配方法配一元二次方程教案

配方法配一元二次方程配方法配一元二次方程 二 学习重点和难点 重点 掌握用配方法配一元二次方程 难点 配成完全平方的方法与技巧 三 教学目标 1 知识与技能 使学生掌握配方法解一元二次方程 2 过程与方法 通过设置问题 建立数学模型 让学生感受到在我们实际生活 学习中方 程知识的实际意义 3 情感 态度与价值观 能够根据具体问题中的数学关系 应用数学知识 四 学习过程设计 一 复习 1 一元二次方程的一般形式 注意 a 0 2 对于一元二次方程 ax2 0 a 0 和 ax2 c 0 a 0 我们已经学会了它 们的解法 例如解方程 x 6 2 4 让学生说出过程 解 方程两边开方 得 x 6 2 移项 得 x 6 2 所以 x1 8 x2 4 并代回原方程检验 是不是原方程的根 3 其实 x 6 2 4 展开 整理为一元二次方程 把这个展开过程写在黑板 上 x 6 2 4 x2 12x 36 4 x2 12x 32 0 二 新课 1 逆向思维 我们把上面的方程 方程 方程 的变形逆转过来 可以发现 对于 一个的一元二次方程 不妨试试把它转化为 x m 2 n 的形式 这个转化的关键 是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式 x m 2 2 通过观察 发现规律 问 在 x2 2x 上添加一个什么数 能成为一个完全平方 x 2 添一 项 1 即 x2 2x 1 x 1 2 3 练习 填空 x2 4x x 2 y2 6y y 2 算得 4x 2x 2 所以添 2 的平方 6y 2y 3 所以添 3 的平方 总结规律 对于 x2 px 再添上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方 就能配出一个含未知数 的一个次式的完全平方式 即 让学生对 式的右边展开 体会括号内第一项与第二项乘积的 2 倍 恰是左边 的一次项 括号内第二项的平方 恰是配方时所添的常数项 总结 左边的常数项是一次项系数一半的平方 问 如果左边的一次项系数是负数 那么右边括号里第二项的正负号怎么 取 算理是什么 4 巩固练习 填空配方 x2 bx x 2 x2 m n x x 2 5 用配方法解一元二次方程 先将左边化为 x 2形式 例 1 解方程 x2 8x 9 0 解 移项 得 x2 8x 9 两边都加一次项系数一半的平方 x2 8x 42 q 42 配方 得 x 4 2 25 解这个方程 得 x 4 5 移项 得 x 4 5 即 x1 9 x2 1 例 2 解方程 x2 8x 8 0 解 原方程移项 像 x2 8x 8 方程左边配方添一次项系数一半的平方 方程右边也添一次项系数一半的平方 x2 8x x 4 2 8 4 2 x 4 2 24 x 4 2 6 所以 x1 4 2 6 x2 4 2 6 例 3 解方程 x2 8x 18 0 解 移项 得 x2 8x 18 方程两边都加 4 2 得 x2 8x 4 2 18 4 2 x 4 2 2 因为平方不能是负数 x 4 不存在 所以 x 不存在 即原方程无解 例 4 解方程 x2 2mx 2 0 并指出 m2取什么值时 这个方程有解 分析 由例 3 可见 在方程左边配方后 方程右边式子的值决定了 此方程是否有解 当方程右边式子的值是正数或零 此方程有解 当方程右边 式子的值是负数 此方程无解 解 移项 得 x2 2mx 2 配方 两边加 m2 得 x2 2mx m2 m2 2 x m 2 m2 2 当 m2 2 0 即 m2 2 时 所以 m2 2 原方程有解 例 5 解方程 3x2 2x 3 0 提问 二次项系数不是 1 怎么办 五 课堂练习 1 用配方法解方程 x2 4x 3 0 2 用配方法解法程 2x2 5x 1 0 六 小结 1 填空 x2 mx x 2 2 用语言说出对于 x2 mx 添上什么 才能成为一个完全平方 3 用配方法解一元二次方程的步骤步骤是 1 化二次项系数为 1 2 移项 将方程的常数项移到等号的右边 3 在方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 变形为 x m2 n n 0 的形式 七 课堂反馈