等差数列基础测试题(附详细答案)

姓名 学号 班级 等差数列基础检测题 一 选择题 共 60 分 每小题 5 分 1 已知等差数列 an 的首项 a1 1 公差 d 2 则 a4等于 A 5 B 6 C 7 D 9 2 已知 an 为等差数列 a2 a8 12 则 a5等于 A 4 B 5 C 6 D 7 3 在数列 an 中 若 a1 1 an 1 an 2 n 1 则该数列的通项公式 an A 2n 1 B 2n 1 C 2n D 2 n 1 4 等差数列 an 的公差为 d 则数列 can c 为常数且 c 0 A 是公差为 d 的等差数列 B 是公差为 cd 的等差数列 C 不是等差数列 D 以上都不对 5 在等差数列 an 中 a1 21 a7 18 则公差 d A B 1 2 1 3 C D 1 2 1 3 6 在等差数列 an 中 a2 5 a6 17 则 a14 A 45 B 41 C 39 D 37X k b 1 c o m 7 等差数列 an 中 前三项依次为 则 a101 1 x 1 5 6x 1 x A 50 B 13 1 3 2 3 C 24 D 8 2 3 8 已知数列 an 对任意的 n N 点 Pn n an 都在直线 y 2x 1 上 则 an 为 A 公差为 2 的等差数列 B 公差为 1 的等差数列 C 公差为 2 的等差数列 D 非等差数列 9 已知 m 和 2n 的等差中项是 4 2m 和 n 的等差中项是 5 则 m 和 n 的等差中项是 A 2 B 3 C 6 D 9 10 若数列 an 是等差数列 且 a1 a4 45 a2 a5 39 则 a3 a6 A 24 B 27 C 30 D 33 11 下面数列中 是等差数列的有 4 5 6 7 8 3 0 3 0 6 0 0 0 0 新 课 标 第 一 网 1 10 2 10 3 10 4 10 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 首项为 24 的等差数列从第 10 项起开始为正数 则公差 d 的取值范围是 A d B d 3 8 3 C d 3 D d 3 8 3 8 3 2 填空题 共 20 每小题 5 分 13 在等差数列 an 中 a10 10 a20 20 则 a30 14 ABC 三个内角 A B C 成等差数列 则 B 15 在等差数列 an 中 若 a7 m a14 n 则 a21 16 已知数列 an 满足 a a 4 且 a1 1 an 0 则 an 2n 12 n 3 解答题 共 70 分 17 在等差数列 an 中 已知 a5 10 a12 31 求它的通项公式 10 分 18 在等差数列 an 中 1 已知 a5 1 a8 2 求 a1与 d 2 已知 a1 a6 12 a4 7 求 a9 19 已知 an 是等差数列 且 a1 a2 a3 12 a8 16 12 分 1 求数列 an 的通项公式 2 若从数列 an 中 依次取出第 2 项 第 4 项 第 6 项 第 2n 项 按原来顺序组 成一个新数列 bn 试求出 bn 的通项公式 20 已知等差数列 an 中 a1 a2 a3 an且 a3 a6为方程 x2 10 x 16 0 的两 个实根 12 分 1 求此数列 an 的通项公式 2 268 是不是此数列中的项 若是 是第多少项 若不是 说明理由 21 已知三个数成等差数列 其和为 15 首 末两项的积为 9 求这三个数 12 分 22 已知 1 1 3 5 是等差数列 an 图象上的两点 12 分 1 求这个数列的通项公式 2 画出这个数列的图象 3 判断这个数列的单调性 答案 4 附加题 已知正数 a b c 组成等差数列 且公差不为零 那么由它们的倒数所组成的数列 能否成为 1 a 1 b 1 c 等差数列 一 选择题 1 5 CCBBC 6 10 BDABD 11 12 BD 2 填空题 13 解析 法一 d 1 a30 a20 10d 20 10 30 a20 a10 20 10 20 10 20 10 法二 由题意可知 a10 a20 a30成等差数列 所以 a30 2a20 a10 2 20 10 30 答案 30 14 解析 A B C 成等差数列 2B A C 又 A B C 180 3B 180 B 60 答案 60 15 解析 a7 a14 a21成等差数列 a7 a21 2a14 a21 2a14 a7 2n m 答案 2n m 16 解析 根据已知条件 a a 4 即 a a 4 2n 12 n2n 12 n 数列 a 是公差为 4 的等差数列 2 n a a n 1 4 4n 3 2 n2 1 an 0 an 4n 3 答案 4n 3 3 解答题 17 解 由 an a1 n 1 d 得 Error Error 解得Error Error 等差数列的通项公式为 an 3n 5 18 解 1 由题意 知Error Error 解得Error Error 2 由题意 知Error Error 解得Error Error a9 a1 9 1 d 1 8 2 17 19 解 1 a1 a2 a3 12 a2 4 a8 a2 8 2 d 16 4 6d d 2 an a2 n 2 d 4 n 2 2 2n 2 a2 4 a4 8 a8 16 a2n 2 2n 4n 当 n 1 时 a2n a2 n 1 4n 4 n 1 4 bn 是以 4 为首项 4 为公差的等差数列 bn b1 n 1 d 4 4 n 1 4n 20 解 1 由已知条件得 a3 2 a6 8 又 an 为等差数列 设首项为 a1 公差为 d Error Error 解得Error Error an 2 n 1 2 2n 4 n N 数列 an 的通项公式为 an 2n 4 2 令 268 2n 4 n N 解得 n 136 268 是此数列的第 136 项 21 解 由题意 可设这三个数分别为 a d a a d 则Error Error 解得Error Error 或Error Error 所以 当 d 4 时 这三个数为 1 5 9 当 d 4 时 这三个数为 9 5 1 22 解 1 由于 1 1 3 5 是等差数列 an 图象上的两点 所以 a1 1 a3 5 由于 a3 a1 2d 1 2d 5 解得 d 2 于是 an 2n 1 2 图象是直线 y 2x 1 上一些等间隔的点 如图 3 因为一次函数 y 2x 1 是增函数 所以数列 an 是递增数列 4 附加题 解 由已知