采用Welch法作谱估计

测试信号分析与处理 仿真实验 实验二 采用 Welch 法作谱估计 1 实验目的 实验目的 a 掌握 We l c h 算法的概念 应用及特点 b 了解谱估计在信号分析中的作用 c 能够利用 We l c h 法对信号作谱估计 对信号的特点加以分析 2 实验内容 实验内容 a 读入实验数据 b 编写一利用 We l c h 法作谱估计的算法程序 c 将计算结果表示成图形的形式 给出信号谱的分布情况图 3 算法讨论及分析算法讨论及分析 算法 1 直接采用 matlab 中自相关函数 Px F pwelch x window Noverlap Nfft fs 式中 x 随机信号 长度为 N Window 选用的窗函数 Noverlap 估计 x 的功率谱时每一段叠合的长度 Nfft 对 x 作 FFT 时的长度 fs 抽样频率 算法 2 该算法为有偏估计 利用 FFT 计算相关函数 4 实验结果及分析实验结果及分析 实验结果如图 2 1 所示 图 2 1 中上图为采用算法 2 数据点为 0 2048 中图也是使 用的算法 2 但是图中只是绘出 1024 个点 下图使用算法 1 即 matlab 自带的算法 图 2 1 实验结果图 1 不同的分段点数对 Welch 谱估计结果有何影响 分段数 K 增大 每组数据量 M 减小 则会造成谱估计的偏差增大 曲线平滑 反之 曲线起伏激烈 谱线的尖峰保留 从图 2 2 中的 K 值大于图 2 3 的 K 值 图 2 2 中的曲线比 图 2 3 的曲线平滑 但是图 2 3 的尖峰效果比图 2 2 好 图 2 2 K N 1100 时的频谱图 图 2 3 K N 3000 时的频谱图 2 不同的数据重叠长度 Welch 对谱估计结果有何影响 如果数据交叠使用 分段数 K 比平均周期图法增大 则估计方差比平均周期图法小 数据交叠长度越大 分段数 K 越大 则估计方差会越小 图形会变得平滑 如图 2 4 所示 上图数据重叠度大 K 大 则曲线相对平滑 从式 1 也可以看出 式 1 为谱估计的 方差 1 2 4 sin var1 sin x xx M S KM 图 2 4 使用不同的重叠度得到的谱估计图 上 重叠度为 97 下 重叠度为 3 3 不同的窗函数对 Welch 谱估计结果有何影响 使用窗函数 会使 Welch 谱估计的图形变得平滑 但是 不同的窗函数不同 则其主 瓣宽度不同 主瓣宽度越窄 对信号的主瓣频率辨识效果越好 分辨率较高 从图 2 5 可 以看出 使用矩形窗的分辨率高于汉宁窗 图 2 5 使用不同的窗函数得到的谱估计 上 矩形窗 下 汉宁窗 4 周期图法与 Welch 法的谱估计结果有何不同 周期图法本身的误差就很大 不是无偏估计 而且偏差比较大 welch 方法应该会准 确一些 它频谱分辨率可能低一些 但估计的方差会小些 所以功率谱看起来平滑一些 另外一个原因是 welch 方法你是加了窗的 两个估计都是跟准确值有偏差的 只是后者统 计方差更小一些 相对更加可靠一点 5 原程序清单原程序清单 load Qjt dat 加载数据 N length Qjt 获得数据的长度 L 1800 确定每段数据的长度 K N L 在总数据中共取K段 没有重合 K 2 N L 1 在总数据中共取K段 有重合 K fix K for num 1 1 K 使用循环 提取每段数据 for i 1 1 L A i num Qjt num 1 L i 每段数据占据A阵的一列 没有重合 A i num Qjt num 1 L 2 i 每段数据占据A阵的一列 有重合 end for i2 L 1 1 2048 使用循环 补零 A i2 num 0 end end for num 1 1 K 使用循环 对每段数据使用矩形窗截取 tempA A num tempw boxcar 2048 获取窗函数 for i3 1 1 2048 对每段数据使用矩形窗截取 A i3 num tempA i3 tempw i3 end end for num 1 1 K 对截取之后的数据进行FFT变换 并获得傅里叶变换后的数据 模 tempA A num tempFFT fft tempA 对每一段数据进行FFT变换 for i3 1 1 2048 获取数据FFT变换后的模 Sxi i3 num tempFFT i3 conj tempFFT i3 2048 end end 循环结束 U dot boxcar 2048 boxcar 2048 2048 获得修正系数U tempSUM 0 ones 2048 1 for num 1 1 K tempSUM Sxi num tempSUM 获得数据FFT变换后的功率谱和 end Sxx tempSUM K U 调整系数 subplot 3 1 1 Sxxi ones 1024 1 for inum 1 1 1024 Sxxi inum Sxx inum end plot Sxx 绘制0 2048点的图 Px F pwelch Qjt boxcar 2048 0 2048 使用pwelch函数计算 subplot 3 1 2 plot Sxxi subplot 3 1 3 plot Px 绘制pwelch所得的图 6 实验后的体会和建议实验后的体会和建议 通过该实验 通过自己编程 掌握 We l c h 算法的概念 应用及特点 初步了解谱估 计在信号分析中的作用 同时能够利用 We l c h 法对信号作谱估计 对