质量和密度例题解析

典型例题解析典型例题解析 例例 1 关于密度公式 下列说法中正确的是 V m A 由公式可知与m成正比 m越大越大 B 由公式可知与m成反比 m越大越小 C 由公式可知当物质的质量m一定时 与 V成正比 当物质的体积一定时 与m成正比 D 由公式可知物质的质量 m与物质的体积V的比值是定值 讲解讲解 密度是物质的一种特性 各种物质的密度都是一定的 不同物质的密度一般是不同的 物质 的密度等于质量跟体积的比值即 但与其质量m和体积V无关 所以选项D是正确的 V m 注意注意 密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量 密度的概念在初中物理有着广泛的应用 是 后面要学习的 液体的压强 固体的压强 浮力 等知识的基础 例例 2 测石块的密度 1 用调节好的天平称石块的质量 把石块放在天平的左盘内 当右盘内有 50 克的砝码一个 游 码在标尺上的位置如图 1 3 1 示时 天平平衡 则石块的质量是 克 图 1 3 1 2 把石块放入盛有 40 厘米 3 水的量筒以后 水面所到达的位置如图 3 6 所示 则石块的体积是 厘米 3 3 石块的密度是 千克 米 3 讲解讲解 石块的质量是砝码的总质量 50 克加上游码在标尺上所对的刻度值 3 4 克 得出石块的质 量 1 53 4 克 石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度 60 厘米 3 减去没有放入石块前水面 所对的刻度值 40 厘米 3 得出石块的体积 2 20 厘米3 根据 求出石块的密度 3 V m 2 67 103 注意注意 读取量筒的数据时 若液面是凹形的 观察时以凹形底部为准 若液面是凸形的 以凸形的 顶部为准 例如 用量筒测水的体积时 水面是凹面 如图 1 3 2 示 若用量筒测银的体积时 水银 面则是凸面 如图 1 3 3 示 图 1 3 2 图 1 3 3 例例 3 质量相等半径相同的空心铜球 铁球和铝球各一个 铜 铁 铝 则空心部分体积最大 的球是 A 铜球 B 铁球 C 铝球 D 条件不足无法确定 讲解讲解 根据密度计算公式 质量相等的不同物质 密度大的体积小 因为 铜 铁 铝 V m 质量相等半径相同的 体积相等 空心铜球 铁球和铝球 含有物质部分的体积最小的是铜球 所以中 间空心部分体积最大的是铜球 如图 1 3 4 示 选项A是正确的 图 1 3 4 注意注意 利用密度判断物体空 实心情况有下列几种方法 1 用公式 物体 求物体的平均密谋 V m 若 物体 物质为实心 物体 物质为空心 2 用公式V物质 求出物体中含物质的体积 若V物 m 质 V实际为实心 V物质 V实际为空心 常见的稍有难度的题型如 例 2 还有如 若是空心的 空心部 分的体积是多少 在空心部分铸满铝 质量又是多少 等题型 所以一般情况下 做这种题型常选第 3 种方法 例例 4 在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块 天平恰能保持平衡 则铝块与铁块的质量之比m铝 m铁 体积之比V铝 V铁 铝 2 7 10 3 千克 米 3 铁 7 8 10 3 千克 米 3 讲解讲解 天平平衡后左 右盘的物体的质量相等m铝 m铁 所以质量比是 1 1 根据公式V 和 m 铁与铝的密度值 可得体积之比是 78 27 注意注意 利用天平判断物体的密度关系 体积关系 质量关系是常见的题型 能反映出我们综合运用 知识的能力 例例 5 一个瓶子最多能装下 500 克水 则这个瓶子能装下 500 克的下列哪种物质 A 浓硫酸B 酒精C 煤油D 汽油 讲解讲解 这个瓶子能装下比水的密度大的物质 因为瓶的容积为V 500 厘米 水 水 m 3 1 500 厘米克 克 3 在相同质量时 密度大于 1 克 厘米3 的物质体积才能小于 500 厘米 3 所以正确答案为 A 注意 这是一个关于密度应用的题目 借助水的密度可把瓶子的容积求出 这样就可以在质量相等 的情况下对比密度判断出体积大小 密度小于水的物质不能装下 而密度大于水的物质可以装下 因为 它的体积小于 500 厘米 3 例例 6 把一块金属块放入盛满酒精的杯中时 从杯中溢出 10 克酒精 酒精 0 8 克 厘米 3 若将这 块金属块从酒精中取出放入盛满水的杯中 则从水杯中溢出水的质量 A 大于 10 克 小于 10 克 C 等于 10 克 D 无法确定 讲解讲解 由 得V 12 5 厘米 3 溢出水的质量 m 水 V 1 克 厘米 V m m 3 8 0 10 厘米克 克 3 12 5 厘米3 12 5 克 10 克 所以正确答案为 A 注意注意 此类型题解决问题的突破口是求出杯的容积V 它是沟通酒精和水的桥梁 两种液体的体积 相等 利用这个关系就可以找出水的质量 例例 7 有一只玻璃瓶 它的质量为 0 1 千克 当瓶内装满水时 瓶和水的总质量为 0 4 千克 用此瓶 装金属颗粒若干 瓶和金属颗粒的总质量为 0 8 千克 若在装金属颗粒的瓶中再装满水时 瓶 金属颗 粒和水的总质量为 0 9 千克 求 1 玻璃瓶的容积 2 金属颗粒的质量 3 金属颗粒的 讲解讲解 由密度公式 V m 1 V瓶 V水 3 10 4米 3 水 水 m 33 10 1 04 0 米千克 千克千克 2 m金 0 8 千克 0 1 千克 0 7 千克 3 瓶内装金属粒后倒进去的水的体积 V水 10 4米 3 水 水 m 33 10 8 09 0 米千克 千克千克 金属粒体积V金 V瓶 V水 3 10 4 10 4米 3 2 10 4 米 3 所以 金 3 5 103千克 米 3 金 金 V m 34 102 7 0 米 千克 答 玻璃瓶的容积为 3 10 4米 3 金属颗粒的质量是 0 7 千克 金属颗粒的密度是 3 5 10 4 米 3 注意注意 对这种有一定难度的题目 要认真审题 挖掘题目所给的隐含条件 以图助思 将题目所述 情景再现于图中 以求帮助我们建立起已知量和待求量的联系 由题意可画出图 1 3 5 该题的第 3 问中 求金属颗粒的密度难度较大 但可以从图 1 3 5 找出解法 尤其是金属颗粒的体积不好求 但 可以从求它所排开水的体积为线索 这个难点便能突破了 图 1 3 5 例例 8 用天平测一木块的质量 操作正确 所用砝码和游码位置如图 1 3 6 示 用量筒测测其体积 量筒中水面的位置如图 1 3 6 示 则所测木块的质量为 千克 体积为 米 3 木块的密 度为 千克 米 3 图 1 3 6 讲解讲解 由题意知木块的质量是 0 018 千克 木块体积为V 80 厘米 3 60 厘米3 20 厘米3 2 10 5 米 3 木块的 0 9 103千克 米 3 V m 35 102 018 0 米 千克 注意注意 本实验是测不易浸水木块的密度 木块的质量可直接测 木块的体积可利用 沉锤法 借助 于能沉入水下的铁块把木块的体积测出 测试时一定要注意V木 V2 V1 即两次量筒的示数差 例例 9 用一架天平 一只空瓶和适量纯水测定牛奶的密度 1 应测的物理量为 2 用测 出的物理量写出计算牛奶密度的计算式 讲解讲解 1 应测的物理量为 空瓶质量m 装满纯水后瓶子的质量m1 装满牛奶后瓶子的质量 m2 2 牛奶的体积V 水 mm 1 牛奶的密度 牛奶 或 牛奶 水 V mm 2 mm mm 1 2 注意注意 此题是一个自行设计的测牛奶密度的实验 我们要根据 这一公式 充分利用题中给出 V m 的工具由天平可测出牛奶的质量 在没有量筒的情况下要知道体积 就得借助纯水 因为它的密度是已 知的 这是解决问题的突破口 由水可求出瓶的容积V 也是牛奶的体积 在写牛奶密度的表达 水 水 m 式时要用实验中已测量出的物理量具体表示 例例 10 有一团长细铁丝 用天平称出它的质量是 150 克 测得铁丝的直径是 1 毫米 这团铁丝有多 长 铁 7 9 克 厘米 3 讲解讲解 铁丝的体积 由 V m 得V m 3 9 7 150 厘米克 克 铁丝的截面积S r2 2 2 d 根据V SL可得L S V 223 05 0 14 3 9 7 150 厘米厘米克 克 2419 厘米 24 米 注意注意 利用密度可以解决一些不易直接测量的问题 该题中细铁丝长度不容易用刻度尺测量 但用 天平或秤测量铁丝的质量很方便 这样就可以利用密度公式V 求出体积 长度就可以算出来 在实 m 际中常采用秤称出几千米金属线或电线的质量来的方法 就是根据上述道理 例例 11 质量相等的甲 乙两种注体 甲液体的密度为 1 乙液体的密度为2 将两种液体混合 混合时总体积的微小变化略去不计 则混合液的密度为 A B C D 2 21 21 21 21 21 21 2 讲解讲解 由密度公式 知 需要先求出混合液的质量和体积 甲 乙两种液体质量相等 设分别 V m 为m 则甲的体积是V甲 则乙的体积是V乙 混合液的质量是 2m 体积是V甲 V乙 1 m 2 m 把质量和体积代入密度公式即可求出混合密度 1 m 2 m 答案为D 注意注意 若把体积相等的两种液体混合 则混合液体的密度为 1 2 2 1 例例 12 给你一台已调好的天平和一盒砝码 一只烧杯 适量的水和盐水 现要测量盐水的密度请说 出你的办法 讲解讲解 用天平称出空烧杯的质量m1 用天平称出烧杯装适量的水的总质量m2 并做记号 烧 杯内水的质量为m水 m2 m1 用天平称出烧杯内装入和水体积相同的盐水的质量m 烧杯内盐水 的质量为m盐水 m3 m1 利用 算出烧杯内水的体积即盐水的体积 V m V盐水 V水 水 水 m 水 12 mm 盐水的密度是 盐水 盐水 盐水 V m 水 12 13 mm mm 12 13 mm mm 水 注意注意 测量密度 需要测量质量和体积 质量可以用天平测量 但体积的测量没有量筒或量杯 而 是给了适量的水 所以只有通过天平和水来间接地测量盐水的体积 所以本题需要采取等体积代换的方 法 用天平测量与盐水体积相等的水的质量 算出水 水的密度作为已知条件 的体积即是盐水的体 积 例例 13 一只正在燃烧的蜡烛 它的 A 质量不断减少 密度不变 B 质量不断减少 密度也减小 C 密度不变 质量不变 D 质量不变 密度减小 精析精析 这道题同时考查质量和密度的概念 蜡烛在燃烧过程中 质量减少 但蜡烛这种物质没有改变 所以密度不变 答案答案 A 例例 14 北京市中考试题 对于密度的计算公式 下面说法正确的是 v m A 密度与物体的质量成正比 B 密度与物体的体积成反比 C 物质的密度与质量成正比 与体积成反比 D 密度是物质的一种特性 其大小等于物质的质量与体积的比值 精析精析 对密度的概念应从物理意义上去理解 而学生容易从数学公式的角度去分析 而选择C选 项 是定义密度 计算密度大小的公式 但它不能决定某种物质密度的大小 例如 质量是 1kg v m 的水 密度为 1 0 103kg m3 质量为 2kg的水 密度仍为 1 0 103kg m3 因为当某种物质的质量为 原来 2 倍时 体积也相应为原来的 2 倍 质量与体积的比值不变 所以不能说某种物质的密度跟它的质量成正比 跟它的体积成反比 答案答案 D 例例 15 南京市中考试题 A B C三种物质的质量m与体积V的关系图像 如图 1 3 7 所 示 由图可知 A B C三种物质的密度 A B C和水密度水之间的关系是 图 1 3 7 A A B C 且A 水 B A B C 且A 水 C A B C 且A 水 D A B C 且A 水 精析精析 此题是用图像来求物理量 是数学知识应用于物理的一种常用方法 但在平时的学习中 学 生不够重视 图像中 横轴表示体积 单位是cm3 纵轴是质量 单位是g 整个图像表示了质量随体积的变化 根据密度公式 我们可以从体积为 10 cm3处作纵轴m的平行线 如图 l 3 8 所示 并与 v m A B C三条直线交于点C1 C2和C3 再分别过点作横轴V的平行线 从图中就可以看出 A B C 又因为水 1g cm 3 而图中 A约为 2g cm3 B约为 1g cm3 C则小于 lg cm3 图 1 3 8 答案答案 A 例例 16 上海初中物理竞赛试题 在测定液体密度的实验中 液体的体积 V 及液体和容器的总 质量 m总 可分别由量筒和天平测得 某同学通过改变液体的体积得到几组数据 画出有关的图线 在 图 1 3 9 中能正确反映液体和容器的总质量跟液体 的体积关系的是 AB CD 图 1 3 9 精析精析 这道题考查学生是否会观察m V图像 是否会通过图像分析问题的正确性 当所测液体体积V增大时 液体质量ml一定增大 由公式m V ml和V为正比关系 且V 0 时 ml 0 图线A应过原点 但m总 m1 m0 m0为容器质量 m总 V m0 当V 0 时 ml m0 图线B恰好反映了这种情况 此时的质量代表了容器本身的质量 而图像的斜率代表了此种液 体的密度 C图中 V 0 时 m总 0 和实际不符 D图中 随着V的增大 m总减少 也和实际不符 答案答案 B 例例 17 为测定黄河水的含沙量 某校课外活动小组取了 10dm3的黄河水 称其质量是 10 18kg 已 知沙子的密度 沙 2 5 10 3kg m3 问黄河水的含沙量是多少 即每立方米黄河水中含沙多少千克 精析精析 此题是沙掺在水中 但两者不相混合 可以先求出 10dm3黄河水中的沙子的质量 进而求出 1 m3中沙子的质量 考查了学生灵活掌握密度知识去解决问题的能力 已知 V 10dm3 1 104cm3 m 10 18kg 10180g 求 1 m3中含沙质量m沙 解 沙水 沙水 VVV mmm 由 得m沙 m 水V水 m 水 V V秒 m 水V 水 沙 沙 m 整理得m沙 水沙 水沙 Vm 代入数据 m沙 33 3343 1 5 2 110110180 5 2 cmgcmg cmgcmgcmg 答案答案 1 m3中含沙量为 30kg 例例 18 北京市中考试题 为节约用水 某同学家采取了多种节水措施 减少了用水量 4 月底查 水表时 水表显示的数字 325m3 4 月份这个同学家的用水量为 8t 5 月底查水表时 水表显示的数字为 332 m3 则 5 月份这个同学家的用水量比 4 月份少 吨 精析精析 5 月份用水体积V 332 m3 325 m3 7 m3 则 5 月份用水质量m 水V 1 t m3 7 m3 7t 此时选择t m3为密度单位 比选用国际单位要方便 5 月比 4 月用水量少了 8t 7t 1 t 答案答案 1 t 例例 19 一个瓶子装满水时 水的质量为 1kg 这个瓶子最多能装下多少千克的酒精 酒精 0 8 103kg m3 已知 m酒精 解解 酒精 0 8 10 3kg m3 0 8kg dm3 水 1 0 10 3kg m3 1 kg dm3 此时选择kg dm3为密度单位 可使计算过程简化 V水 1 kg dm3 水 水 m 3 1 1 dmkg kg 瓶子的容积一定 V酒精 V水 m酒精 水V酒精 0 8kg m 3 1 dm3 0 8kg 答案答案 这个瓶子最多能装下 0 8kg酒精 例例 20 四川省中考试题 一个空瓶的质量为 400g 装满水后两者的总质量为 800g 当装满油后的 总质量为 720g 求 油的密度是多少 精析精析 用同样的瓶分别装水和装油 水和油体积相同 可以用V一定时 关系去做 2 1 m m 2 1 已知 m水 800g 400g 400g m油 720g 400g 320g 求 油 解解 V水 V油 水取 1g cm 3 水 油 m m 水 油 油取 0 8g cm 3 g g 400 320 3 1cmg 油 答案答案 油的密度为 0 8 g cm3 例例 21 天津市中考试题 甲 乙两金属块 甲的密度是乙的 乙的质量是甲的 2 倍 则甲的体 5 2 积是乙的体积的 A 0 8 倍 B 1 25 倍 C 0 2 倍 D 5 倍 精析精析 这种根据公式求化值的试题 在平时的考查中也多次出现 首先要把题中文字叙述的比值 用数学形式表示出来 如甲的密度是乙的 即 乙的质量是甲的 2 倍 即m乙 2m甲 推得 5 2 乙 甲 5 2 乙 甲 m m 2 1 求 乙 甲 V V 解法解法 1 1 25 乙 甲 V V 乙 乙 甲 甲 m m 乙 甲 m m 甲 乙 2 1 2 5 4 5 解法解法 2 因为在比值中 各物理量的单位是统一的 所以这种题也可以用 设数 法做 列简单的表 甲 乙 m1 2 2 5 V m 2 1 5 2 则 1 25 乙 甲 V V 5 2 2 1 4 5 答案答案 B 这种方法是将物理公式的繁索推导转化为简单的数学运算 当 填空 或 选择 题中出现类似问 题时 可以用此方法 但它的中间过程从理论上看不够严密 例例 22 5m3的冰熔化成水后 体积是多少 体积变化与原体积比是多少 如果是水结成冰 体积变 化与原体积比是多少 冰 0 9 10 3kg m3 精析精析 冰熔成水 质量不变 密度增大 体积减小 已知 V冰 5m3 冰 0 9t m 3 求 V冰 1 V V 2 V V 解解 冰化成水后 m水 m冰 利用前面的比例式 冰 水 V V 水 冰 V水 V冰 5m3 4 5 m3 水 冰 10 9 1 V V 冰 水冰 V VV 3 33 m5 m5 4m5 10 1 水结成冰后 质量不变 V冰 V水 水 冰 V V 冰 水 10 9 10 9 2 V V 水 水冰 V VV 水 水水 V VV 9 10 9 1 注意注意 与前面答案不同 答案答案 体积是 4 5m3 所求值分别和 10 1 9 1 例例 23 北京市中考试题 一个装满水的水杯 杯和水总质量为 600g 将一些金属粒倒入杯中沉 底后从杯中共溢出水 200g 待水溢完测得此时水杯总质量为 900g 则金属粒密度为多少立方米每千克 精析精析 可借助于画图来帮助理解题目当中几个质量的意义及各质量之间的关系 如图 1 3 10 已知 图 a m杯 m1 600g 图 b m排 200g m杯 m金 m2 900g 求 金 a b 图 1 3 10 解解 已知中m1表示图 a 中水的质量 m2表示图 b 中水的质量 这两次水的质量差 m1 m2 200g 图 b 中总质量加上m排 再减图 a 中总质量 金属粒质量 则m金 900g 200g 600g 500g 金属粒体积 所排出水的体积 V金 V排 200cm3 水 排 m 3 1g cm 200g 金 2 5g cm3 2 5 103kg m3 金 金 V m 3 200cm 500g 答案答案 金属粒密度为 2 5 103kg m3 例例 24 甲液体的密度为 0 8 103kg m3 用质量均为 1kg的水和甲液体配制密度为 0 9 103kg m3 的乙液体 则最多能配成乙液体多少千克 精析精析 可先求出 若将甲 乙液体全部配制后平均密度的大小 平均 0 89kg dm3 乙甲 水甲 VV mm 33 1kg dm 1kg 0 8kg dm 1kg 1kg1kg 平均 乙 说明应少取密度小的甲液体 而把水都用上 设 取甲液体m 乙 甲水 水 水 m m mm 代入数值 0 9kg dm3 33 0 8kg dm1kg dm 1kg 1kg m m 求得 m 0 8kg 答案答案 放入水 1kg 放入甲液体 0 8kg 例例 25 1996 年江苏南京 中国赠送给联合国的 世纪宝鼎 质量是 l 6 吨 由中国运抵联合国总 部 其质量将 选 变大 变小 不变 填写 精析精析 由于物体质量不随位置的改变而改变 所以 世纪宝鼎 的质量将不变 注意注意 不要造成一种错觉 把物体移得远了质量就会变 质量是物体固有的一种属性 由物质多少 决定 不会随位置改变 例例 26 1997 年安徽 图 1 3 11 是固体密度阶梯的示意图 若有相同质量的铁 铜 铅 银四 种金属 其中体积最大的是 第十一届亚运会纪念币的质量为 16 1 克 体积为 1 8 厘米 3 它 是用金属 制成的 图 1 3 11 精析精析 由V 可知 质量相等 密度最小的金属体积最大 所以应填 铁 m V m 8 9 克 厘米 3 8 9 103 千克 米 3 这个纪念币是用 铜 制做的 3 8 1 1 16 厘米 克 注意注意 此题还是考查了对密度 质量 体积三者关系的理解 并学习利用密度鉴别物质 例 例 27 1998 年福建福州 一架托盘天平砝码盒中砝码的质量和个数见表 3 1 天平的游码标尺 见图 1 3 12 甲 调节该天平平衡后 用它称某物体的质量 将被测物放在天平的左盘 在右盘中放入 20 克 10 克和 5 克的砝码各一个后 横梁指针停在图 1 3 12 乙所示位置 问 甲 乙 图 1 3 12 1 用下列哪一步操作可正确称出该物体的质量 答 填入选项前的字母 A 将平衡螺母向左旋 B 将平衡螺母向右旋 C 将游码向右移一些 D 在天平右盘加一个砝码 2 该物体质量可能在 35 克与 克之间 选填 30 40 或 55 表表 3 1 质量100 克50 克20 克10 克5 克 个数11211 精析精析 1 选C 2 物体质量在 35 克 40 克之间 注意注意 在大纲中对实验技能的要求有一项是会使用游码 该题就考查了同学这一技能 当向右盘中 加了一定数量的砝码后 指针在标尺上偏离中心很小的距离 不可能使用 20 克以上的砝码 而 5 克的砝 码已加上 再没有了 这时就应使用游码 所以游码可作为小砝码用 在 2 问中要确定物体的可能质 量范围 要注意游码标尺的量程为 5 克 所以物体的质量在 35 克 40 克之间 例例 28 1998 年辽宁大连 某同学在测铁块质量的实验中 首先取来托盘天平放在水平桌面上 然后把铁块放在托盘上称质量 如图 1 3 13 所示 图 1 3 13 1 分别说出图中所指的天平各部分名称 A是 B是 C是 2 该同学在实验中出现两次主要的错误是 精析精析 托盘天平的各部分名称须熟记 1 A是游码 B是平衡螺母 C是分度盘 2 某同学取 来天平放在水平桌面上后 就把铁块放到托盘上称质量 未调横梁平衡 如图 3 3 所示没有把被测铁 块放在天平的左盘里而是放在天平右盘了 砝码放在左盘里了 注意 天平是比较精密的测量仪器 使用前必须调节 使用时应遵守操作规则 否则将会出现错误 造成测量结果不正确 物理实验室里的天平有物理天平和托盘天平 托盘天平构造比较简单 操作比较方便 托盘天平固 定部分主要是底座 支架 分度盘 可动部分主要是横梁 标尺 托盘 平衡螺母等 每台天平都配有 一套 为了迅速地调节天平平衡 以便准确地进行测量 天平的各部分名称必须熟记 例例 29 1998 年黑龙江 某同学在使用托盘天平称物体质量时 采用如下步骤 1 把天平放在水平桌面上 把游码放在标尺左端零刻线上 2 调节天平横梁右端螺母 3 将被测物体放在右盘里 4 根据估计用手拿砝码放在左盘里 再移动游码直到横梁平衡 5 计算砝码的总质量 并观察游码所对应的刻度值 得出所称物体的质量 6 称量完毕把砝码放回盒内 以上有三个步骤中各有遗漏和错误 请在下列横线前的括号内写出这些遗漏和错误步骤的序号 并 在横线上加以补充或纠正 精析精析 根据天平的使用规则这道题的答案是 2 补充 使指针指在分度盘的中线处 这时横梁平 衡 3 将 右 改为 左 4 将 手拿 改为 镊子夹 将 左 改为 右 注意注意 常规题型一般是在一段话的重点部分断去一些内容由我们填写 或正面回答问题 这种练习 较多 我们应该掌握 但是 如果出