小学数学奥数方法倍比法第一讲

小学数学奥数方法小学数学奥数方法倍比法第一讲倍比法第一讲 解应用题时 先求出题中两个对应的同类数量的倍数 再通过 倍数 去求未 知数 这种解题的方法称为倍比法 一 用倍比法解归一问题 一 用倍比法解归一问题 可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解 除不尽时 可以用 分数 小数来表示 但用倍比法解答要比用归一法简便 实际上 倍比法是 归一法的特殊形式 为计算方便 在整数范围内 如果用归一法除不尽时 可 以考虑用倍比法来解 反之 运用倍比法除不尽时 也可以考虑改用归一法来 解 要根据题目中的具体条件 选择最佳解法 例例 1 1 一台拖拉机 3 天耕地 175 亩 照这样计算 这台拖拉机 15 天可以耕 地多少亩 适于三年级程度 解 这道题实质上是归一问题 要求 15 天耕地多少亩 只要先求出每天耕 地多少亩就行了 但 175 不能被 3 整除 所以在整数范围内此题不便用归一法 来解 因题目中的同一类数量 两个天数 之间成倍数关系 15 天是 3 天的 5 倍 并且拖拉机的工作效率又相同 所以另一类量 两个耕地亩数 之间也 必然有相同的倍数关系 15 天耕地亩数也应是 3 天耕地亩数的 5 倍 先求 15 天是 3 天的几倍 15 3 5 倍 再求 175 亩的 5 倍是多少亩 175 5 875 亩 综合算式 175 15 3 175 5 875 亩 答 15 天可以耕地 875 亩 例例 2 2 3 台拖拉机一天耕地 40 亩 要把 160 亩地在一天内耕完 需要多少台 同样的拖拉机 适于三年级程度 解 先求出 160 亩是 40 亩的几倍 160 40 4 倍 再求耕 160 亩地需要多少台同样的拖拉机 3 4 12 台 综合算式 3 160 40 3 4 12 台 例例 3 3 工厂运来 52 吨煤 先用其中的 13 吨炼出 9750 千克焦炭 照这样计算 剩下的煤可以炼出多少千克焦炭 适于四年级程度 用归一法解 先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭 再求出剩下的煤可以炼 多少千克焦炭 9750 13 52 13 750 39 29250 千克 用倍比法解 先求出 52 吨里有几个 13 吨 然后去掉已炼的一个 13 吨 得 9750 52 13 1 29250 千克 答略 例例 4 4 某粮食加工厂 3 台磨粉机 6 小时磨小麦 1620 千克 照这样计算 5 台磨粉机 8 小时可以磨小麦多少千克 适于五年级程度 用归一法解 1620 3 6 5 8 540 6 5 8 90 5 8 3600 千克 用倍比法解 把一台磨粉机工作 1 小时看作一个新的量 1 台小时 3 台磨 粉机工作 6 小时 就是 3 6 台小时 5 台磨粉机工作 8 小时 就是 5 8 台小 时 只要求出 5 8 台小时是 3 6 台小时的几倍 那么 5 台磨粉机 8 小时磨的 小麦就是 1620 千克小麦的几倍 答略 例例 5 5 甲 乙两辆车分别从东 西两城同时相对开出 4 小时后相遇 相遇 后甲车再经过 2 小时到达西城 求乙车再经过几小时可以到达东城 适于五 年级程度 解 用图 16 1 表示题中的数量关系 看图 16 1 中两车相遇点右侧的路程 甲 乙所走的路程一样长 但走这段 路 甲用了 2 小时 乙却用了 4 小时 就是说 走同样的路程时 乙用的时间 是甲的 4 2 2 倍 再看相遇点左侧的路程 甲走这段路程用了 4 小时 因为走