同角三角函数的基本关系教案

高中数学必修四第一章教案 高一年级使用 授课教师 李应军 1 1 2 21 2 2 同角三角函数的基本关系教案同角三角函数的基本关系教案 教学目标 教学目标 1 通过三角函数定义 导出同角三角函数的基本关系 并能运用同角三角函数 的基本关系进行三角函数的化简和证明 2 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用 1 求值 知一求二 2 化简三角函数式 3 证明三角恒等式 通过本节的学习 学生应明 了如何进行三角函数式的化简于三角恒等式的证明 3 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究 分析的习惯 提高三角恒等 式等变形的能力 树立转化与化归的思想方法 重点难点 教学重点 课本的两个公式的推导及应用 教学难点 三角恒等式的证明 教学过程教学过程 一 一 复习引入 复习引入 填一填 填一填 sin cos tan 22 cossin 30 45 60 90 想一想 想一想 你能根据上面的表格得出同一个角 的三个三角函数之间有一些什么 关系 二 讲解新课 二 讲解新课 同角三角函数的基本关系式 板书课题 同角的三角函数的基本关系 1 由三角函数的定义 我们可以得到以下关系 1 平方关系 2 商数关系 22 sincos1 sin tan cos 说明 注意 同角 至于角的形式无关重要 如等 22 sin 4cos 41 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的 如 sin cos 高中数学必修四第一章教案 高一年级使用 授课教师 李应军 2 sin tan cos2 k kZ 对这些关系式不仅要牢固掌握 还要能灵活运用 正用 反用 变形用 如 等 2 cos1 sin 22 sin1 cos sin cos tan 三 例题分析 三 例题分析 一 求值问题 一 求值问题 例例 1 1 已知且 是第三象限角 求角 的余弦和正切值 3 sin 5 变式 变式 已知 求角 的余弦和正切 3 sin 5 小结 1 已知一个角的某一个三角函数值 便可运用基本关系式求出其它三角函 数值 在求值中 确定角的终边位置是关键和必要的 有时 由于角的终 边位置的不确定 因此解的情况不止一种 2 解题时产生遗漏的主要原因是 没有确定好或不去确定角的终边位置 利用平方关系开平方时 漏掉了负的平方根 二 化简 二 化简 例 2 化简 costan 拓展练习 2 2 cos1 1 sin 小结 化简三角函数式 化简的一般要求是 1 尽量使函数种类最少 项数最少 次数最低 2 尽量使分母不含三角函数式 3 能求得数值的应计算出来 其次要注意在三角函数式变形时 常将式 子中的 1 作巧妙的变形 三 证明三角恒等式 三 证明三角恒等式 例 3 求证 cos sin1 sin1 cos 小结 证明恒等式的过程就是分析 转化 消去等式两边差异来促成统 一的过程 证明时常用的方法有 1 从一边开始 证明它等于另一边 高中数学必修四第一章教案 高一年级使用 授课教师 李应军 3 2 证明左右两边同等于同一个式子 3 证明与原式等价的另一个式子成立 从而推出原式成立 四 课堂总结 四 课堂总结 本节课学习了以下内容 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 平方关系 22 1cossin 2 商数关系 商数关系 tan k k Z sin cos 2 2 两种关系在实际问题中的正用 逆用 变形用 3 弦化切 切化弦 1 的代换 及 分类讨论 思想的运用本节课 学习了以下内容 五 课后作业 五 课后作业 课后显示检测 五 1 7 六 板书设计 六 板书设计 在板书中突出本节重点 同时给学生留有作题的