课题：函数（二）

第二教时 正比例第二教时 正比例 反比例函数 反比例函数 一 一 知识点梳理 知识点梳理 一 正比例函数 1 定义 y kx k 0 2 图象 过点 0 0 和 1 k 的一条直线 3 性质 当 k 0 时 图象经过一 三象限 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 图象经过二 四象限 y 随 x 的增大而减小 二 反比例函数 1 定义 y k 0 x k 2 图象 双曲线 3 性质 1 当 k 0 时 图象在一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 2 当 k 0 时 图象在二 四象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 三 拓展 1 正比例函数 y kx 过点 P x0 y0 则 k 0 0 x y 2 反比例函数 过点 P xo yo 则 k xo yo x k y 二 知识点检测 二 知识点检测 1 已知 y 是 x 的正比例函数 且当时 则 y 关于 x 的函数关系式是 5 1 x1 y 2 函数的图象经过第 象限 当自变量 x 的值逐渐增大时 y 的值也 xy 9 1 3 已知函数在每个象限内自变量 x 逐渐增大时 y 的值也随着逐渐增大 则 x k y 21 k 的取值范围是 4 点 P 1 4 Q 2 b 是反比例函数图象上的两个点 则 PQ 的长是 5 已知反比例函数图象过 P a b 且 a b 是方程 x2 4x 1 0 的两个根 则此反比 例函数的解析式为 6 甲 乙两地相距 180 公里 一辆汽车以每小时 40 公里的速度从甲地开往乙地 已知 汽车行驶 t 小时后离乙地的距离是 S 公里 则 S 与 t 的函数关系式为 三 校正 三 校正 1 已知正比例函数图象过点 A 2 4 则此正比例函数的解析式为 2 已知 y 是 x 的反比例函数 它的图象经过点 1 3 那么这个函数的解析式是 3 已知正比例函数 y 3k 2 x 的图象经过第一 三象限 则 k 的取值范围为 4 如果 y m 2 x n 3 是正比例函数 且图象经过 A 1 3 那么 m 2n 5 正比例函数 y kx 的图象和反比例函数 y 的图象有一个公共点 A 的横坐标为 x 1 2 这个正比例函数的解析式是 6 某车间每月固定成本是 15 万元 每生产一台仪器需增加成本 2 万元 则该车间每月 的成本数 y 万元 与每月生产仪器的台数 x 间的函数关系式是 四 四 典型例题 典型例题 1 已知函数 y m 1 n m n 是实数 2 2 m x 1 当 m n 取哪些值时 该函数是正比例函数 且函数的图象在第一 三象限 2 当 m n 取哪些值时 该函数是反比例函数 且函数的图象经过第二 四象限 一 处理方法 学生思考 老师针对性的讲评 二 讲评 解本题的关键是要掌握正 反比例函数解析式及图象的特征 三 本题的答案 1 n 0 2 n 0 3 m1 m 2 已知 其中与 x 成正比例 与 x 成反比例 并且当 x 1 和 x 2 时 y 21 yyy 1 y 2 y 的值都是 3 求 y 与 x 之间的函数关系式 一 处理方法 学生练习 板演 老师讲解解题方法 二 讲评 解本题过程中 需要注意的是正比例函数中的比例系数与反比例函数中的 比例系数是两个不同的比例系数 应采用不同的字母加以区别 应设 21 k k x k xky 2 1 三 本题的答案 解析式为 2 1 21 kkxy x 2 3 已知在同一直角坐标系中 如果 2 1 是双曲线上的一个点 又函数 x k y 与函数 y 2x 的图象交于 P Q 两点 点 M 在 y 轴的负半轴上 且离开原点的距离 x k y 为 4 求 1 P 与 Q 两点的坐标 2 PMQ 的面积 一 处理方法 学生讨论 交流 老师讲评 二 讲评 数 与 形 是数学中两个最基本的研究对象 有时要数形结合 互相 联系 将需要求解的问题化难为易 本题在理解题意的基础上 可先画出图形 注意 1 求 P 与 Q 两点的坐标要解由这两个函数的解析式所组成的方程组 方 程组的解就是这两个点的坐标 所以先要求出反比例函数的解析式 2 PMQ 的面积可以看作是的面积与的面积的和 PMO QMO 三 本题的答案 1 Q 2 PMQ 的面积为 4 2 1 P 2 1 五 五 课后作业 课后作业 一 选择题 1 在下列关系式中 y 与 x 成正比例的是 A 一个人的年龄 y 与他的身高 x B 长方形的宽不变 它的面积 y 与长 x C 长方形的面积不变 长 x 与宽 y D 圆的面积 y 与半径 x 之间的关系 2 下列叙述中正确的是 A 圆面积中的 S 与 R 成正比例 2 Rs B 若 则 x 与 y 不成比例 3 1 xy C 正比例函数 y kx k 0 y 随着 x 的增大而增大 D 若则 y 1 是 x 的正比例函数 15 xy 3 齿轮每分钟转 60 转 如果把转数 n 作为自变量 那么转数 n 与时间 t 的之间的函数 关系式为 A t 60n B C D 60 t n 60 n t 60 nt 二 简答题 1 如果是反比例函数 且它的图象经过第二 四象限 求 t 的值 3 2 1 t xty 2 已知函数 12 1 2 mxmy 1 当 m 为何值时 该函数的图象经过原点 此时的函数解析式是什么 2 画出这个函数的图象 3 已知与 2x 1 成正比例 13 y 1 试用 x 的代数式表示 y 2 已知当时 y 3 求当时 x 的值 1 x 3 1 y 3 已知 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x 成反比例 并且当 x 1 时 y 4 当 x 3 时 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 3 20 4 已知 正比例函数图象过点 A 4