2014+Word版含解析

参考答案及评分标准 一 选择题 每小题5分 总计60分 题 号 123456789101112 答 案 ABABDBADBBCB 二 填空题 每小题5分 总计20分 13 6 14 2 15 4 16 16 3 三 解答题 17 解 1 设等差数列 n a 的公差为d 1 31 2 26 a aad 2d 2分 数列 n a 的通项公式 21 22 n ann 4分 2 方法一 2 1 1 1 22110 22 k k kk k Skadkkk 6分 解得 10k 或 11k 舍去 8分 方法二 22 110 2 k kk S 6分 解得 10k 或 11k 舍去 8分 3 22 1 2 n nn Sn n 1111 1 1 n Sn nnn 9分 20141232014 TTTTT 1111111 1 2233420142015 12014 1 20152015 12分 18 1 解 当Q为侧棱PC中点时 有 BQ 平面PAD 证明如下 如图 取PD的中点E 连AE EQ Q为PC中点 则EQ为PCD 的中位线 EQCD 且 1 2 EQCD ABCD 且 1 2 ABCD EQAB 且 EQAB 四边形 ABQE 为平行四边形 则 BQAE BQ 平面PAD AE 平面PAD BQ 平面PAD 6分 2 证 PA 底面ABCD PA CD AD CD PA ADA CD 平面PAD AE 平面PAD CD AE PA AD E为PD中点 AE PD CD PDD AE 平面PCD BQAE BQ 平面PCD BQ 平面PBC 平面PBC 平面PCD 12分 19 解 1 依题意 252 6z 9z 3分 2 111 120 125 128 132 134 125 6 x 5分 这6名考生的语文成绩的方差 222222 2 1 111 125120 125125 125128 125132 125134 125 6 s 222222 1 145037960 6 8分 3 依题意 1961 92y 35 1962 95xy 11分 解得 100 41xy 12分 20 解析 1 设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab 直线 30 xky 所经过的定点是 3 0 即点F 3 0 椭圆C上的点到点F的最大距离为8 38a 5a 222 16bac 椭圆C的方程为 22 1 2516 xy 2 点 P m n 在椭圆C上 22 1 2516 mn 2 2 16 16 25 m n 原点到直线 1l mxny 的距离 22 2 11 1 9 16 25 d mn m 直线 1l mxny 与圆 22 1O xy 恒相交 222 2 1 4 4 1 9 16 25 Lrd m 0 5m 154 6 25 L 21 解 由题意得 22 22 22 xx fxeaxxeaxx 2 2 22 22 2 xxx eaxxeaxaexx a 2分 1 由曲线 yf x 在点 2 2 Pf 处的切线垂直于 y 轴 结合导数的几何意义得 2 0 f 即 2 2 2 22 a e a 2 22 40 a ae a 解得 1a 6分 2 设 sin 01 xtt 则只需求当 0a 时 函数 01 yf tt 的最小值 令 0fx 解得 2 x a 或 2x 而 0a 即 2 2 a 从而函数 f x 在 2 和 2 a 上单调递增 在 2 2 a 上单调递减 当 2 1 a 时 即0 2a 时 函数 f x 在 0 1 上为减函数 min 1 4 yfae 当 2 01 a 即 2a 时 函数 f x 的极小值即为其在区间 0 1 上的最小值 2 min 2 2 a yfe a 综上可知 当0 2a 时 函数 sin fx 的最小值为 4 ae 当 2a 时 函数 sin fx 的最小值为 2 2 a e 12分 22解析 1 延长BE交圆E于点M 连结CM 则 90BCM 又 24BMBE 30EBC 所以2 3BC 又 1 3 ABAC 可知 1 3 2 ABBC 所以根据切割线定理 2 3 3 39AFAB AC 即 3AF 5分 2 过E作EH BC 于H 则 EDH 与 ADF 相似 从而有 1 3 EDEH ADAF 因此 3ADED 10分 23 解 1 对于曲线 1 C 有 cos 3 sin x y 2222 cossin1 3 x y 即 1 C 的方程为 2 2 1 3 x y 对于曲线 2 C 有 2 sin cossin 4 2 42 cossin8 80 xy 所以 2 C 的方程为 80 xy 5分 2 显然椭圆 1 C 与直线 2 C 无公共点 椭圆上点 3cos sin P 到直线 80 xy 的距 离为 2sin 8 3cossin8 3 22 d 当 sin 1 3 时 d取最小值为3 2 此时点P的坐标为 3 1 2 2 10分 24解 1 证明 由 51 22 f xxx 1 22 2 15 3 22 5 22 2 xx x xx 得函数 f x 的最小值