第47讲压轴之函数与几何综合类型⑤相似三角形存在性问题探究

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 47 讲 相似三角形存在性问题探究 主备人 刘永忠 审核人 孙百平 班级 姓名 考点 1 求相似三角形的第三个顶点时 先要分析已知三角形的边和角的特点 进而得出已知三角形 是否为特殊三角形 根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论 2 利用已知三角形中对应角 在未知三角形中利用勾股定理 三角函数 对称 旋转等知识来推 导边的大小 3 若两个三角形的各边均未给出 则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度 之后利用相似来列方程求解 难点 1 不会判断已知三角形的形状 认清已知与未知信息 2 对应边分类错误或者出现漏解 3 对动点问题缺乏化 动 为 静 的思想意识 典型例题及针对训练 已知有一个角相等的情形 例 1 2017 怀化中考 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 5 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的函数解析式 2 若点 D 是 y 轴上的一点 且以 B C D 为顶点的三角形与 ABC 相似 求点 D 的坐标 3 如图 CE x 轴与抛物线相交于点 E 点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点 过点 H 与 y 轴 平行的直线与 BC CE 分别交于点 F G 试探究当点 H 运动到何处时 四边形 CHEF 的面积最大 求点 H 的坐标及最大面积 4 若点 k 为抛物线的顶点 点 M 4 m 是该抛物线上的一点 在 x 轴 y 轴上分别找点 P Q 使 四边形 PQKM 的周长最小 求出点 P Q 的坐标 图 图 备用图 已知有两个角相等的情形 例 2 2017 宁波中考 如图 抛物线 y x2 x c 与 x 轴的负半轴交于点 A 与 y 轴交于点 1 4 1 4 B 连接 AB 点 C在抛物线上 直线 AC 与 y 轴交于点 D 6 15 2 1 求 c 的值及直线 AC 的解析式 2 点 P 在 x 轴正半轴上 点 Q 在 y 轴正半轴上 连接 PQ 与直线 AC 交于点 M 连接 MO 并延长 交 AB 于点 N 若 M 为 PQ 的中点 求证 APM AON 设点 M 的横坐标为 m 求 AN 的长 用含 m 的代数式表示 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 1 如图 在 ABC 中 AB 8cm BC 16cm 点 P 从点 A 出发 沿 AB 向点 B 以 2 厘米 秒的速度移动 点 Q 从点 B 出发 沿 BC 向点 C 以 4 厘米 秒的速度移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 经过多少秒时 BPQ 与 BAC 相似 2 07 乐山 如图 1 在矩形ABCD中 AB 4 AD 10 直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时 点 P 与 A D 不重合 一直角边经过点 C 另一直角边 AB 交于点 E 我们知道 结论 Rt AEP Rt DPC 成立 1 当 CPD 0 30 时 求 AE 的长 2 是否存在这样的点 P 使 DPC 的周长等于 AEP 周长的2倍 若存在 求出 DP 的长 若不存在 请说明理由 3 如图 已知抛物线经过原点 O 顶点为 A 1 1 且与直线 y x 2 交于 B C 两点 1 求抛物线的解析式及点 C 的坐标 2 求证 ABC 是直角三角形 3 若点 N 为 x 轴上的一个动点 过点 N 作 MN x 轴与抛物线交于点 M 则是否存在以 O M N 为顶点的三角形与 ABC 相似 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 Q P CA B 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 提升训练 4 2017 海南中考 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 A 1 0 和点 B 5 0 1 求该抛物线所对应的函数解析式 2 该抛物线与直线 y x 3 相交于 C D 两点 点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方 直线 3 5 PM y 轴 分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M N 连接 PC PD 如图 在点 P 运动过程中 PCD 的面积是否存在最大值 若存在 求出这 个最大值 若不存在 说明理由 连接 PB 过点 C 作 CQ PM 垂足为点 Q 如图 是否存在点 P 使得 CNQ 与 PBM 相 似 若存在 求出满足条件的点 P 的坐标 若不存在 说明理由 图 图 5 2017 镇江中考 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的 边OA OC分别在x轴 y轴上 点B坐标为 4 t t 0 二次函数 b 0 的图象经 2 yxbx 过点B 顶点为点D 1 当t 12 时 顶点D到x轴的距离等于 2 点E是二次函数 b 0 的图象与x轴的一个公共点 点E与点O不重合 求 2 yxbx OE EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式 3 矩形OABC的对角线OB AC交于点F 直线l平行于x轴 交二次函数 b 0 的图 2 yxbx 象于点