课题：22.3.2二次函数与最大利润问题

九年级 班级 姓名 编号 9 课型 新授课 使用时间 课题 课题 22 3 2 二次函数与最大利润问题 学习目标 1 通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式 并体会二次函数的意义 能根 据变量的变化趋势进行预测 2 对实际问题的探究 体会数学知识的现实意义 进一步认识利用二次函数的有关知识解决实 际问题 学习重点 用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题 学习难点 通过问题中的数量变化关系列出函数解析式 教学过程 一 复习导学 1 二次函数 y 2x2 8x 1 的图象的顶点坐标是 当 x 时 y 的最小值为 2 利润 售价 进价 利润率 100 利润 进价 3 二次函数 y x2 2x 5 的最小值是 4 此时 x 4 某旅行社要接团去外地旅游 经计算所获利润 y 元 与旅行团人数 x 人 满足关系式 y 1 二次函数 y x2 100 x 的图象开口向 有最 值 为 2 要使旅行团所获利润最大 则此时旅行团应有 人 二 课堂研讨 1 某经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后再 进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为 260 元时 月销售量为 45 吨 该经销店为提 高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每降低 10 元时 月销 售量就会增加 7 5 吨 综合考虑各种因素 每售出 1 吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元 设 每吨材料的售价为 x 元 该经销店的月利润为 y 元 1 当每吨售价是 240 元时 计算此时的月销售量 2 求出 y 与 x 之间的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 3 该经销店要想获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 2 园博会前夕 某市某工艺厂设计了一款成本为 10 元 件的工艺品投放市场进行试销 经过调查 得到如下数据 销售单价 x 元 件 2030405060 每天销售量 y 件 500400300200100 1 把上表中 x y 的各组对应值作为点的坐标 在下图所示的平面直角坐标系中描出相应 的点 猜想 y 与 x 之间的函数关系式 并求出函数关系式 2 当销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少 利润 销售总价 成本总价 3 市物价部门规定 该工艺品的销售单价最高不能超过 35 元 件 那么当销售单价定为多 少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 三 当堂检测 1 已知拋物线 y x2 2 当 1 x 5 时 y 的最大值是 1 3 A 2 B C D 2 3 5 3 7 3 2 某产品进货单价为 90 元 个 按 100 元一个出售时 能售出 500 个 如果这种商品涨价 1 元 那 么其销售量就减少 10 个 为了获得最大利润 其单价应定为 A 130 元 个 B 120 元 个 C 110 元 个 D 100 元 个 3 某种商品每件进价为 20 元 调查表明 在某段时间内若以每件 x 元 20 x 30 且 x 为整数 出售 可卖出 30 x 件 若使利润最大 每件的售价应为 元 4 某商店从厂家以每件 21 元的价格购回一批商品 该商品可以自行定价 若每件商品售价为 a 元 则可卖出 350 10a 件 但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 40 若商店想获得的利 润最多 则每件商品的定价应为 元 5 某商品现在的售价为每件 35 元 每天可卖出 50 件 市场调查反映 如果调整价格每降价 1 元 每天可多卖出 2 件 请你帮助分析 当每件商品降价多少元时 可使每天的销售额最大 最大销售 额是多少 6 某工厂现有 80 台机器 每台机器平均每天生产 384 件产品 现准备增加一批同类机器以提高生 产总量 在试生产中发现 由于其他生产条件没变 因此每增加一台机器 每台机器平均每天将 少生产 4 件产品 1 如果增加 x 台机器 每天的生产总量为 y 件 请你写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 增加多少台机器 可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多少 7 在 母亲节 前夕 我市某校学生积极参与 关爱贫困母亲 的活动 他们购进一批单价为 20 元 件 的 孝文化衫 在课余时间进行义卖 并将所得利润捐给贫困母亲 经试验发现 若每件按 24 元的价 格销售时 每天能卖出 36 件 若每件按 29 元的价格销售时 每天能卖出 21 件 假定每天销售件 数 y 件 与销售价格 x 元 件 满足一个以 x 为自变量的一次函数关系 1 求 y 与 x 满足的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 2 在不积压且不考虑其他因素的情况下 销售价格定为多少元 件时 才能使每天获得的利润 P 最大 8 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售 对历年市场行情和水产品养殖情况 进行了调查 调查发现 这种水产品每千克的售价 y1 元 与销售月份 x 月 之间满足关系式 y1 x 36 而其每千克成本 y2 元 与销售月份 x 月 之间满足的函数关系如图 3 8 22 3 23 所示 1 试确定 b c 的值 2 求出这种水产品每千克的利润 y 元 与销售月份 x 月 之间的函数关系式 3 五一之前 几月份出售这种水产品每千克的利润最大 最大利润是多少 四 课后巩固 1 函数 y 2x2 3x 1 的最小值是 2 当 1 x 3 时 二次函数 y x2 2x 3 的最大值为 最小值为 3 某居民小区按照分期付款形式福利分房 小明家购得一套现价为 120000 元的住房 购房时首 期 第一年 付款 30000 元 从第二年起 以后每年应付的房款为 5000 元与上一年剩余欠款的 利息之和 设剩余欠款的年利率为 0 4 若第 x 年小明家交房款 y 元 则 y 与 x 之间的函数 解析式为 4 函数 y x2 2x 3 2 x 2 的最大值和最小值分别为 A 4 和 3 B 3 和 4 C 5 和 4 D 1 和 4 5 将进货单价为 90 元的某种商品按 100 元售出时 能卖出 500 个 价格每上涨 1 元 其销售量 就减少 10 个 为了获得最大利润 售价应定为 A 110 元 B 120 元 C 130 元 D 150 元 6 某旅行社有 100 张床位 每床每晚收费 10 元时 客床可全部租出 若每床每晚收费提高 2 元 则减少 10 张床位的租出 若每床每晚收费再提高 2 元 则再减少 10 张床位的租出 以每次提 高 2 元的这种方法变化下去 为了投资少而获利大 每床每晚应提高 A 4 元或 6 元 B 4 元 C 6 元 D 8 元 7 童装专卖店销售一种曲奇牌的童装 已知这种童装每天所获得的利润 y 元 与童装的销售单价 x 元 件 满足解析式 y x2 50 x 500 则每天要想获得最大利润 销售单价必须定为 B A 20 元 件 B 25 元 件 C 30 元 件 D 40 元 件 8 某水果店销售某种水果 由历年市场行情可知 从第 1 月至第 12 月 这种水果每千克的售价 y1 元 与销