512垂线（二）

课课 题 题 5 1 25 1 2 垂线 二 垂线 二 教学目标教学目标 知识与技能 1 了解垂线段的概念 2 理解 垂线段最短 的性质 3 体会点到直线的距离的意义 并会度量点到直线的距离 过程与方法 通过探索 猜测 进一步体会学会推理的必要性 发展学生初步推理能力 情感 态度与价值观 通过动手 操作 推断 交流等活动 进一步发展空间观念 培养识图能 力 推理能力和有条理表达能力 教学重点与难点教学重点与难点 垂线段最短 的性质 点到直线的距离的概念及其简单应用是重点 理解 点到直线的距离的概念是难点 教学过程教学过程 一 情景导入一 情景导入 如图 课本图 5 1 8 在灌溉时 要把河中的水引到农田 P 处 如何挖渠 能使渠道最短 说到最短 上学期我们曾经学过什么最短的知识 还记得吗 两点之间 线段最短 如果把渠道看成是线段 它的一个端点自然是点 P 那么另一个端点的位置 在什么地方呢 把江河看成直线 l 那么原问题就是这样的数学问题 在连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点的线段中 哪一条最短 二 垂线的性质二 垂线的性质 2 2 演示 在黑板上固定木条 l l 外一点 P 木条 a 一端固定在点 P 使之与 l 相交于点 A l P a A 左右摆动木条 a l 与 a 的交点 A 随之变动 线段 PA 的长度也随之变化 a 与 l 的位置关系怎样时 PA 最短 a 与 l 垂直时 PA 最短 这时的线段 PA 叫做垂线段垂线段 画出 PA 在摆动过程中的几个位置 如图 点 A1 A2 A3 在 l 上 连接 PA1 PA2 PA3 PO l 垂足为 O 用叠合法或度量法比较 PO PA1 PA2 PA3 的长短 可知垂线段 PO 最短 l P O A2A1 A3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短垂线段最短 二 点到直线的距离二 点到直线的距离 我们知道 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 这里我们把直线外 一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离点到直线的距离 如上图 PO 就是点 P 到 直线 l 的距离 注意 点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值 是一个数量 所 以不能画距离 只能量距离 三 课堂练习三 课堂练习 1 判断正确与错误 如果正确 请说明理由 若错误 请订正 1 直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距 离 2 如图 线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离 3 如图 线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离 E D C B A 1 题图 b a C B A 2 题图 2 已知直线 a b 过点 a 上一点 A 作 AB a 交 b 于点 B 过 B 作 BC b 交 a 上于点 C 请说出线段 AE 的长是哪一点到哪一条直线的距离 CD 的长是哪一点到 哪一条直线的距离 3 课本中水渠该怎么挖 在图上画出来 如果图中比例尺为 1 100000 水 渠大约要挖多长 四 课堂小结四 课堂小结 1 垂线段 点到直线的距离概念 2 垂线的性质 2