圆周运动经典题型归纳(中等难度)

1 1 圆周运动基本物理量与传动装置圆周运动基本物理量与传动装置 1 1 共轴传动共轴传动 例例 1 如图所示 一个圆环以竖直直径如图所示 一个圆环以竖直直径 AB 为轴匀速转动 则环上为轴匀速转动 则环上 M N 两点的角速度之比为两点的角速度之比为 周期之比为 周期之比为 线速度之 线速度之 比为比为 2 皮带传动皮带传动 例二例二 图示为某一皮带传动装置 主动轮的半径为图示为某一皮带传动装置 主动轮的半径为 r1 从动轮的半径为 从动轮的半径为 r2 已知主动轮 已知主动轮 做顺时针转动 转速为做顺时针转动 转速为 n 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 A 从动轮做顺时针转动 从动轮做顺时针转动 B 从动轮做逆时针转动 从动轮做逆时针转动 C 从动轮的转速为 从动轮的转速为 n D 从动轮的转速为 从动轮的转速为 n 3 齿轮传动齿轮传动 例例 3 如图所示 如图所示 A B 两个齿轮的齿数分别是两个齿轮的齿数分别是 z1 z2 各自固定在 各自固定在 过过 O1 O2 的轴上 其中过的轴上 其中过 O1 的轴与电动机相连接 此轴每分钟的轴与电动机相连接 此轴每分钟 转速为转速为 n1 求 求 1 B 齿轮的转速齿轮的转速 n2 2 A B 两齿轮的半径之比 两齿轮的半径之比 3 在时间 在时间 t 内 内 A B 两齿轮转过的角度之比两齿轮转过的角度之比 4 混合题型 混合题型 图所示的传动装置中 图所示的传动装置中 B C 两轮固定在一起绕同一轴转动 两轮固定在一起绕同一轴转动 A B 两两 轮用皮带传动 三轮半径关系是轮用皮带传动 三轮半径关系是 rA rC 2rB 若皮带不打滑 则 若皮带不打滑 则 A B C 轮边缘的轮边缘的 a b c 三点的角速度之比三点的角速度之比 a b c 线速度之比 线速度之比 va vb vc 2 向心力来源向心力来源 1 由重力 弹力或摩擦力中某一个力提供由重力 弹力或摩擦力中某一个力提供 例例 1 洗衣机的甩干桶竖直放置 桶的内径为 洗衣机的甩干桶竖直放置 桶的内径为 20 厘米 工作被甩的衣厘米 工作被甩的衣 物贴在桶壁上 衣物与桶壁的动摩擦因数为物贴在桶壁上 衣物与桶壁的动摩擦因数为 0 025 若不使衣物滑落下 若不使衣物滑落下 去 甩干桶的转速至少多大 去 甩干桶的转速至少多大 2 在匀速转动的水平盘上 在匀速转动的水平盘上 沿半径方向放着三个物体沿半径方向放着三个物体 A B C Ma Mc 2Mb 他们与他们与 盘间的摩擦因数相等 他们到转轴的距离的关系为盘间的摩擦因数相等 他们到转轴的距离的关系为 Ra Rb Rc 当转盘的转速当转盘的转速 逐渐增大时逐渐增大时 哪个物体先开始滑动哪个物体先开始滑动 相对盘向哪个方向滑相对盘向哪个方向滑 A B 先滑动先滑动 沿半径向外沿半径向外 B B 先滑动先滑动 沿半径向内沿半径向内 C C 先滑动先滑动 沿半径向外沿半径向外 D C 先滑动先滑动 沿半径想内沿半径想内 3 一质量为 一质量为 0 5kg 的小球 用的小球 用 0 4m 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动 1 当小球恰好能通过最高点时的速度为多少 当小球恰好能通过最高点时的速度为多少 2 当小球在最高点速度为 当小球在最高点速度为 4m s 时 细线的拉力是多少 取时 细线的拉力是多少 取 g 10m s 2 2 向心力由几个力的合力提供 向心力由几个力的合力提供 1 由重力和弹力的合力提供 由重力和弹力的合力提供 例 1 半径为半径为 R 的半球型碗底的光滑内表面 质量为的半球型碗底的光滑内表面 质量为 m 的小球的小球 正以角速度正以角速度 在一水平面内作匀速圆周运动 试求此时小球 在一水平面内作匀速圆周运动 试求此时小球 离碗底的高度离碗底的高度 h 2 由弹力和摩擦力提供由弹力和摩擦力提供 例例 2 如图所示 用细绳一端系着的质量为 如图所示 用细绳一端系着的质量为 M 0 6kg 的物体的物体 A 静止静止 在水平转盘上 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔在水平转盘上 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为吊着质量为 m 0 3kg 的小球的小球 B A 的重心到的重心到 O 点的距离为点的距离为 0 2m 若 若 A 与转与转 盘间的最大静摩擦力为盘间的最大静摩擦力为 f 2N 为使小球 为使小球 B 保持静止 求转盘绕中心保持静止 求转盘绕中心 O 旋转的角速度旋转的角速度 的取值范围 取的取值范围 取 g 10m s 2 3 由拉力一个分力提供由拉力一个分力提供 例例 3 升降机内悬挂一圆锥摆 摆线长为 升降机内悬挂一圆锥摆 摆线长为 1m 小球质量为 小球质量为 0 5kg 当 当 升降机以升降机以 2m s 2 的加速度匀加速上升时 摆线恰好与竖直方向成的加速度匀加速上升时 摆线恰好与竖直方向成 37 角 试求 角 试求 1 小球的转速 小球的转速 2 摆线的拉力 摆线的拉力 g 取取 10m s 2 4 由重力 支持力 拉力的合力提供由重力 支持力 拉力的合力提供 例例 4 用一根细线一端系一小球 可视为质点 另一端固定在一光滑圆锥顶 用一根细线一端系一小球 可视为质点 另一端固定在一光滑圆锥顶 上 如图所示 设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为上 如图所示 设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为 线的张力为 线的张力为 T 则 则 T 随随 2 变化的图象是 变化的图象是 3 3 圆周问题的周期性圆周问题的周期性 例例 1 1 圆周运动与直线运动圆周运动与直线运动 如图所示 直径为如图所示 直径为 d d 的圆形纸筒以角速度的圆形纸筒以角速度 绕轴心绕轴心 O O 匀速转匀速转 动 一子弹沿直径射入圆筒 若圆筒旋转不到半周时 子弹在动 一子弹沿直径射入圆筒 若圆筒旋转不到半周时 子弹在 圆筒上先后留下圆筒上先后留下 a a b b 两个弹孔 且两个弹孔 且 aOb aOb 则子弹的速度 则子弹的速度 为多少 为多少 例例 2 2 圆周运动与匀加速运动圆周运动与匀加速运动 一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动 桶上有一小孔桶上有一小孔 桶壁桶壁 很薄很薄 当小孔运动到桶的上方时当小孔运动到桶的上方时 在孔的正上方在孔的正上方 H H 处有一小球处有一小球 由静止开始下落由静止开始下落 已知孔半径大于球半径已知孔半径大于球半径 为了让小球下落时为了让小球下落时 不受任何阻碍不受任何阻碍 桶半径桶半径 R R 与与 H H 应是什么关系应是什么关系 例例 3 3 圆周运动与曲线运动 圆周运动与曲线运动 如图所示 有如图所示 有 A A B B 球绕同一恒星球绕同一恒星 O O 做圆周运动 运转方向相同 做圆周运动 运转方向相同 A A 的周期为的周期为 T1T1 B B 的周期为的周期为 T2T2 在某一时刻两球第一次相遇 即相距最近 在某一时刻两球第一次相遇 即相距最近 则经过时间多长时间两球又相遇 则经过时间多长时间两球又相遇 4 4 圆锥摆模型圆锥摆模型 例例 1 1 一个半径为 一个半径为 R R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上 若使质量为若使质量为 m m 的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度 做做 匀速圆周运动 如图所示 若角速度匀速圆周运动 如图所示 若角速度 增大 设圆周平面距增大 设圆周平面距 碗底的高度为碗底的高度为 h h 回旋半径为 回旋半径为 r r 向心力为 向心力为 F F 则 则 A A h h 变大 变大 r r 变大 变大 F F 变大变大 B B h h 变小 变小 r r 变小 变小 F F 变大变大 B B C C h h 不变 不变 r r 不变 不变 F F 变大变大 D D h h 变大 变大 r r 变大 变大 F F 变小变小 例例 2 2 摆线的拉力 摆线的拉力 如图所示 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿如图所示 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上 其轴线沿 竖直方向 母线与轴线之间的夹角为竖直方向 母线与轴线之间的夹角为 30 30 一长为 一长为 L L 的轻的轻 绳一端固定在圆锥体的顶点绳一端固定在圆锥体的顶点 O O 处 另一端拴着一个质量为处 另一端拴着一个质量为 m m 的小物体 物体以速度的小物体 物体以速度 v v 绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速 圆周运动 结果可保留根式 圆周运动 结果可保留根式 1 1 当当 v v 1 1 时 求绳对物体的拉力 时 求绳对物体的拉力 2 2 2 2 当 当 v v 2 2 L L 时 求绳对物体的拉力 时 求绳对物体的拉力 例例 3 3 周期的计算 周期的计算 两个质量相同的小球 在同一水平面内做匀速圆周运动 悬点相两个质量相同的小球 在同一水平面内做匀速圆周运动 悬点相 同 如图所示 同 如图所示 A A 运动的半径比运动的半径比 B B 的大 则 的大 则 A A A A 球周期大球周期大 B B B B 球周期大球周期大 B B ABAB 球周期一样大球周期一样大 D D 无法比较 无法比较 例例 4 4 动态分析 动态分析 长为长为 L L 的细线 拴一质量为的细线 拴一质量为 m m 的小球 一端固定于的小球 一端固定于 O O 点 让其在点 让其在 水平面内做匀速圆周运动 这种运动通常称为圆锥摆运动 如图 求摆线水平面内做匀速圆周运动 这种运动通常称为圆锥摆运动 如图 求摆线 L L 与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为 时 若球角速度增大 则时 若球角速度增大 则 1 1 线的拉力线的拉力 F F 2 2 小球运动的线速度的大小 小球运动的线速度的大小 3 3 小球运动的角速度及周期 小球运动的角速度及周期 4 4 圆周运动经典模型圆周运动经典模型 1 1 轻绳模型轻绳模型 例例 1 1 小球恰好能在竖直面内的半圆环内做圆周运动 小球从小球恰好能在竖直面内的半圆环内做圆周运动 小球从 A A 点抛出 已知点抛出 已知 CD 2RCD 2R 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 小球落在小球落在 C C 点左端点左端 B B 小球落在小球落在 C C 点点 C C 小球落在小球落在 C C 点右端点右端 D D 都有可能都有可能 2 2 轻杆模型轻杆模型 半径半径 R 0 5mR 0 5m 的管状轨道内的管状轨道内 有一质量为有一质量为 m 0 3kgm 0 3kg 的小球在做圆周运动 通过最的小球在做圆周运动 通过最 高点时小球的速率为高点时小球的速率为 2m s2m s取取g 10m s2g 10m s2 则 则 A A 外轨道受到外轨道受到 24N24N 的压力的压力 B B 外轨道受到外轨道受到 6N6N 的压力的压力 C C 内轨道受到内轨道受到 24N24N 的压力的压力 D D 内轨道受到内轨道受到 6N6N 的压力的压力 3 3 拱桥模型拱桥模型 在用高级沥青铺设的高速公路上 汽车的设计时速是在用高级沥青铺设的高速公路上 汽车的设计时速是 108km h108km h 汽车在这种路 汽车在这种路 面上行驶时 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的面上行驶时 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0 60 6 倍 倍 1 1 如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯 假设弯道的路面是水平的 如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯 假设弯道的路面是水平的 其弯道的最小半径是多少 其弯道的最小半径是多少 2 2 如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥 要使汽车能够以设计时速安全 如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥 要使汽车能够以设计时速安全 通过圆弧拱桥 这个圆弧拱桥的半径至少是多少 取通过圆弧拱桥 这个圆弧拱桥的半径至少是多少 取 g 10m s2g 10m s2 5 5 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 1 1 摩擦力引起的摩擦力引起的 如图 在匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两如图 在匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两 个物体个物体 A A 和和 B B 它们与盘面间的动摩擦因数相同 它们与盘面间的动摩擦因数相同 当匀速转当匀速转 动的圆盘转速恰为两物体刚好未发生滑动时的转速 烧断细动的圆盘转速恰为两物体刚好未发生滑动时的转速 烧断细 线 则两个物体的运动情况将是线 则两个物体的运动情况将是 A A 两物体均沿切线方向滑动两物体均沿切线方向滑动 B B 两物体均沿半径方向滑动 离圆盘圆心越来越远两物体均沿半径方向滑动 离圆盘圆心越来越远 C C 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动 不会发生滑动两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动 不会发生滑动 D D 物体物体 B B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动 物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动 物体 A A 发生滑动 发生滑动 离圆盘圆心越来越远离圆盘圆心越来越远 2 2 绳上拉力引起的绳上拉力引起的 如图所示 两绳系一个质量为如图所示 两绳系一个质量为 m 0 1kgm 0 1kg 的小球 上面绳长的小球 上面绳长 l 2ml 2m 两 两 绳都拉直时与转轴的夹角分别为绳都拉直时与转轴的夹角分别为 30 30 和和 45 45 g g 取取 10m s210m s2 球的角 球的角 速度满足什么条件 两绳始终张紧 速度满足什么条件 两绳始终张紧 3 3 弹簧上拉力变化引起弹簧上拉力变化引起 如图所示 有一水平放置的圆盘 上面水平