高二数学综合卷二1

第 1 页 共 9 页 高二数学期终复习综合卷二高二数学期终复习综合卷二 班级 姓名 学号 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知 b 都是实数 那么 是 b 的 条件 a 22 ba a 2 经过圆的圆心 C 且与直线垂直的直线方程是 02 22 yxx0 xy 3 若抛物线 2 2ypx 的焦点与双曲线 2 2 1 3 x y 的右焦点重合 则p的值等于 4 P 为双曲线 2 2 1 15 y x 右支上一点 M N 分别是圆 2222 4 4 4 1xyxy 和上的点 则 PM PN 的最大值为 5 在平面直角坐标系中 已知顶点和 顶点在椭圆xoyABC 1A 0 C 1 0B 上 则的值是 22 1 43 xy sin AsinC sinB 6 已知双曲线的两条渐近线方程为 若顶点到渐近 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 3 yx 线的距离为 1 则双曲线方程为 7 命题 在 中 若 则 的逆否命题是 ABC BAsinsin BA 这个逆否命题是 命题 8 已知 12 1 0 0 mn mn 则当 m n 取得最小值时 椭圆 22 22 1 xy mn 的离心率为 9 若椭圆的左 右焦点分别为 线段被抛物线 2 2 a x 0 1 2 2 ba b y 1 F 2 F 12 FF bxy2 2 的焦点分成 5 3 两段 则此椭圆的离心率为 10 已知函数 xf的导函数为 xf 且满足 2 23 2 xfxxf 则 5 f 第 2 页 共 9 页 x y MO Q F 3 l 11 已知点 P 是抛物线 2 4yx 上一点 设点 P 到此抛物线准线的距离为 1 d 到直线 2120 xy 的距离为 2 d 则 2 1 dd 的最小值是 12 已知半径为 1 的动圆与圆相切 则动圆圆心的轨迹方程是16 7 5 22 yx 13 设点P是曲线y x3 3x 2 上的任意一点 P点处切线倾斜角为 则角 的取值范 围 是 14 已知直线 若 则 1 sin10lxy 2 2 sin 10lxy 12 ll 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 如图 点 A 是椭圆 C 的短轴位于 x 轴下方的端点 过 A 作 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 斜率为 1 的直线交椭圆于 B 点 点 P 在 y 轴上 且 BP x 轴 9 APAB 1 若点 P 的坐标为 0 1 求椭圆 C 的方程 2 若点 P 的坐标为 0 t 求实数 t 的取值范围 16 本小题满分 16 分 已知点 Q 位于直线右侧 且到点与到直线3x 1 0 F 的距离之和等于 4 求动点 Q 的轨迹 C 的方程 3x 直线 过点且交曲线 C 于 A B 两点 A B 不重合 点 P 满足l 1 0 M 1 2 FPFAFB 且 其中点 E 的坐标为 试求 x0的取值范围 0EP AB 0 0 x A B x y P O 第 3 页 共 9 页 17 已知函数 其中 432 2f xxaxxb xR Rba 当时 讨论函数的单调性 10 3 a f x 若函数仅在处有极值 求的取值范围 f x0 x a 若对于任意的 不等式在上恒成立 求的取值范围 2 2 a 1f x 1 1 b 18 将一张 2 6 米的硬钢板按图纸的要求进行操作 沿线裁去阴影部分 把剩余的部分按 要求焊接成一个有盖的长方体水箱 为底 为侧面 为水箱盖 其中 与 与 分别是全等的矩形 且 设水箱的高为 x 米 容积为 y 立方米 1 写出 y 关于 x 的函数关系式 2 如何设计 x 的大小 使得水箱的容积最大 第 4 页 共 9 页 19 08 陕西 21 已知抛物线 直线交于两点 是线段C 2 2yx 2ykx CAB M 的中点 过作轴的垂线交于点 ABMxCN 证明 抛物线在点处的切线与平行 CNAB 是否存在实数使 若存在 求的值 若不存在 说明理由 k0NA NB Ak 20 已知如图四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是直角梯形 AD BC AB BC AB AD 1 BC 2 又 PB 平面 ABCD 且 PB 1 点 E 在棱 PD 上 且 DE 2PE 1 求异面直线 PA 与 CD 所成的角的大小 2 求证 BE 平面 PCD 3 求二面角 A PD B 的大小 w w w k s 5 u c o m A BC D E P x A y 1 1 2 M N B O 第 5 页 共 9 页 高二数学期终复习综合卷二高二数学期终复习综合卷二 1 既不充分又不必要 2 3 4 4 5 5 2 6 7 略 01 yx 22 3 1 44 xy 8 9 10 6 11 12或 2 22 5 5 c e a 5 511 25 7 5 22 yx 13 3 2 2 0 14 略 9 7 5 22 yx 15 解 1 由题意得 A 0 b 的方程为 lbxy 由 P 0 1 则 B 所以 1 1 b 1 0 1 1 bAPbbAB 由 9 即 所以 即 APAB 9 1 0 1 1 bbb9 1 2 b2 b 所以 B 3 1 又 B 在椭圆上 得 解得 1 4 19 2 a 12 2 a 所求椭圆方程 1 412 22 yx 2 由 A 0 b P 0 t 则 B tbt 所以 0 btAPbtbtAB 由 9 所以 所以 APAB 9 2 bttb 3 则 B 3 t 代入椭圆方程得 得 1 3 9 2 2 2 t t at t a 23 3 3 2 2 所以 解得 22 ba 2 2 3 23 3 3 t t t 2 3 0 t 第 6 页 共 9 页 16 解 I 设点 由题意有 3 Q x y x 22 3 1 4xxy 整理得 xy4 2 0 3 x 动点 Q 的轨迹 C 为以 F 1 0 为焦点 坐标原点为顶点的抛物线 在直线 x 3 右侧的部分 由题意可设直线 L 的方程为 1 xky 设 由得 2211 yxByxA 1 4 xky xy 0 24 2222 kxkxk 由题意 解之得 1 42 21 2 2 21 xx k k xx 0 3 3 0 3 3 04 24 21 21 422 xx xx kk 1 4 3 2 k 由可知 点 P 为线段 AB 的中点 2 1 FBFAFP 2 2 2 2 kk k P 由可知 EP AB 0 ABEP 整理得 1 2 2 2 2 0 k k k x k 1 2 2 0 k x x0的取值范围是 3 3 11 17 解 322 434 434 fxxaxxxxax 当时 10 3 a 2 4104 2 21 2 fxxxxxxx 令 解得 0fx 1 0 x 2 1 2 x 3 2x 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x 0 0 1 0 2 1 2 1 2 2 2 2 第 7 页 共 9 页 fx 0 0 0 f x 极小值 极大值 极小值 所以在 内是增函数 在 内是减函数 f x 1 0 2 2 0 1 2 2 解 显然不是方程的根 2 434 fxxxax 0 x 2 4340 xax 为使仅在处有极值 必须成立 f x0 x 2 4403xax 即有 2 9640a 解些不等式 得 这时 是唯一极值 3 8 3 8 a 0 fb 因此满足条件的的取值范围是 a 8 8 3 3 解 由条件 可知 从而恒成立 2 2 a 2 9640a 2 4340 xax 当时 当时 0 x 0fx 0 x 0fx 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者 f x 1 1 1 f 1 f 为使对任意的 不等式在上恒成立 当且仅当 2 2 a 1f x 1 1 即 在上恒成立 1 1 1 1 f f 2 2ba ba 2 2 a 所以 因此满足条件的的取值范围是 4b b 4 18 解 1 依题意水箱底的宽为 3 2 26 22 x x x 长为米米 则水箱的容积 10 3 22 xxxxy即为 y 关于 x 的函数关系式 2 10 682 3 22 23 xxxxxxxy 3 74 06166 6166 22 xxxyxxy得令 当 0 3 74 0函数单调递增时 yx 当函数单调递减时 0 1 3 74 yx 第 8 页 共 9 页 当 10 3 22 3 74 xxxxyx时函数取得最大值 设计 3 74 x 水箱的容积最大 19 解 如图 设 把代入得 2 11 2 A xx 2 22 2 B xx 2ykx 2 2yx 2 220 xkx 由韦达定理得 12 2 k xx 12 1x x 点的坐标为 12 24 NM xxk xx N 2 48 k k 设抛物线在点处的切线 的方程为 Nl 2 84 kk ym x 将代入上式得 2 2yx 2 2 20 48 mkk xmx 直线 与抛物线相切 lC 2 2222 82 0 48 mkk mmmkkmk 即 mk lAB 假设存在实数 使 则 又是的中点 k0NA NB ANANB M AB 1 2 MNAB