中考复习专题-数与式

1 19 中考复习专题 一 中考复习专题 一 数与式数与式 一 实数运算一 实数运算 知识梳理知识梳理 1 aa 2 aa 2 aa 33 aa 33 baba b a b a a a a 1 ba ba ba 1 2 0 0 aa aa a baab baba ba 3 0 1 0 aa 4 0 1 a a a p p 5 特殊角的三角函数值 30 sin30 cos30 tan30 45 sin45 cos45 tan45 60 sin60 cos60 tan60 6 为奇数 为偶数 n n n 1 1 1 7 大数的科学记数法 例如 9 8 10 10 小数的科学记数法 例如 0 9 8 7 10 基础过关基础过关 1 下列计算正确的是 A 3 B 2 2 0 C 0 D 103 0 2 2 5 2 计算的结果为 0 21 A B 1 C 2 D 01 3 在这四个实数中 最大的是 2 3 3 3 3 A B 3 C 3 D 2 3 3 4 2010 年春节黄金周节前 节后 成都交通部门 7 天累计发送旅客约 412 02 万人次 数 412 02 万 用科学计数法可记为 A B C D 4 412 02 10 6 4 1202 10 2 4 1202 10 4 4 1202 10 2 19 5 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 2 43x 6 的个位数字是 20102009 32 7 若 x y 为实数 且 则的值为 2 30 xy 2010 xy 例题解析例题解析 例例 1 1 8 的立方根为 A 2 B 2 C 4 D 4 变式练习 变式练习 1 如图 数轴上点 P 所表示的实数可能是 A B 615 C D 16 3 27 2 如图 数轴上两点分别对应实数 则下列结论正确的是 AB ab A B C D 0ab 0ab 0ab 0ab 例例 2 2 一生物老师在显微镜下发现 某种植物的细胞直径约为 0 米 将该数据用科学计数 法表示为 米 变式练习 变式练习 1 温家宝总理强调 十二五 期间将新建保障性住房 36 000 000 套 用于解决中低收入和新 参加工作的大学生住房的需求 把 36 000 000 用科学记数法表示应是 A 3 6 106 B 36 106 C 3 6 107 D 0 36 108 2 对于四舍五入得到的近似数 3 20 105 下列说法正确的是 A 有 3 个有效数字 精确到百分位 B 有 6 个有效数字 精确到个位 C 有 2 个有效数字 精确到万位 D 有 3 个有效数字 精确到千位 例例 3 3 在函数中 自变量 x 的取值范围是 2 xy 变式练习 变式练习 1 在 x 时无意义 0 12 x P 2 154 3 2 1 0 BA 1 1 0 a b 第 2 题 图 3 19 2 要使代数式有意义 则x应满足 2x 1 4 x 例例 4 4 45tan2 510 3 1 4 01 变式练习 变式练习 1 3 0 1 2011 2 1 0 1 2sin45 3 2010 1 3 3 4 1 0 1 613 3 13 31 tan60 20 125 42 4 19 二 分式化简求值二 分式化简求值 知识梳理知识梳理 1 分式的概念 若 A B 表示两个整式 且 B 中含有 那么式子 就叫 做公式 注意 注意 若若 则分式则分式无意义 无意义 若分式若分式 0 则应 则应 且且 A B A B 2 分式的基本性质 分式的分子分母都乘以 或除以 同一个 的整式 分式的 值不变 m 0 a m a m am bm 分式的变号法则 b a b 约分 根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式 通分 根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 注意 注意 最最简简分式是指分式是指 约分时确定公因式的方法 当分子 分母是多项约分时确定公因式的方法 当分子 分母是多项 式时 公因式应取系数的式时 公因式应取系数的 应应用字母的用字母的 当分母 分母是多项式时应先当分母 分母是多项式时应先 再进行约分 再进行约分 通分时确定最简公分母的方法 取各分母系数的通分时确定最简公分母的方法 取各分母系数的 相同字母相同字母 分母中有多项式时仍然要先分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式的式 子 子 约分通分时一定注意约分通分时一定注意 都都 和和 同时同时 避免漏乘和漏除项 避免漏乘和漏除项 例题解析例题解析 例例 5 5 先化简 再求值 其中 a 1 1 1 1 2 2 1 2 先化简 再求值 其中 x 满足 x2 x 1 0 1 2 1 2 2 2 2 1 5 19 2011 保山 先化简 再从 1 0 1 三个数中 选择一个你认 2 11 111 x xxx 为合适的数作为 x 的值代入求值 变式练习 变式练习 1 2011 泸州 先化简 再求值 其中 1 1 1 2 2 1 1 2 2 先化简 再求值 其中 2 2 11 1 aa a 21a 3 当时 代数式的值为多少 56 1949xy 44 2222 2 xyyx xxyyxy 4 2012 绥化 先化简 再求值 m 2 其中 m 是方程 x2 3x 1 0 的根 6 19 5 2012 资阳 先化简 再求值 其中 a 是方程 x2 x 6 的根 6 2011 雅安 先化简下列式子 再从 2 2 1 0 1 中选择一个合适的数进行计算 2 2 4 2 2 2 7 2011 牡丹江 先化简 再求值 其中 x 所取的值是在 2 x 3 内的一个整数 8 有这样一道题 计算的值 其中 甲同学把条件 2 22 211 1 xxx x xxx 2005x x 2005 错抄成 x 2050 但他的计算结果也是正确的 你说这是怎么回事 试一试 你就会有收获 7 19 三 分式方程三 分式方程 知识梳理知识梳理 1 分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 注意 分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据 注意 分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据 2 分式方程的解法 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 3 解分式方程的一般步骤 1 2 3 关于分式方程的增根 关于分式方程的增根 使最简公分母为零的未知数的取值 分式方程有解 无解的判定方法分式方程有解 无解的判定方法 1 1 分式方程有解 分式方程有解 1 去分母后的整式方程有解 2 整式方程的解使最简公分母不为零 2 2 分式方程无解 分式方程无解 1 去分母后的整式方程无解 则分式方程一定无解 2 整式方程有解 但此解恰好是最简公分母为零 增根 原分式方程无解 例题解析例题解析 例例 6 解方程 322 2 1221 xx xx 2010 上海 解方程 1 0 x x 1 2x 2 x 变式练习 变式练习 解下列方程 1 2 1 4 1 4 3 xx x3 2 33 x xx 8 19 3 2 2 1 3 1 1 1 x xx x 4 2010 眉山 解方程 1 x x 1 2x 1 x 5 2012 上海 解方程 2 61 339 x xxx 例例 7 7 关于x 的方程 的解是x 1 则a 233 4 ax ax 关于x 的方程会产生增根 则m为 2 23 242 mx xxx 若方程无解 则的值为 1 2 11 m xx m 变式练习 变式练习 1 取何值时 方程会产生增根 k 2 21 1 xxk xxxx 9 19 2 若分式方程有增根 则的值为 4 2 4 x a x x a 3 当 a 为何值时 关于 x 的方程无解 2 23 242 ax xxx 4 若关于 的方程的解为正数 求的取值范围 x 4 1 3 5 2 x xa a 5 如果关于 的方程的解也是不等式组的一个解 x 4 2 2 1 2 x m x x 8 3 2 2 2 1 xx x x 求的取值范围 m 10 19 四 一元二次方程四 一元二次方程 知识梳理知识梳理 1 一元二次方程 1 一元二次方程 含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次 方程 2 一元二次方程的一般形式 它的特征是 等式左边加一个关 0 0 2 acbxax 于未知数 x 的二次多项式 等式右边是零 其中叫做二次项 a 叫做二次项系数 bx 2 ax 叫做一次项 b 叫做一次项系数 c 叫做常数项 2 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法 直接开 平方法适用于解形如的一元二次方程 根据平方根的定义可知 是 b 的bax 2 ax 平方根 当时 当 b0 时 一元二次方程有 2 个不相等的实数根 II 当 0 时 一元二次方程有 2 个相同的实数根 III 当 0 1 由一元二次方程的根与系数的关系 得 3 1 2 3 3 1 3 阅读后回答问题 上面的解题过程是否正确 若不 正确 指出错在哪一步 并写出正确的解题过程 五 一元一次不等式 组 五 一元一次不等式 组 题型题型 1 1 一元一次不等式 组 的求解一元一次不等式 组 的求解 一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 化系数为 1 例例 1010 272 2 1 32 xx x 3 2154 2 xxx 216 23 331 23 84 xx xx 1 1 2 2632 3 1 1 21 84 x xx xx 14 19 变式练习 变式练习 1 2012 安顺 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 2 2012 苏州 解不等式组 3 2012 梅州 解不等式组 并判断 1 这两个数是否为该不 等式组的解 题型题型 2 2 整数解问题整数解问题 例例 1111 不等式 3 x 2 x 4 的非负整数解有哪些 15 19 练习 不等式 4x 的最大的整数解是多少 4 11 4 1 x 例例 1212 如果关于 x 的不等式 k x 6 0 的正整数解为 1 2 3 正整数 k 应取怎样的值 练习 1 若关于的不等式的整数解共有 4 个 则的取值范围是多少 x 127 0 x mx m 2 若不等式组有解 则 k 的取值范围是多少 kx x 21 题型题型 3 3 含参不等式含参不等式 例例 1313 已知不等式 1 x与ax 6 5x同解 试求a的值 2 x 练习 1 不等式 a x 1 x 1 2a 的解集是 x 1 请确定 a 是怎样的值 2 设不等式的解集为 x0 求出 k 的解集 124 243 kyx yx 并在数轴上表示出来 2 如果关于 x 的不等式组 的整数解仅有 1 2 那么适合这个不等式组的整 3x a0 2x b0 数 a b 组成的有序数对 a b 共有 个 17 19 中考动态前瞻 中考动态前瞻 1 2013 绵阳 把所有正奇数从小到大排列 并按如下规律分组 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 现用等式 AM i j 表 示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数 从左往右数 如 A7 2 3 则 A2013 A 45 77 B 45 39 C 32 46 D 32 23 2 2013 绵阳 已知整数 k 5 若 ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2 3x 8 0 则 ABC 的周长是 3 若x1 x2 x1 x2 是方程 x a x b 1 a b 的两个根 则实数 x1 x2 a b的大小关系为 A x1 x2 a b B x1 a x2 b C x1 a b x2 D a x1 b x2 4 2012 荆州 新定义 a b 为一次函数 y ax b a 0 a b 为实数 的 关联数 若 关联数 1 m 2 的一次函数是正比例函数 则关于 x 的方程的解为 11 1 1xm 5 2012 菏泽 将 a b c d4 个数排成两行 两列 两边各加一条竖线记成 定 a c b d 义 ad bc 上述等式就叫做二阶行列式 若 8 则 x a c b d 1 1 x x 1 1 x x 6 对平面上任意一点 a b 定义 f g 两种变换 f a b a b 如 f 1 2 1 2 g a b b a 如 g 1 2 2 1 据此得 g f 5 9 7 如图所示的数码叫 莱布尼茨调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第 n 行有 n 个 数 且两端的数均为 每个数是它下一行左右相邻两数的和 则第 8 行第 3 个数 从左 n 1 往右数 为 8 如果将正整数 M 放在正整数 m 左侧 所得到的新数可被 7 整除 那么称 M 为 m 的 魔术 数 例如 把 86 放在 415 的左侧 得到的数 86415 能被 7 整除 所以称 86 为 415 的魔术 18 19 数 求正整数 n 的最小值