郴州中考06-13数学压轴题

1 六 综合题六 综合题 2006 本题满分 10 分 25 如图 7 矩形纸片 ABCD 的边长分别为 a b a b 将纸片任意翻折 如图 8 折痕为 PQ P 在 BC 上 使顶点 落在四边形 APCD 内一点 C PC 的延长线交直线 AD 于 M 再将纸片的另一部分翻折 使 A 落在直线 PM 上一点 A C 且 A M 所在直线与 PM 所在直线重合 如图 9 折痕为 MN 1 猜想两折痕 PQ MN 之间的位置关系 并加以证明 2 若 QPC 的角度在每次翻折的过程中保持不变 则每次翻折后 两折痕 PQ MN 间的距离有何变化 请说明理由 3 若 QPC 的角度在每次翻折的过程中都为 45 如图 10 每次翻折后 非重叠部分的四边形 MC QD 及四边 形 BPA N 的周长与 a b 有何关系 为什么 八 综合题八 综合题 2006 本题满分 20 分 28 题 9 分 29 题 11 分 28 如图 12 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 上任意一点 过 D 分别向 AB AC 引垂线 垂足分别为 E F CG 是 AB 边上 的高 1 DE DF CG 的长之间存在着怎样的等量关系 并加以证明 3 若在底边的延长线上 1 中的结论还成立吗 若不成立 又存在怎样的关系 请说明理由 D 29 已知抛物线经过及原点 2 yaxbxc 5 3 33 0 2 PE 0 0 O 1 求抛物线的解析式 2 过 P 点作平行于轴的直线 PC 交轴于 C 点 在抛物线对称轴右侧且位于直线 PC 下方的抛物线上 任取一点xy Q 过点 Q 作直线 QA 平行于轴交轴于 A 点 交直线 PC 于 B 点 直线 QA 与直线 PC 及两坐标轴围成矩形 OABC 如yx 图 13 是否存在点 Q 使得 OPC 与 PQB 相似 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 如果符合 2 中的 Q 点在 x 轴的上方 连结 OQ 矩形 OABC 内的四个三角形 OPC PQB OQP OQA 之间存 在怎样的关系 为什么 2 26 2007 在社会主义新农村建设中 李叔叔承包了家乡的 50 亩荒山 经过市场调查 预测水果上市后 A 种水果每 年每亩可获利 0 3 万元 B 种水果每年每亩可获利 0 2 万元 李叔叔决定在承包的山上种植 A B 两种水果 他 了解到需要一次性投入的成本为 A 种水果每亩 1 万元 B 种水果每亩 0 9 万元 设种植 A 种水果 x 亩 投入成 本总共 y 万元 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若李叔叔在开发时投入的资金不超过 47 万元 为使总利润每年不少于 11 8 万元 应如何安排种植面积 亩 数 x 取整数 请写出获利最大的种植方案 六 综合题六 综合题 2007 本题满分 10 分 27 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移 平移后的矩形为 EFGH A E C G 始终在同一条直线上 当点 E 与 C 重合时停止移动 平移中 EF 与 BC 交于点 N GH 与 BC 的延长线交于点 M EH 与 DC 交于点 P FG 与 DC 的延长线交于点 Q 设 S 表示矩形 PCMH 的面积 表 S 示矩形 NFQC 的面积 1 S 与相等吗 请说明理由 S 2 设 AE x 写出 S 和 x 之间的函数关系式 并求出 x 取何值时 S 有最大值 最大值是多少 3 如图 11 连结 BE 当 AE 为何值时 是等腰三角形 ABE 五 应用题五 应用题 2008 本题满分 16 分 共 2 小题 每小题 8 分 25 我国政府从 2007 年起对职业中专在校学生给予生活补贴 每生每年补贴 1500 元 某市预计 2008 年职业中 专在校生人数是 2007 年的 1 2 倍 且要在 2007 年的基础上增加投入 600 万元 2008 年该市职业中专在校生有多少万 人 补贴多少万元 2 6 我 x N M Q P H G F E D C B A 图 11 Q P N M H G F E D C B A 图 10 150 100 50 A B 50 15 A B C 三家超市共计 图 9 3 国 政 府 规 定 从 2 0 0 8 年 6 月 1 日 起 限 制 使 用 塑 料 袋 5 月 的 某 一 天 小 明 和 小 刚 在 本 4 市 的 A B C 三 家 大 型 超 市 就 市 民 对 限 塑 令 的 态 度 进 行 了 一 次 随 机 调 查 结 果 如 5 合计 下 面 的 图 表 超市 态度 ABC 赞同207555150 不赞同2317 无所谓572028105 1 此次共调查了多少人 2 请将图表补充完整 3 用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度 六 综合题六 综合题 2008 本题满分 10 分 27 如图 10 平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 10 BC 边上的高 AM 4 E 为 BC 边上的一个动点 不与 B C 重 合 过 E 作直线 AB 的垂线 垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G 连结 DE DF 1 求证 BEF CEG 2 当点 E 在线段 BC 上运动时 BEF 和 CEG 的周长之间有什么关系 并说明你的理由 3 设 BE x DEF 的面积为 y 请你求出 y 和 x 之间的函数关系式 并求出当 x 为何值时 y 有最大值 最大值 是多少 五 应用题 2009 本题满分 16 分 共 2 小题 每小题 8 分 25 李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机 根据 家电下乡 的补贴标准 农户每购买一件家电 国家将 按每件家电售价的 13 补贴给农户 因此 李大叔从乡政府领到了 390 元补贴款 若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元 求彩电和洗衣机的售价各是多少元 26 郴州市一座美丽的旅游城市 吸引了很多的外地游客 某旅行社对 5 月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选 图 10 M B D C E F G x A 6 景点作了一次抽样调查 调查结果如下图表 如图 10 1 此次共调查了多少人 2 请将以上图表补充完整 3 该旅行社预计 6 月份接待外地来郴的游客 2500 人 请你估计首选去东江湖的人数约有多少人 六 综合题 2009 本题满分 10 分 27 如图 11 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M 2 1 且 P 1 2 为双曲线上的 一点 Q 为坐标平面上一动点 PA 垂直于 x 轴 QB 垂直于 y 轴 垂足分别是 A B 1 写出正比例函数和反比例函数的关系式 2 当点 Q 在直线 MO 上运动时 直线 MO 上是否存在这样的点 Q 使得 OBQ 与 OAP 面积相等 如果存 在 请求出点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 如图 12 当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时 作以 OP OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ 求平行四 边形 OPCQ 周长的最小值 五 应用题 五 应用题 20102010 本题本题 8 8 分 分 24 受气候等因素的影响 今年某些农产品的价格有所上涨 张大叔在承包的 10 亩地里所种植的甲 乙两种蔬菜共获 0 80 20 100 10 30 70 60 40 90 50 图 10 图 11 x y B h x 2 x AO M Q P 图 12 x y f x 2 x B C AO M P Q 景点频数频率 东江湖8729 莽 山7525 飞天山21 苏仙岭4715 7 万华岩289 3 7 利 13800 元 其中甲种蔬菜每亩获利 1200 元 乙种蔬菜每亩获利 1500 元 则甲 乙两种蔬菜各种植了多少亩 六 综合题 六 综合题 2010 本大题共本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 25 如图 已知 ABC 中 D 是 AB 上一动点 DE BC 交 AC 于 E 将四边形 BDEC90A 6 8ABAC 沿 DE 向上翻折 得四边形 与 AB AC 分别交于点 M N B DEC B C 1 证明 ADE ABC 2 设 AD 为 x 梯形 MDEN 的面积为 y 试求 y 与 x 的函数关系式 当 x 为何值时 y 有最大值 26 如图 1 抛物线与 y 轴交于点 A E 0 b 为 y 轴上一动点 过点 E 的直线与抛物线4 2 yxx yxb 交于点 B C 1 求点 A 的坐标 2 当 b 0 时 如图 2 与的面积大小关系如何 当时 上述关系还成立吗 为什么 ABEAACEA4b 3 是否存在这样的 b 使得是以 BC 为斜边的直角三角形 若存在 求出 b 若不存在 说明理由 BOCA 五 应用题 2011 本题 8 分 24 用洗衣粉洗衣物时 漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系 寄宿生小红 小敏晚饭后 用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服 漂洗时 小红每次用一盆水 约 10 升 小敏每次用半盆水 约 5 升 如 果她们都用了 5 克洗衣粉 第一次漂洗后 小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1 5 克 小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克 1 请帮助小红 小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式 2 当洗衣粉的残留量降至 0 5 克时 便视为衣服漂洗干净 从节约用水的角度来看 你认为谁的漂洗方法值得提倡 为什么 y x C B A O E y x C B A O E 第 26 题 图 1 图 2 第 25 题 C B NM ED C B A 8 六 综合题 2011 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 25 如图 Rt ABC 中 A 30 BC 10 点 Q 在线段 BC 上从 B 向 C 运动 点 P 在线段 BA 上从 B 向 A 运动 Q P 两点同时出发 运动的速度相同 当点 Q 到达点 C 时 两点都停止运动 作 PM PQ 交 CA 于点 M 过点 P 分 别作 BC CA 的垂线 垂足分别为 E F 1 求证 PQE PMF 2 当点 P Q 运动时 请猜想线段 PM 与 MA 的大小有怎样的关系 并证明你的猜想 3 设 BP x PEM 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 当 x 为何值时 y 有最大值 并将这个值求出来 26 如图 在平面直角坐标系中 A B 两点的坐标分别是 0 1 和 1 0 P 是线段 AB 上的一动点 不与 A B 重 合 坐标为 为常数 1mm m 1 求经过 O P B 三点的抛物线的解析式 2 当 P 点在线段 AB 上移动时 过 O P B 三点的抛物线的对称轴是否会随着 P 的移动而改变 3 当 P 移动到点 时 请你在过 O P B 三点的抛物线上至少找出两点 使每个点都能与 P B 两点构 11 22 成等腰三角形 并求出这两点的坐标 五 应用题 五 应用题 2012 共共 1 小题 满分小题 满分 8 分 分 24 2012 郴州 某校为开展好大课间活动 欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个 1 设购买排球数为 x 个 购买两种球的总费用为 y 元 请你写出 y 与 x 的函数关系式 不要求写出自变量的 取值范围 2 如果购买两种球的总费用不超过 6620 元 并且篮球数不少于排球数的 3 倍 那么有哪几种购买方案 3 从节约开支的角度来看 你认为采用哪种方案更合算 六 综合题 共六 综合题 共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 满分分 满分 20 分 分 9 25 2012 郴州 如图 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 4 0 B 2 3 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式及对称轴 2 在抛物线的对称轴上找一点 M 使得 MA MB 的值最小 并求出点 M 的坐标 3 在抛物线上是否存在一点 P 使得以点 A B C P 四点为顶点所构成的四边形为梯形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 26 2012 郴州 阅读下列材料 我们知道 一次函数 y kx b 的图象是一条直线 而 y kx b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式 Ax Bx C 0 A B C 是常数 且 A B 不同时为 0 如图 1 点 P m n 到直线 l Ax By C 0 的距离 d 计 算公式是 d 例 求点 P 1 2 到直线 y x 的距离 d 时 先将 y 化为 5x 12y 2 0 再由上述距离公式求得 d 解答下列问题 10 如图 2 已知直线 y 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 抛物线 y x2 4x 5 上的一点 M 3 2 1 求点 M 到直线 AB 的距离 2 抛物线上是否存在点 P 使得 PAB 的面积最小 若存在 求出点 P 的坐标及 PAB 面积的最小值 若不存 在 请说明理由 五 应用题 五 应用题 2013 本题本题 8 分 分 24 8 分 2013 郴州 乌梅是郴州的特色时令水果 乌梅一上市 水果店的小李就用 3000 元购进了一批乌梅 前 两天以高于进价 40 的价格共卖出 150kg 第三天她发现市场上乌梅数量陡增 而自己的乌梅卖相已不大好 于是 果断地将剩余乌梅以低于进价 20 的价格全部售出 前后一共获利 750 元