 1 即 3 1 y y x x 又 PP 的中点在直线 3x y 3 0 上 3 3 0 x x 2 y y 2 由 得Error 1 把 x 4 y 5 代入 得 x 2 y 7 P 4 5 关于直线 l 的对称点 P 的坐标为 2 7 2 用 分别代换 x y 2 0 中的 x y 得关于 l 的对称直线方程为 4x 3y 9 5 2 0 化简得 7x y 22 0 3x 4y 3 5 第 组 重点选做题 1 选 C 点 A 关于直线 y 2x 对称的点为 4 2 且点 A 关于 y 2x