高考大题-空间几何

高三数学高三数学 高考大题高考大题 空间几何空间几何 例 1 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AA1 4 点 D 是 AB 的中点 I 求证 AC BC1 5AB II 求证 AC1 平面 CDB1 D 2 如图所示 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 O 是 B1D1的中点 求证 B1C 平面 ODC1 3 如图 在四棱锥中 底面 ABCD 是正方形 侧棱底面 ABCD ABCDP PD E 是 PC 的中点 作交 PB 于点 F DCPD PBEF 1 证明 平面 PAEDB 2 证明平面 EFD PB 高三数学高三数学 练习 1 如图 三棱柱的所有棱长都相等 且底面 111 ABCABC 1 A A ABC 为的中点 与相交于点 连结 D 1 C C 1 AB 1 ABOOD 1 求证 平面 2 求证 平面 ODABC 1 AB 1 ABD 2 如图所示 四边形为矩形 平面 为上的点 为上的点 ABCDAD ABEFCE2AEEBBC FCE 且平面 BF ACE 1 求证 平面 AE BCE 2 求证 平面 AEBFD 3 求三棱锥的体积 CBGF 3 如图 在底面是正方形的四棱锥中 PABCD 2PAAC 6PBPD 1 证明平面 PA ABCD 2 已知点在上 且 点EPD 2 1PE ED F 为棱的中点 证明平面 PC BFAEC 3 求四面体的体积 FACD G 高三数学高三数学 4 矩形中 分别是线段 ABCD24ADAB EFABBC 的中点 平面 PA ABCD 1 证明 PFFD 2 在上找一点 使得平面 PAG EGPFD 5 如图 在直三棱柱中 111 ABCABC 90ACB 2AB 1BC 1 3AA 1 证明 平面 1 AC 11 ABC 2 若是棱的中点 在棱上是否存在一点D 1 CCAB 使平面 证明你的结论 E DE 11 ABC 1 证明 1 取的中点 连结 可以证明 故平面 ABGOGGC ODGC ODABC 第第 2222 题题 图图 C C D D B B A A P P E E F F A B C A1 B1 C1 D 高三数学高三数学 2 由题意四边形是正方形 则 连结 11 AB BA 11 ABAB AD 1 B D 易证得 故 Rt ADC 11 Rt BC D 1 ADB D 又为的中点 故 平面O 1 AB 1 ODAB 1 AB 1 ABD 2 1 证明 AD 平面ABE ADBC BC 平面ABE 则AEBC 又BF 平面ACE 则AEBF AE 平面BCE 2 证明 由题意可得G是AC的中点 连接FG BF 平面ACE 则CEBF 而BCBE F 是EC中点 在AEC 中 FGAE AE 平面BFD 3 解 AE 平面BFD AEFG 而AE 平面BCE FG 平面BCF G 是AC中点 F是CE中点 FGAE 且 1 1 2 FGAE BF 平面ACE BFCE Rt BCE 中 1 2 2 BFCECF 1 221 2 CFB S 11 33 C BGFG BCFCFB VVSFG 3 1 证明 因为在正方形中ABCD2AC 2ABAD 可得在中 PAB 222 6PAABPB 所以 同理可得 PAAB PAAD 故平面 PA ABCD 2 取中点 连接 PEMFMBM 连接交于 连接 BDACOOE 分别是 的中点 FMPCPF FMCE 平面 FMAEC G 高三数学高三数学 又是的中点 故 EDM OEBM 平面 故平面平面 BMAEC BFMAEC 平面 BFAEC 3 连接 则 因为平面 则平面OF FOPA PA ABCD FO ABCD 所以 又的面积为 故四面体的体积 1FO ACD 1FACD 3 1 4 1 证明 连结 在矩形中 是线段的中点 故 AFABCD24ADAB FBCAFFD 又 平面 PA ABCDPAFD 平面 FD PAFPFFD 2 过作交于 则平面 E EHFDADH EHPFD 且 再过点作交于 ADAH 4 1 H HGDPPAG 则平面 且 HGPFDAPAG 4 1 平面平面 平面 故满足的点为所找 EHGPFD EGPFDAPAG 4 1 G 5 1 证明 三棱柱为直三棱柱 90ACB BCAC 111 ABCABC 1 BCCC 平面 平面 1 ACCCC BC 11 ACC A 1 AC 11 ACC A 1 BCAC 则 11 BCBC 111 BCAC 在中 Rt ABC 2AB 1BC 3AC 四边形为正方形 1 3AA 11 ACC A 平面 11 ACAC 1111 BCACC 1 AC 11 ABC 2 当点为棱的中点时 平面 证明如下 取的中点 连 EAB DE 11 ABC 1 BBFEFFDDE 分别为 的中点 DEF 1 CCAB 1 BB 平面 平面 平面 1 EFAB 1 AB 11 ABCEF 11 ABC EF 11 ABC 同理可证平面 平面平面