MIDAS边界非线性分析

北京迈达斯技术有限公司北京迈达斯技术有限公司 2008 年年 5 月月 MIDASMIDAS 边界非线性分析边界非线性分析 根据我国规范提出的结构抗震设计中 小震不坏 中震可修 大震不倒 三个设防水 准 以及弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的两阶段设计理论 进入到大震状态 罕遇地震 是允许结构部分构件出现塑性发展的 并且需要程序能够进行一定深度的弹 塑性分析并给出相关的效应结果 此外 目前很多实际工程中已经开始使用隔振器 阻尼 器等复杂的保护装置 这些装置一般需要使用边界非线性连接单元去模拟 而线性时程分 析不能够考虑非线性连接单元的非线性属性 综上所述 特定工程需要进行相关条件下结 构的非线性动力分析 也就要求程序能够完成这一分析 一 一 MIDAS CIVIL 非线性类型非线性类型 在使用MIDAS CIVIL进行非线性时程分析之前需要明确一个概念 即程序中可以考 虑结构非线性属性的范围 目前MIDAS CIVIL程序可以考虑的非线性属性根据性质大致 分为四个类型 几何非线性 材料非线性 连接单元的非线性和边界非线性 这些非线性 也基本涵盖了结构分析所需要的几种非线性类型 但要注意的是 并不是所有的非线性时 程分析类型都可以考虑这些非线性类型 不同的时程类型所能够考虑的非线性的类型是不 一样的 几何非线性主要是指 效应 几何大变形分析等与结构几何性质相关的非线性 P 传统意义上的线性静力和动力分析都是以结构小变形假设为基础的 这对于一般结构体系 是适用的 但是对于大跨度或柔性结构体系一般就不适用了 几何非线性的主要任务是在 这一假设与实际结构相差比较大的情况下 考虑真实大变形 主要是大位移 的情况 材 料非线性主要是指构成结构材料属性所带来的结构非线性 对于土木工程结构常用的钢材 和混凝土材料 其应力 应变在一定应力范围内的表现基本是线性的 这是我们常规结构 分析和设计的基础 而当应力超过这一范围后则会表现出很强的非线性属性 因此结构材 料承载力特性总体上就会表现为非线性属性 结构材料的非线性还包括有些时候在结构分 析中考虑的单拉或单压结构材料单元 连接单元的非线性指的是常见的隙缝 钩问题 在 MIDAS CIVIL程序中有专门针对此开发的 钩单元 间隙单元 而边界非线性主要是 指结构中考虑附加的阻尼器和隔振器等装置的非线性属性 这类结构单元不仅表现为非线 性的属性 而且还可以通过滞回曲线的定义考虑单元往复加载过程中的塑性发展和能量耗 损的特性 对于材料非线性的考虑和实现 MIDAS CIVIL程序目前给出的是板单元及实体单元的 塑性破坏准则 对于框架单元 梁 柱 的材料非线性是体现在塑性铰属性上的 也就是 单元截面内力大于该截面的承载力极限时 该截面将会卸载直至表现为铰接的形式 在一定的单元范围内 MIDAS CIVIL程序对于这四个类型的非线性都能够考虑到 而 且均能够在非线性时程分析中进行考虑 但是对于振型叠加法和直接积分法两种方式的非 线性分析所能够考虑的非线性属性是不一样的 当使用振型叠加法非线性分析时 只能考 虑结构中边界及连接单元的非线性 包括缝 钩 弹簧等非线性连接单元和阻尼器 隔振 器等非线性连接单元 而当使用直接积分法非线性分析时 可以考虑全部四种类型的非线 性形式 二 二 MIDAS CIVIL 中结构耗能减震装置的模拟中结构耗能减震装置的模拟 结构耗能减震装置的效果已经得到了工程实践的验证 目前采用阻尼器 隔震器装置 的结构也越来越多 我国 2002 版新的抗震规范首次将隔震和减震设计作为独立的一章写进 规范 见抗震规范第 12 章 并规定了设计要点和相关设计细节 这也说明了这类结构装 置的广泛应用和理论设计的逐步成熟 根据是否存在闭环控制系统 结构耗能减震装置作用于结构的方式可以分为被动控制 系统和主动控制系统 MIDAS CIVIL 程序可以进行结构被动控制系统的分析与设计 隔震器 和阻尼器在程序中是以边界非线性连接单元的属性模式出现的 MIDAS CIVIL 程序涵盖了目 前结构设计中大部分的隔震器和阻尼器 这些单元的基本特征与规范所要求的是基本对应 的 下面将介绍几种常用的边界非线性连接单元 铅芯橡胶支座 铅芯橡胶支座 Lead Rubber Bearing LRB 铅芯橡胶支座是目前桥梁隔震设计中应用的比较多的一种减震支座 对大量的实验进 行统计分析后可知 其滞回曲线一般为梭形 图形呈反对称 如图 1 图图 铅芯橡胶支座滞回曲线铅芯橡胶支座滞回曲线1 一般情况下 准确地按实验所得结果建立滞回模型十分困难 为简化起见 可以根据 滞回曲线中正反向加载时的初始刚度与卸载时的刚度基本平行以及正反向屈服后刚度也基 本互相平行的特性 将支座的滞回曲线简化为双线性曲线 从而建立起铅芯橡胶支座滞回 曲线的等价线性化模型 如图 2 图图 铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型2 MIDAS CIVIL对铅芯橡胶支座也是采用的双线性力学模型来模拟其非线性特性 下 面介绍一下程序中各参数的含义以及应该怎样输入 首先自重处输入的是铅芯橡胶支座实际自重 轴向方向为单线性力学模型 线性特性值中的有效刚度的输入即为支座的轴向刚 x U 度 非线性特性值的弹性刚度的输入应与线性特性值中的有效刚度的输入为同一值 有效 阻尼在轴向一般取 0 水平剪切方向因为是双轴塑性 也就是向与向都是双线性力学模型 两个方向 y U z U 上的输入一般是完全一样 以向为例 有效刚度即为图中的 有效阻尼不是阻尼 y U2 B K 比 而是支座的阻尼系数 其与阻尼比的关系是 C kmC2 12 式中 为支座水平等效刚度 为支座单个橡胶支座承担的上部结构质量 km 非线性特性值中的弹性刚度即为图中的 屈服强度既是图中双线性模型中 K 2 1 K 2 拐点处的荷载值 主要注意的是屈服后刚度与弹性刚度之比按新西兰规范一般取 国 Y Q 1 0 际上大多也这么取 而其余取值由厂家做相应的实验后提供实测数据 摩擦摆隔震支座摩擦摆隔震支座 Friction Pendulum System FPS 摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦系统 具有较强的限 复位能力 耗能机制和 良好的稳定性 摩擦摆的工作性能受到诸如摩擦系数 滑面半径等参数的影响 当地震作用力超过静摩擦力时 摩擦摆隔震支座开始滑移 隔震支座所产生的恢复力 等于动摩擦力和结构由于沿球面升高竖向重力分量所产生的侧向恢复力之和 这种恢复力 与隔震支座所支承的重力和滑动的位移大小成比例 其力学模型可见图3 图图 摩擦摆隔震支座力学模型摩擦摆隔震支座力学模型3 摩擦摆隔震支座具有以下3个动力特性 1 2个水平方向的变形具有摩擦滑移特性 2 滑动后在水平剪力方向具有刚度特征 这是由于滑移面为球面所引起的 使得支座具 有恢复力特性 3 在竖直轴上具有间隙单元的特性 即单元不能承受轴向拉力 MIDAS CIVIL中摩擦摆隔震支座的等效力学模型如图4 由图4可知 这是一个双轴摩擦摆 对于两个剪切变形 沿摆滑移面的径向滑移后刚 度 在轴向的缝行为和对于3个弯矩变形的线性有效刚度具有耦合的摩擦属性 此单元还可 模拟在接触面的缝和摩擦行为 对于塑性模型的滞回属性是由Wen Ang和Park 1986 等 在Wen 1976 的单轴塑性模型的基础上所发展的双轴塑性 Biaxial Plasticity 模型来定 义的 摆行为是Zayas和Low在1990年推荐使用的方法 在这一单元中 摩擦力和摆力直接和单元的轴向压力成比例 摩擦摆隔震支座不能承 受轴向拉力 轴向平移自由度为缝隙宽度等于零的缝属性 该单元方向上的轴力总 x UP 是非线性的 如下定义 0 0 0 x xxx x d ddk fP 22 图图 MIDAS CIVIL摩擦摆隔震等效力学模型摩擦摆隔震等效力学模型4 并且为了在单元中产生非线性剪力 轴向刚度轴向刚度必须为正值必须为正值 k 轴向压力使摩擦摆隔震器产生非线性剪力 两个剪切方向和的力学性质一 y U z U 般是完全一样的 对于每个剪切变形 摩擦和摆效果平行作用 ypyfy FFF 32 zpzfz FFF 42 式中 为和方向的剪力 为和方向的摩擦力 y F z F y U z U yf F zf F y U z U 为和方向的摆的恢复力 yp F zp F y U z U 摩擦力摩擦力 变形之间的关系为 变形之间的关系为 yyyf ZPF 52 zzzf ZPF 式中 为摩擦系数 为恢复力模型内部滞后变量 为轴力 62 y z y Z z ZP 反映摩擦面摩擦系数的 和两个剪切方向变形的速度有关 是由 y z Constantionou Mokha和Reinhorn 1990 等所提出的下式给出 rv yyyy eslowfastfast 72 rv zzzz eslowfastfast 82 式中 是速度为时的摩擦系数 程序中是用程序中是用表示表示 y slow z slow0 s u y fast 是速度较快时的摩擦系数 程序中是用程序中是用表示表示 是滑动的合速度 是有效的逆 z fast f uvr 速度 22 zy ddv 92 2 22 v dratedrate r zzyy 102 式中 为反向的特征滑移速度 对于像聚四氟乙烯 钢的交接面 摩擦系 y rate z rate 数一般随滑移速度一起增加 为剪切弹簧的两节点间变形的变化率 y d z d 恢复力模型内部滞后变量 变化范围为 屈服面由 y Z z Z1 22 zy ZZ 确定 初值为零 且按下面微分方程变化1 22 zy ZZ y Z z Z z z z y y y zzzzzyyyyzy zzzzzyyyyyy d P k d P k ZdsignZZdsignZZ ZdsignZZZdsignZ Z Z 2 2 3 2 1 1 式中和为发生滑动之前摆隔震装置的弹性剪切刚度 和为与 2 k 3 k y z y z 剪切弹簧滞后曲线的形状有关的常数 为符号函数 规定 yyZ dsign 01 01 yy yy yy Zd Zd Zdsign 112 此模型允许在剪力不为零时存在滑移 当剪力接近屈服值时 滑移值变的非常大 P 工程师可以指定大的弹性剪切刚度来减少滑移值 摆的力 变形关系如下 摆的力 变形关系如下 y y yp R d PF 122 z z zp R d PF 132 式中 为摩擦摆隔震支座凹面的曲率半径 半径为零代表一个平面 相应的 y R z R 剪力为零 一般 在两个剪力方向的半径是相等的 球面 或一个半径为零 圆柱表面 允许指定不相等的非零半径 摩擦摆隔震支座的恢复力模型 摩擦摆隔震支座的恢复力模型 摩擦摆隔震支座的恢复力由摩擦和摆效果平行作用 根据式 得 32 42 ZPd R P F 142 摩擦摆隔震支座的恢复力如图5所示 由于支座的摩擦力远小于重力恢复力由于支座的摩擦力远小于重力恢复力 因此由式可近近 似得到支座滑动时的刚度似得到支座滑动时的刚度 K R P K 152 及周期 g r T 2 162 图中是摩擦摆隔震支座的屈服力 表示速度为时的摩擦系数 5 s PF s u 0 即隔震支座发生滑动时的最小水平荷载 也即静摩擦力 为滑移前刚度 理 s PF 1 K 论上该值应该为无穷大 可是实际中 虽然滑移没有发生 可是摆本身仍然有变形 所以 为一个极大值 为滑移后刚度 也即 为支座等价线性刚度 1 K 2 K R P K 2有效 K 图图 摩擦摆隔震支座恢复力模型摩擦摆隔震支座恢复力模型5 隔震支座具有两个重要的参数 与周期和刚度有关的凹面曲率半径和与摩擦力有关的 摩擦系数 当施加在支座上的水平荷载小于摩擦力时 整个结构的运动与没有隔震支座时 一样 隔震支座不起作用 一旦水平荷载超过摩擦力 隔震支座就开始起作用 改变结构 运动周期 耗散结构运动的能量 当施加在隔震支座水平方向的荷载克服摩擦力后 滑移器就开始在凹面上滑动 从而 使隔震支座支撑的上部结构作小振幅的单摆运动 起到改变结构运动周期 耗散结构运动 能量的作用 从图 5 可以看出 隔震支座恢复力曲线的形状取决于隔震支座凹面的曲率半 径 上部结构的重量和摩擦摆的支座系数 滞回曲线包含面积愈大 吸能能力愈强 在 MIDAS CIVIL 中该支座的各个参数的值应由厂家做相应的实验后提供实测数据 液体粘弹性阻尼器液体粘弹性阻尼器 Fluid Viscoelastic Device FVD 液体粘弹性阻尼器一般由缸体 活塞和流体组成 缸内充满硅油或其它粘滞流体 活 塞在缸体内可做往复运动 活塞上有适量小孔 图为美国 Taylor 公司生产的一种典型的6 液体粘滞阻尼器 图图 液体粘弹性阻尼器构造图液体粘弹性阻尼器构造图6 因为液体粘弹性阻尼器表现出了较强的依赖频率的性质 所以在MIDAS CIVIL 中 中 液体粘弹性阻尼器可由 一般连接特性值 内力 粘弹性消能器 马克斯韦尔 来模拟 该模型将阻尼器与弹簧串联 如图7 图图 液体粘弹性阻尼器液体粘弹性阻尼器Maxwell力学模型力学模型7 具体数值含义参考帮助文件 数值输入应由厂家提供实测数据 固体粘弹性阻尼器固体粘弹性阻尼器 Solid Viscoelastic Device SVD 图为美国 3M 研制的固体粘弹性阻尼器 它是由两个 T 型钢板夹一块矩形钢板所组8 成 T 型约束钢板与中间钢板之间夹有一层粘弹性材料 在反复轴向力作用下 约束 T 型 钢板与中间钢板产生相对运动 使粘弹性材料产生往复剪切滞回变形 以吸收和耗散能量 图图 固体粘弹性阻尼器构造图固体粘弹性阻尼器构造图8 因为固体粘弹性阻尼器表现出了一定的刚度特性 所以在MIDAS CIVIL中 固体粘 弹性阻尼器可由 一般连接特性值 内力 粘弹性消能器 开尔文 来模拟 该模型将阻尼器与弹簧并联 如图9 图图 固体粘弹性阻尼器固体粘弹性阻尼器Kelvin力学模型力学模型9 具体数值含义参考帮助文件 数值输入应由厂家提供实测数据 三 三 MIDAS CIVIL 边界非线性分析方法及工程实例应用边界非线性分析方法及工程实例应用 在设置了减隔震支座的桥梁 建筑结构中 抗震分析方法主要是分为以下三种 1 不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析 2 考虑除边界非线 性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析 3 包含边界非线性连接单元的 PUSHOVER 分析 这每一种分析方法其对应的单元参数的选取 计算模式的确定 直接积 分 OR 振型叠加 都是不同的 本篇主要讨论的是情况 1 也即不考虑除边界非线性连 接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析 在不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析中 根据计算原 理的不同又分为 振型叠加法 边界非线性动力分析和 直接积分法 边界非线性动力分 析 下面将分开讨论这两种方法在使用中的注意事项并附上工程实例 非线性 直接积分法非线性 直接积分法 直接积分法是指对动力平衡方程进行逐步积分 而不进行任何形式的变换 求解的基 本思路基于如下两个概念 1 将在求解时域内任何时刻都应满足运动方程的 Tt 0 要求 代之以仅在相隔的离散时间点上满足运动方程 2 在某时域内假定运动状态 t 变量的时变规律或采用某种差分格式就时间变量 离散方程组 其具体的内容可参考相关 t 书籍 下面主要是结合工程实例来说明 非线性 直接积分法 在MIDAS CIVIL中的应 用 铅芯橡胶支座铅芯橡胶支座2000LRB 某厂生产的铅芯橡胶支座 支座直径 高度 铅销直径2000LRBmm2000mm520 铅销的根数 实验测得的竖向刚度 等效刚度 mm1158mkn 13858000 等价阻尼比为 屈服后刚度 屈服力 质mkn 9078216 0 mkn 5848kn 4 523 量 kg800 参照附录模型 铅芯橡胶支座 直接积分法 2000LRB 模型模型 边界条件边界条件 一般连接特性值一般连接特性值 图图 使用质量和线性特性值的输入使用质量和线性特性值的输入10 自重 自重和使用质量使用质量1 图中自重自重和使用质量使用质量分别填写的是铅芯橡胶支座本身的重力和质量 铅芯橡胶支座本身的重力和质量 因为是动力分析 其对整体模型质量输入的准确性要求是非常高的 所以建议此处一定要填写使用质量 使用质量 因 为该支座质量为 所以此处输入 kg800gkn 8 0 有效刚度 有效阻尼 有效刚度 有效阻尼2 对于设置阻尼器和隔震器等非线性连接单元的结构 并非所有的分析工况都是非线性 分析 比如说线性静力分析 模态分析等工况 这些线性分析工况中显然是不能够考虑单 元中的非线性属性的 但是如果某些单元的非线性属性不能考虑 可能就会带来结构的不 稳定等一系列基本力学问题 因此这时也需要使用非线性单元的线性属性 也就是说 对对 于所有线性分析工况 非线性单元所表现的是线性属性 所使用的刚度是线性特性值中的于所有线性分析工况 非线性单元所表现的是线性属性 所使用的刚度是线性特性值中的 有效刚度 有效刚度 有效刚度地输入一般为非线性弹性支承的刚度值有效刚度地输入一般为非线性弹性支承的刚度值 这样既可防止在动力非线性 这样既可防止在动力非线性 分析中因为输入值地过高或过低而导致结果不收敛 又能在线性静力分析 模态分析等工分析中因为输入值地过高或过低而导致结果不收敛 又能在线性静力分析 模态分析等工 况保证结构的稳定 况保证结构的稳定 与线性有效刚度相对应 在非线性单元中需要定义线性有效阻尼 线性有效阻尼的使 用与线性有效刚度完全相同 主要用于非线性单元中线性自由度方向阻尼属性 以及所有 自由度在线性分析工况的阻尼属性 但对于非线性直接积分法分析 因为其能直接考虑单元能量耗散 且正确的考虑了振但对于非线性直接积分法分析 因为其能直接考虑单元能量耗散 且正确的考虑了振 型交叉耦合的效果 不像振型叠加法那样需要结构的振型数据 所以在采用直接积分法分型交叉耦合的效果 不像振型叠加法那样需要结构的振型数据 所以在采用直接积分法分 析的时候 实际上是没有采用到任何的线性分析的 包括线性静力分析 模态分析等 析的时候 实际上是没有采用到任何的线性分析的 包括线性静力分析 模态分析等 那 那 么非线性直接积分法是不使用么非线性直接积分法是不使用 有效刚度有效刚度 和和 有效阻尼有效阻尼 值的 特别建议值的 特别建议 有效刚度有效刚度 和和 有效阻尼有效阻尼 的值均输为的值均输为 如图如图 10 所示 这样的话就完全依靠所示 这样的话就完全依靠 非线性特性值非线性特性值 中各中各0 参数的输入来考虑其阻尼耗能效果 参数的输入来考虑其阻尼耗能效果 非线性特性值各参数的输入 非线性特性值各参数的输入3 根据厂家所给出的数据 结合第二节 铅芯橡胶支座 部分的内容 其非线性特性值 各参数的输入如图 11 图图 非线性特性值各参数的输入非线性特性值各参数的输入11 注意 滞后循环参数 是决定屈服后曲线特性的常数若无特殊情况 选择程序默 认值即可 具体内容参见MIDAS CIVIL 用户使用手册用户使用手册 2161P 全桥阻尼输入 全桥阻尼输入4 因为MIDAS CIVIL程序中所有的阻尼输入都和振型阻尼有关 而在加入了减隔震器 的混凝土桥梁各阶振型阻尼显然不是传统意义上的 但有一点要注意的是 减隔震器减隔震器05 0 的耗散能的耗散能已经由它的非线性特性值所决定的滞回曲线决定了 而不需要再去单独的定已经由它的非线性特性值所决定的滞回曲线决定了 而不需要再去单独的定 W 义组阻尼 这个时候我们再只需要求解全桥其它构件的能量耗散就可以了义组阻尼 这个时候我们再只需要求解全桥其它构件的能量耗散就可以了 那么我们完全 可以忽略掉所有的减隔震器对其振型阻尼的影响 而求其振型阻尼仍然是时混凝土桥05 0 梁耗散的能量 则全桥能量耗散为 W WWW 13 具体到程序中就是不管减隔震器对其振型阻尼的影响 仍然定义各阶振型阻尼比为 如图 05 0 12 图图 全桥振型阻尼比的输入全桥振型阻尼比的输入12 但要注意的是 根据振型阻尼比来确定阻尼矩阵的时候 是需要知道结构的每一阶的但要注意的是 根据振型阻尼比来确定阻尼矩阵的时候 是需要知道结构的每一阶的 频率的 而如前所述 模态分析是需要有效刚度的 那么在有效刚度处就必须输入 本次频率的 而如前所述 模态分析是需要有效刚度的 那么在有效刚度处就必须输入 本次 分析输入有效刚度如图分析输入有效刚度如图13 图图 有效刚度的输入有效刚度的输入13 当然 也可以通过定义全桥结构组阻尼比为 再通过定义阻尼计算方法中选择应05 0 变能因子来计算全桥阻尼耗能 总结 总结 5 当只考虑减隔震支座的消能时 在有效刚度 有效阻尼处只需全部输入即可 程 1 0 序根据非线性特性值中定义的滞回曲线 在支座往复地加载卸载过程中来考虑能量的耗散 一定不需要再单独定义边界非线性的组阻尼比了 如果定义的话 会导致结果重复累加计 算 使结果偏安全 当即需要考虑减隔震支座的消能又要考虑桥梁其它构件的耗能时 需要正确地输入正确地输入 2 减隔震支座有效刚度的值 得到正确的各阶频率减隔震支座有效刚度的值 得到正确的各阶频率 再通过定义其它构件的组阻尼比来正确 的得到阻尼矩阵 同样地 不需要单独再定义边界非线性的组阻尼比了 通过于等效刚度相同的普通板式橡胶支座 见附录模型 普通板式橡胶支座 的位 3 移响应分析结果对比 发现安装后 其最大位移值为 而使用普通板式2000LRBCM7 橡胶支座其位移响应最值为 减隔震效果比较明显 CM7 8 非线性 振型叠加法非线性 振型叠加法 振型叠加法本是一种线性的求解方法 在非线性分析中运用振型叠加法时 程序其实 采用了一种比较快速的计算方法 快速非线性分析 Fast Nonlinear Analysis Method 简称 FNA 方法 使得刚度的非线性问题转换成了刚度线性的问题 然后再利用振型叠加法来进 行求解 快速非线性分析 Fast Nonlinear Analysis Method 简称 FNA 方法是一种非线性分析的 有效方法 在这种方法中 非线性被作为外部荷载处理 形成考虑非线性荷载并进行修正 的模