第2课一元二次不等式及其解法（1）（含答案）

高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组 习惯成就未来 第 1 页 共 4 页 细节决定成败 第第 2 课课 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 编者 彭小平 审订 高三理科数学组 班级 姓名 考纲导读 会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型 通过函数图象了解一元二次不 等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 会解一元二次不等式 对给定的一元二次 不等式 会设计求解的程序框图 知知 识识 梳梳 理理 一元二次不等式的解集情况如下表 一元二次不等式的解集情况如下表 判别式acb4 2 0 0 0 二次函数 0 2 acbxaxy 的图象 一元二次方程 的根 0 0 2 acbxax 的解集 0 0 2 acbxax 的解集 0 0 2 acbxax 基基 础础 练练 习习 1 函数 f x 的定义域为 3x x2 A 0 3 B 0 3 C 0 3 D 0 3 解析 选 A 要使函数 f x 有意义 则 3x x2 0 即 x2 3x 0 解得 3x x2 0 x 3 2 不等式 0 的解集为 x 3 x 1 A x x 1 或 x 3 B x 1 x 3 C x 1 x 3 D x 1 x0 的解集是 则 a b 1 2 1 3 A 10 B 10 C 14 D 14 解析 选 D ax2 bx 2 0 的解集是 1 2 1 3 高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组 习惯成就未来 第 2 页 共 4 页 细节决定成败 是方程 ax2 bx 2 0 的两个根 Error 1 2 1 3 解得Error a b 12 2 14 4 不等式 4x2 mx 1 0 对一切 x R 恒成立 则实数 m 的取值范围是 解析 不等式 4x2 mx 1 0 对一切 x R 恒成立 m2 16 0 即 4 m 4 答案 4 4 典典 例例 分分 析析 例 1 2014 大连模拟 已知函数 f x ax 1 x b 如果不等式 f x 0 的 解集是 1 3 则不等式 f 2x 0 的解集是 A B 3 2 1 2 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 1 2 3 2 解析 由 f x 0 得 ax2 ab 1 x b 0 又其解集是 1 3 a 0 且 Error 解得 a 1 或 1 3 a 1 b 3 f x x2 2x 3 f 2x 4x2 4x 3 由 4x2 4x 3 0 得 4x2 4x 3 0 解得 x 或 x 故选 A 1 2 3 2 答案 A 规律方法 解一元二次不等式时 当二次项系数为负时要先化为正 再根据判别 式符号判断对应方程根的情况 然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解 集 变式训练 1 2013 江苏卷 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组 习惯成就未来 第 3 页 共 4 页 细节决定成败 x2 4x 则不等式 f x x 的解集用区间表示为 解析 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 0 0 又当 x 0 时 x 0 f x x2 4x 又 f x 为奇函数 f x f x f x x2 4x x 0 f x Error 1 当 x 0 时 由 f x x 得 x2 4x x 解得 x 5 2 当 x 0 时 f x x 无解 3 当 x 0 时 由 f x x 得 x2 4x x 解得 5 x 0 综上得不等式 f x x 的解集用区间表示为 5 0 5 答案 5 0 5 例 2 已知 f x 2x2 4x 7 求不等式 1 的解集 f x x2 2x 1 解 原不等式可化为 1 2x2 4x 7 x2 2x 1 等价于 1 即 0 2x2 4x 7 x2 2x 1 x2 2x 8 x2 2x 1 由于 x2 2x 1 x 1 2 0 所以原不等式等价于Error 即Error 所以原不等式的解集为 x 2 x 1 或 1 x 4 高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组 习惯成就未来 第 4 页 共 4 页 细节决定成败 例 3 已知不等式 ax2 bx 1 0 的解集是 求不等式 1 2 1 3 x2 bx a 0 的解集是 解析 由题意知 是方程 ax2 bx 1 0 的根 所以由根与系数的关系 1 2 1 3 得 解得 a 6 b 5 不等式 1 2 1 3 b a 1 2 1 3 1 a x2 bx a 0 即为 x2 5x 6 0 解集为 2 3 变式训练 已知不等式的解集为 求不等式0 2 qpxx 2 1 3 1 xx 的解集 01 2 pxqx 课堂小结课堂小结 1 解一元二次不等式的一般步骤 2 一元二次不等式的解集与二次函数的图象 一元二次方程的解之间的关系 3 蕴含的数学思想有 巩固训练巩固训练 1 不等式的解集是 0 13 12 x x 2 不等式组的解集是 1 1 log 22 2 2 x x 3 解集是 22 5 6 5 xxx