课题：函数（四）

1 第四教时第四教时 二次函数二次函数 一 知识点梳理 一 知识点梳理 a 0 开口向上 a 0 开口向下 顶点 a bac a b 4 4 2 2 对称轴 直线 a b x 2 0 抛物线与 x 轴有两个交点 0 抛物线与 x 轴有一个交点 0 抛物线与 x 轴没有交点 与 y 轴交于 0 c 与 x 轴交于 x1 0 x2 0 x1 x2是方程 ax2 bx c 0 的根 a 决定开口方向和开口大小 b 与 a 一起决定 对称轴的 位置 c 决定与 y 轴的交点坐标 顶点 m k 对称轴 直线 x m 平移旋转时要用顶点式 上加下减 对 k 左加 右减 对 m 交 x 轴于点 x1 0 x2 0 对称轴 直线 x 2 21 xx 二 知识点检测 二 知识点检测 1 已知二次函数的图象经过点 1 1 和 3 9 则此二次函数的3 1 解析式为 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x m 2 k a 0 两根式 y a x x1 x x2 a 0 2 2 二次函数 的图象的顶点坐标是 对称轴是 382 2 xxy 3 二次函数 的图象在 y 轴上的截距是 则 m 的值是 23 2 mxxy1 4 二次函数 的图象与 x 轴有两个不同的交点 m 的值是 1 2 mxxy 5 抛物线 可由抛物线 沿 轴向 平移 2 1 2 xy 2 2xy 个单位得到的 三 校正 三 校正 1 二次函数用配方法配成 的形式是 123 2 xxykmxay 2 2 把二次函数沿 x 轴向右平移 4 个单位 在向下平移 3 的单位 得到 2 3 2 xy 的函数解析式是 3 二次函数 的图象和 的图象开口相同 且经过点 cbxaxy 22 3 1 xy 及 0 1 则此二次函数的解析式为 14 3 4 已知二次函数的对称轴是 x 1 则此函数图象与 x 轴的交点64 2 xaxy 坐标为 5 如果二次函数中 a 0 b 0 c 0 那么它的图象的顶点在cbxaxy 2 第 象限 三 三 典型例题 典型例题 1 已知二次函数的图象经过点 A B 2 C 5 求这个二 1 1 1 1 次函数的解析式 并求这个函数图象的对称轴 顶点坐标和与 x 轴的交点坐标 一 处理方法 学生思考并演算 老师讲评 二 讲评 已知二次函数的图象上的三点坐标 求函数解析式 可用一般式 通过解方程组来求出解析式 有了解析式 可求得函数cbxaxy 2 图象的顶点坐标等问题 从而使本题得解 三 本题答案 函数的解析式为 对称轴为 直线 13 2 xxy 2 3 x 3 顶点坐为 与 x 轴的交点坐标为及 4 5 2 3 0 2 53 0 2 53 2 已知二次函数2 2 mmxxy 1 证明这二次函数的图象与 x 轴有两个不相同的交点 2 当二次函数的图象与 x 轴有两个不相同的交点的距离是时 求 m 的22 值 3 证明二次函数的图象与 x 轴有两个不相同的交点的距离不可能小于 2 一 处理方法 学生讨论 交流 老师有针对性的讲评 二 讲评 1 中证明二次函数的图象与 x 轴有两个不相同交点 只需证明 向应的一元二次方程的判别式的值大于 0 2 中由于二次函数的图象与 x 轴两的交点的距离是 因此用两根之和与两根之积来表示 可得 21 xx 关于 m 的代数式 由已知两交点的距离 通过解方程可求得 m 的 21 xx 值 3 中可设法证明当两个交点的距离小于 2 时用关于 m 的代数 21 xx 式所列出的不等式无解 三 本题答案 1 略 2 m 9 m 2 3 略 2 已知二次函数中 ac 1cbxaxy 2 1 若该函数图象都在 x 轴的上方 求 a b 的取值范围 2 当 时 函数的图象与 y 轴的交点为 M 且图象在第二象限有一 2 1 a 2 3 b 点 P 坐标原点为 O 的面积为 4 求点 P 的坐标 MOP 一 处理方法 学生讨论 交流 老师有针对性的讲评 一 讲评 1 中要二次函数的图象全部在 x 轴的上方 则必使其函数的图 象的开口向上 球图象与 x 轴没有交点 这就是向应的一元二次方程没有 实数根 为此可用根的判别式来求 a b 的取值范围 2 中图象与 y 轴 的交点 M 坐标原点 O 是的两个顶点 这两点的距离可看成 y 轴MOP 上的一条底边的长 点 P 的横坐标的绝对值是的顶点 P 到底MOP MOP 边 MO 的距离 由已知的面积为 4 可求得点 P 的横坐标 由此便MOP 可得到点 P 的坐标 二 本题答案 1 a 0 b 2 2 点 P 的坐标为 2 4 4 四 四 课后作业 课后作业 1 设抛物线为 y x2 kx k 1 根据下列条件 求 k 的值 抛物线顶点在 x 上 抛物线顶点在 y 轴上 抛物线过点 1 2 4 抛物线过原点 对称轴为直线 x 1 顶点纵坐标 为 1 2 已知二次函数图象是经过三点 A 1 B 0 4 C 4 0 的一条抛 2 5 物线 求这个二次函数的解析式 求这条抛物线的顶点 D 的坐标和对称轴方程 并在直角坐标系中画出它 的图象 根据图象写出当 x 取什么值时 y 0 y 0 y 0 求四边形 OBDC 的面积 3 已知抛物线 y x2 6x m 与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B 以 AB 为直径作 C 1 求圆心 C 的坐标 2 是否存在实数 m 使抛物线的顶点在 C 上 若存在 求出 m 的值 若不 存在 请说明理由 4 已知抛物线 y x2 2x m 与 x 轴有两个不同的交点 A B 其坐标为 A x1 0 B x2 0 其中 x1 x2 且 x12 x22 4 5 求这条抛物线的解析式 设所求抛物线顶点为 C P 是此抛物线上的一点 且 PAC 90 求点 P 的坐标 和 PAC 的内切圆半径 5 已知抛物线 y ax2 bx c