2014中考数学一轮复习学案：第21讲图形的平移、旋转与对称

第 1 页 共 9 页 第第 2121 讲讲 图形的平移 旋转与对称图形的平移 旋转与对称 考纲要求 1 理解轴对称 轴对称图形 中心对称 中心对称图形 平移和图形旋转的概念 并 掌握它们的性质 2 能按平移 旋转或对称的要求作出简单的图形 3 探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质 4 运用图形的轴对称 旋转 平移进行图案设计 命题趋势 这部分内容重点考查图形的平移 旋转 轴对称的性质 图形三大变换的设计 与图 形变换相关的计算和逻辑推理证明等 题型多为选择题 填空题 解答题 有时平移与旋 转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题 考点探究 考点一 轴对称图形与中心对称图形的识别 例 1 如图 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 解析 选项 A B 都不是轴对称图形 选项 C 是轴对称图形 但不是中心对称图形 只有选项 D 既是轴对称图形又是中心对称图形 故应选 D 答案 答案 D 方法总结方法总结 识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握 抓住轴对称图形 中心对称图形的特征 看看能否找出其对称轴或对称中心 再去作出判 断 触类旁通触类旁通 1 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 考点二 图形的平移 例 2 如图 把图 中的 A 经过平移得到 O 如图 如果图 中 A 上一点 P 的坐标为 m n 那么平移后在图 中的对应点 P 的坐标为 第 2 页 共 9 页 A m 2 n 1 B m 2 n 1 C m 2 n 1 D m 2 n 1 解析 解析 平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同 A 经过平移到 O 点 A 的 横坐标增加 2 个单位 纵坐标减小 1 个单位 则点 P 移到 P 移动的距离与点 A 相同 所 以点 P 的横坐标为 m 2 纵坐标为 n 1 答案 答案 D 方法总结方法总结 在平面直角坐标系中 将点 P x y 向右 或左 平移 a 个单位长度后 其对 应点的坐标变为 x a y 或 x a y 将点 P x y 向上 或下 平移 b 个单位长度后 其对应点的坐标变为 x y b 或 x y b 触类旁通触类旁通 2 如图 将 ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 BDE 的位置 若 CAB 50 ABC 100 则 CBE 的度数为 考点三 图形的旋转 例 3 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 n 度后 得到 EDC 此时 点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边于点 F 则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2 B 60 2 C 60 D 60 3 23 第 3 页 共 9 页 解析 解析 由题意可知 BC CD B 60 所以 BCD 是等边三角形 所以旋转角 BCD 60 通过题意可得 FCD 是直角三角形 且 FCD 30 CD 2 所以 DF 1 CF 所以 FCD 的面积为 1 3 1 23 3 2 答案 答案 C 方法总结方法总结 图形在旋转过程中 图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转 动了相同的角度 对应线段相等 对应角相等 触类旁通触类旁通 3 如图 在 ABC 中 AB BC 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 得到 A1BC1 A1B 交 AC 于点 E A1C1分别交 AC BC 于点 D F 有下列结论 CDF A1E CF DF FC AD CE A1F CE 其中正确的是 写出正确结论的序号 考点四 平移 旋转作图 例 4 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A 0 1 B 1 1 C 1 3 1 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 并写出点 C1的坐标 2 画出 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到的 A2B2C2 并写出点 C2的坐标 3 将 A2B2C2平移得到 A3B3C3 使 A2的对应点是 A3 点 B2的对应点是 B3 点 C2 的对应点是 C3 4 1 在坐标系中画出 A3B3C3 并写出点 A3 B3的坐标 解 解 1 如图 C1 1 3 2 如图 C2 3 1 3 如图 A3 2 2 B3 2 1 第 4 页 共 9 页 方法总结方法总结 要画出一个图形的平移 旋转后的图形 关键是先确定一些关键点 根据 相应顶点的平移方向 平移距离 旋转方向 旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点 这种以 局部代整体 的作图方法是平移 旋转作图中最常用的方法 经典考题经典考题 1 2013 上海 在下列图形中 为中心对称图形的是 A 等腰梯形 B 平行四边形 C 正五边形 D 等腰三角形 2 2013 嘉兴 下列图案中 属于轴对称图形的是 A 把 ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90 再向下平移 2 格 B 把 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90 再向下平移 5 格 C 把 ABC 向下平移 4 格 再绕点 C 逆时针方向旋转 180 D 把 ABC 向下平移 5 格 再绕点 C 顺时针方向旋转 180 4 2013 丽水 在方格纸中 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴 影部分构成中心对称图形 该小正方形的序号是 第 5 页 共 9 页 A B C D 5 山东德州 在四边形 ABCD 中 AB CD 要使四边形 ABCD 是中心对称图形 只 需添加一个条件 这个条件可以是 只要填写一种情况 6 2013 乐山 如图 在 10 10 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 1 网格中 有一个格点 ABC 即三角形的顶点都在格点上 1 在图中作出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1 要求 A 与 A1 B 与 B1 C 与 C1 相对应 2 在 1 问的结果下 连接 BB1 CC1 求四边形 BB1C1C 的面积 模拟预测模拟预测 1 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 梯形 D 矩形 2 如图 这是一个正面为黑 反面为白的未拼完的拼木盘 给出如下四块正面为黑 反面为白的拼木 现欲拼满拼木盘使其颜色一致 那么应该选择的拼木是 第 6 页 共 9 页 3 以ABCD 的顶点 A 为原点 直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系 已知 B D 点的坐 标分别为 1 3 4 0 把平行四边形向上平移 2 个单位 那么 C 点平移后相应的点的坐标 是 A 3 3 B 5 3 C 3 5 D 5 5 4 如图 矩形纸片 ABCD 中 已知 AD 8 折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合 点 B 落在点 F 处 折痕为 AE 且 EF 3 则 AB 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 5 如图 AB 左边是计算器上的数字 5 若以直线 AB 为对称轴 那么它的轴对称图 形是数字 6 如图 DEF 是由 ABC 绕着某点旋转得到的 则这点的坐标是 7 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 BC CD 上的点 BE CF 连接 AE BF 将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到 BCF 旋转角为 0 180 则 第 7 页 共 9 页 8 如图是重叠的两个直角三角形 将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到 DEF 如果 AB 8 cm BE 4 cm DH 3 cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 9 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 并写出 A1B1C1各顶点的坐标 2 将 ABC 向右平移 6 个单位 作出平移后的 A2B2C2 并写出 A2B2C2各顶点的坐 标 3 观察 A1B1C1与 A2B2C2 它们是否关于某直线对称 若是 请在图上画出这条对 称轴 参考答案参考答案 考点探究 触类旁通触类旁通 1 C 触类旁通触类旁通 2 30 由平移知 AC BE 由两直线平行内错角相等得 CBE C 由三 角形的内角和得 C 180 CAB ABC 30 触类旁通触类旁通 3 经典考题经典考题 1 B 2 A 3 B 因为点 C 的对应点 F 是向下平移 5 格 所以 A C 错误 点 A 的对应点 D 是 顺时针方向旋转 90 所以 D 错误 只有 B 是正确的 第 8 页 共 9 页 4 B 因为涂黑 后的阴影部分 绕中间小正方形的中心旋转 180 能与原图形重 合 5 AB CD 或 AD BC B C 180 A D 180 等 答案不唯一 因为四 边形 ABCD 只要是平行四边形 它就是中心对称图形 6 解 解 1 如图 A1B1C1是 ABC 关于直线 l 的对称图形 2 由图得四边形 BB1C1C 是等腰梯形 BB1 4 CC1 2 高是 4 S 四边形 BB1C1C BB1 CC1 4 4 2 4 12 1 2 1 2 模拟预测模拟预测 1 D 2 B 3 D 4 D BE EF 3 BC AD 8 EC 5 EFC 90 FC 4 EC2 EF2 CFE CBA AB 6 FC BC EF AB 4 8 3 AB 5 2 6 0 1 连接 AD BE 作线段 AD BE 的垂直平分线 两线的交点即为旋转中心 O 其坐标是 0 1 7 90 8 26 因为由题意知 ABC DEF 则 S ABC S DEF S阴影 S