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文档简介

一、教师答题时间： 5 分钟 单项选择题（每小题3分，共15分。请将答案填在相应括号内）1、B 2、A 3、A 4、C 5、D二、教师答题时间： 5 分钟填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在相应空格内）1、 9 2、 12 3、 3 4、-25、-16三、计算题（每小题7分，共28分）1、教师答题时间： 3 分钟答： （2分） （5分）2、教师答题时间： 3 分钟 答：设显然矩阵可逆，故 （2分）又因为 （4分）所以 （1分）3、教师答题时间： 3 分钟答： （7分）4、教师答题时间： 3 分钟 答：二次型的矩阵为 （2分）的一阶顺序主子式为 的二阶顺序主子式为 的三阶顺序主子式为 （4分）所以二次型正定。 （1分）四、计算题（本题共12分）教师答题时间： 6 分钟 答：记 （1分）则 （6分）所以的列向量组的秩为3 （1分）的列向量组的一个极大无关组为 （2分）并且； （2分）五、计算题（本题共12分）教师答题时间： 6 分钟 答：当时,，此时方程组有唯一解；当且时，此时方程组无解； 且时，此时方程组有无穷多解。 （6分） （3分）所以方程组的通解为： （3分）六、计算题（本题共12分）教师答题时间： 8 分钟 答：（1）的特征多项式为所以的特征值为 （3分）当时，解方程。由得基础解系，所以是对应于的全部特征向量。 （2分）当时，解方程。由得基础解系，所以是对应于的全部特征向量。 （2分）当时，解方程，即。由得基础解系，所以是对应于的全部特征向量。 （2分）（2）因为是矩阵的不同的特征值的特征向量，所以为正交向量组。 对它们进行单位化：令，则为正交阵 （2分）且。 （1分）七、证明题（本题共6分）教师答题时间：
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